小学五年级数学《整数、小数四则混合运算》教案范本三篇

小学五年级数学《整数、小数四则混合运算》教案范本三篇小学五年级数学《整数、小数四则混合运算》教案范本一
教学目标：
(一)掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序，会使用中括号，能够比较熟练地计算整数、小数四则混合运算式题。

(二)通过对整数、小数四则混合运算的运算顺序的总结、归纳，提高学生的抽象概括能力。

(三)培养学生养成良好的学习习惯，提高学生的计算能力。

教学重点：
掌握整数、小数四则混合运算的运算顺序。

教学难点：
提高学生计算正确率以及约等号的正确使用。

教学过程：
一、复习准备
1.口算
12+0.12= 7.2-0.2= 3.5÷0.35=
2.95+0.05= 5-0.6= 2.8÷0.14=
8÷12.5= 1.2+2.8-3.99= 4×1.72=
3.74+6.26=
4.5×6= 0.25×4÷0.2=
2÷4=20×0.2= 20.75-9.5=
3.5×8×0.125=
2.提问
(1)我们学过哪几种运算?
(2)我们把加法、减法、乘法、除法统称为什么运算?(加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

)
(3)整数四则混合运算的顺序是什么?
二、学习新课
1.学习例1：3.7-
2.5+4.6=
3.6×6÷0.9=
(1)思考：以上两题中分别含有什么运算?运算顺序怎样?
(2)学生试算后订正。

3.7-2.5+
4.6
=1.2+4.6
=5.8
3.6×6+0.9
=21.6÷0.9
=24
(3)小结运算顺序
①教师讲解：加法和减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。

②以上两题中分别含有几级运算?运算顺序怎样?(①题中只含有第一级运算，按从左往右依次计算;②题中只含有第二级运算，也按从左往右依次计算。

)
③谁能用简明的语言概括以上两题的运算顺