七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题

七年级数学下---平方差、完全平方公式专项练习题平方差：一、选择题

1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a,b表示（）

A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是（）

A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1

3

a+b）（b－

1

3

a） D．（a2－b）（b2+a）

3．下列计算中,错误的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．

4．若x2－y2=30,且x－y=－5,则x+y的值是（）A．5 B．6 C．－6 D．－5

二、填空题： 5、（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

6．（－2x+y）（－2x－y）=______．7．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

8．两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____．

三、计算题9．利用平方差公式计算：202

3

×21

1

3

． 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

B卷：提高题1．计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－

4016

3

2

．

2．式计算：2009×2007－20082． 3．解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

（1）计算：

22007

200720082006

-⨯．（2）计算：

2

2007

200820061

⨯+

．

4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少？

5．下列运算正确的是（） A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8

C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－1

3

a－4b）（

1

3

a－4b）=16b2－

1

9

a2

6．计算：（a+1）（a－1）=______．

C卷：课标新型题

1．（规律探究题）已知x≠1,计算（1+x）（1－x）=1－x2,（1－x）（1+x+x2）=1－x3,（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．

（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+x n）=_____ _．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：

①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．

③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．

①（a －b ）（a+b ）=_______ ． ②（a －b ）（a 2+ab+b 2）=_____ _． ③（a －b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=____ __．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n 和数字4．

完全平方公式变形的应用

完全平方式常见的变形有:ab b a b a 2)(222-+=+；ab b a b a 2)(222+-=+

ab b a b a 4)(22=--+）（； bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++

1、已知m 2+n 2

-6m+10n+34=0,求m+n 的值

2、已知0136422=+-++y x y x ,y x 、都是有理数,求y x 的值。

3、已知 2

()16,4,a b ab +==求223

a b +与2()a b -的值。

练一练 A 组：

1．已知()5,3a b ab -==求2()a b +与223()a b +的值。2．已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3、已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4、已知(a +b)2

=60,(a -b)2

=80,求a 2

+b 2

及a b 的值。

B 组：5、已知6,4a b ab +==,求22223a b a b ab ++的值。 6、已知16x x

-=,求221

x x +的值。

7、已知222450x y x y +--+=,求21

(1)2

x xy --的值。

8、0132=++x x ,求（1）221x x +（2）4

4

1x

x +

9、试说明不论x,y 取何值,代数式226415x y x y ++-+的值总是正数。

10、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++,请说明

该三角形是什么三角形？

整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法综合题

一、请准确填空

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.

2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.

3、5－(a －b )2的最大值是________,当5－(a －b )2取最大值时,a 与b 的关系是________. 4.要使式子0.36x 2+

4

1y 2

成为一个完全平方式,则应加上________. 5.(4a m+1

－6a m

)÷2a

m －1

=________ . 6.29×31×(302

+1)=________.

7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+

21

x

=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________. 二、相信你的选择

9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（ ）

A.－1

B.0

C.1

D.2

10.(x +q )与(x +5

1

)的积不含x 的一次项,猜测q 应是（ ）

A.5

B.51

C.－51

D.－5

11. 下列四个算式:①4x 2y 4÷4

1

xy =xy 3； ②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ； ③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ；

12. ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2,其中正确的有（ ） A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

13.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为（ ）A.1 B.－1 C.3

D.－3

14.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（ ） A.a 4－2a 2b 2+b 4

B.a 6+2a 4b 4+b 6

C.a 6－2a 4b 4+b 6

D.a 8－2a 4b 4+b 8

15.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（ ）A.11 B.3

C.5

D.19