大学物理 热学解读

p
A*
2 1 *B
p
A*
2
1
*B
o
EA1B EA2 B
V
o
EA1B 2 A 0
V
③理想气体的内能仅是温度的函数
m i i E (T ) RT RT M 2 2
i：自由度 单原子分子 i 3 刚性双原子分子 i 5 刚性多原子分子 i 6 温度越高内能越大 实际气体
Q CV ,m (T2 T1 ) pdV
V1 V2
•过程曲线：
E CV ,m (T2 T1 )
Wp p(V2 V1 ) R(T2 T1 )
Qp CV ,m (T2 T1 ) p(V2 V1 ) (CV ,m R)(T2 T1 )
(2) 热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒定律对 任何物质的任何过程都成立. 对于理想气体 准静态过程有：
V2 i Q R(T2 T1 ) pdV V1 2
13-14.如图所示，系统从状态A沿 ABC变化到状态C的过程中，外界有 326 J的热量传递给系统，同时系统 对外作功126 J。当系统从状态C沿 另一曲线返回到状态A时，外界对系 统作功为52 J，则此过程中系统是吸 热还是放热？传递热量是多少？ 解：ABC过程 Q
•第一定律特点：
a
0
T1
V
吸收的热量全部用来内能增加;或向外界放热以内能减小为代 价;系统对外不作功。
3、理想气体定体摩尔热容
CV ,m
•定义：1mol、等体过程升高1度所需的热量 •等体过程吸热
QV CV ,m (T2 T1 )
•等体过程内能的增量
i E QV R T2 T1 CV ,m T2 T1 2
一、等体过程 定体摩尔热容
pV RT
V2 i Q R(T2 T1 ) pdV V1 2
1.等体过程
V=恒量
p1 p2 •过程方程： T1 T2
•功、热量、内能的变化 WV=0
•过程曲线：
p b T2
i E R(T2 T1 ) 2
i QV E E2 E1 R(T2 T1 ) 2
p1
2'
T1
o
T 常量
V2 V2'
1
由 V 1T 恒量 得：
V T2 T1 ( 1 ) 1 753K V2
V1 10 V1 V
4
1.4
m W12 CV ,m (T2 T1 ) M
T1 20 273 293K
CV ,m 20.44J mol1 K 1
热学
1．什么是热学
以物质的热运动以及热运动与其它运动形态之间的转 化规律为研究对象的一门学科。
2．两种研究方法
热力学 ——宏观理论不涉及物质的微观结构。第十三章 统计物理学——微观理论.第十二章
第十三章 热力学基础
12－1 气体物态参量 平衡态 理想气体物态方程
一、气体物态参量
p、 V、 T
1 . 气体压强P ：力学描述.
一、等温过程
T=恒量 •过程方程： •过程曲线
Q CV ,m (T2 T1 ) pdV
V1 V2
p1V1 p2V2
p
p1
I .
m pV RT M
•功、热量、内能的变化
p2
O
E CV ,m (T2 T1 ) 0
V2 p1 WT RT ln RT ln QT V1 p2
第一定律特点：吸 收的热量一部分用 来内能增加，一部 分用来对外做功。
2、定压摩尔热容
C p,m
•定义：1mol、等压过程中升高1度所需的热量。 •等压过程的吸热
Qp Cp,m (T2 T1 )
Qp (CV ,m R)(T2 T1 )
等压过程第一定律
C p ,m
i CV ,m R R R 2
ABC
326 J,
W
ABC
126 J
E
AC
Q 200 J W ABC ABC
从C到A过程： E CA 200J
WCA 52 J
负号表示系统向 外界放热252 J。
Q CA ECA WCA 252 J
13－3 理想气体的等体过程和等压过程 摩尔热容
理想气体的内能另表述：
E CV ,mT
理想气体准静 态过程热力学 第一定律：
CV ,m
i R 2
V2 V1
Q CV ,m (T2 T1 ) pdV
二、等压过程 定压摩尔热容
1、等压过程 P=恒量 •过程方程： V1 V2 T1 T2 •功、热量、内能的变化
pV RT
p
正 逆
O
３、内能的变化、功、热量： 内能变化： E 0
Q W 吸收的热量：
p
V
理想气体： 气体在温度不太低、 压强不太大时，可近 似为理想气体。
m pV RT RT M
m——气体质量 M ——气体摩尔质量 R=8.31J· mol-1· K-1——摩尔气体常量
13-1 准静态过程 功 热量 一、准静态过程
可用Ｐ－V 图上的一条有 方向的曲线表示。
二、功
准静态过程系统对外界做功：
CV , m 1 ( PV Wa (P 1 1 P 2V2 ) 1V1 P 2V2 ) E C P , m CV , m 1
第一定律特点：系统对外界所 作的功以内能减少为代价。 2、绝热过程方程
1 ( PV 1 1 P 2V2 ) E 1
pV 恒量
dW W 0 W 0
I
a o
b
II
3 、功是过程量功与过程的路径有关 4、作功是改变系统内能的一种方法。
V
三、 热量
Q 单位：J(焦耳)
说明： ①热量与功一样都是过程量。 ②传递热量和作功都可改变系统的内能
13－2 热力学第一定律 内能
一、内能
所有分子各种热运动（包括平动，转动和振动）能量和分 子间相互作用势能 说明： ①改变内能的方式：做功，传递热量。 ②内能E是状态量，因此内能变化△E仅与始末状态有 关，与过程无关.
单原子分子理想气体 i 3 双原子分子理想气体 i 5 多原子分子理想气体 i 6
m pV RT RT M
Q CV ,m (T2 T1 ) PdV
V1 V2
CV ,m
i R 2

CP , m CV ,m
CP ,m CV ,m R
QV CV ,m (T2 T1 ) E
Байду номын сангаас
W12 4.70 10 J
3）等温过程 绝热过程
V p'2 p1 ( 1 ) 1.013106 Pa V2
V p2 p1 ( 1 ) 2.55 106 Pa V2
pV 恒量
13－5 循环过程 卡诺循环
一、循环过程 1、定义： 可用P-V图上一条有方向的闭合曲线表示。 2、循环过程的分类
o
V
绝热线的斜率大于等 温线的斜率.
PV 常量
PdV VdP 0
PA dP ( )T dV VA
V2 p1V1 p2V2 m Q CV ,m (T2 T1 ) PdV RT RT 总结: pV V1 T1 T2 M i C CV ,m R CP ,m CV ,m R P,m 2 CV ,m
元功：dW
Fdl pSdl pdV
W＝ pdV
V1 V2
dl
系统体积由V1变 为V2，系统对外 界作总功为：
p F S
pe
光滑
注意：
W＝ pdV
V1
V2
1、V ，W>0 ；V ，W<0或外界对系统作功 ，V不变时W=0
2、功等于P—V 图上过程曲线下的面积,体积增加取正,减小取负。
P
.II
V1
V2 V
第一定律特点：吸收 的热量全部用来对外 作功，内能保持不变。
二、绝热过程
1、绝热过程
•功、热量、内能的变化 Qa=0
Q CV ,m (T2 T1 ) pdV
V1
V2
pV RT
Wa CV , m T1 T2 CV , m
1 1 P 2V2 ) E CV ,m (T2 T1 ) Wa R ( PV
1atm 1.013105 Pa
2. 体积V：几何描述.
p,V , T
1m3 103 L 103 dm3
3. 温度T ：热学描述
单位：温标 K（开尔文）.
T 273.15 t
二、平衡态
1、平衡态
理想气体的物态方程
可以用P--V 图上的一个点来表示。
2、物态方程
3、理想气体的物态方程
等容 等压
WV 0
QP C p ,m (T2 T1 ) CV ,m (T2 T1 ) P(V2 V1 )
WP P(V2 V1 ) R(T2 T1 )
欲求W，Q或ΔE，要会用状态方程求出P、V、T、ν
13-13：一压强为1.0×105Pa，体积为1.0×10-3m3的氧气自0℃加热到100℃, 问:(1)当压强不变时,需要多少热量?当体积不变时,需要多少热量?(2)在等压 或等体过程中各作了多少功？ PV 1 1 4.41102 mol 解：根据题意得 RT1
E E (T ,V )
二、热力学第一定律 Q E W
对于微小过程 符号规定 注 （1） 意 Q
Q：系统吸热 W：系统对外做功
dQ dE dW
E2 E1
W
系统对外做正功即：体积增 加 系统对外作负功或外界 对系统做功即:体积减小
+
系统实际吸热 内能增加 系统实际放热 内能减少
V2
WP P(V2 V1 ) R(T2 T1 ) 36.6 J WV 0
或用热力学第一定律 Q E W 求解。
E CV ,m (T2 T1 ) 91.6J
WP QP E 36.6 J
WV QV E 0
13－4 理想气体的等温过程和绝热过程
C P ,m－CV ,m＝R
Mayer公式
C p ,m (T2 T1 ) CV ,m (T2 T1 ) p(V2 V1 )
•摩尔热容比

CP ,m CV ,m
i2 i
CV ,m
i R 2
泊松比
i2 R Cp,m CV ,m R 2
1.67 1.40 1.33
等容 等压 等温
WV 0
QV CV ,m (T2 T1 ) E
QP C p ,m (T2 T1 ) CV ,m (T2 T1 ) P(V2 V1 )
WP P(V2 V1 ) R(T2 T1 )
V2 P E 0 QT WT RT ln RT ln 1 V1 P2 PV 1 1 PV 2 2 Qa 0 E Wa Cv ,m T 1
过程方程
绝 热
pV 恒量 V 1T 恒量 P 1T 恒量
欲求W，Q或ΔE，要会用状态方程求出P、V、T
例:设有 5 mol 的氢气,最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ,求 在下列过程中,把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温 过程.2）绝热过程 . 3）经这两过程后, 气体的压强各为多少？ 解 1）等温过程 p 2 T2 m V2' p2 ' W12 RT ln 2.80 104 J M V1 Q 0 ' ' T2 T1 2）绝热过程 p2
V
1
T 恒量

CP ,m CV ,m
P 1T 恒量
i2 i
3、绝热过程曲线
绝热线比等温线陡。
证明: 绝热过程曲线的斜率
P
PV 常量
PV 1dV V dP 0
PA dP ( ) a dV VA
等温过程曲线的斜率
Q0
T 常量
CP,m 29.09J mol 1 K 1
CV ,m 20.78J mol 1 K 1
（1） Qp Cp,m (T2 T1 ) 128.2J
QV E CV ,m (T2 T1 ) 91.6J
由 W PdV 得: （2） V
1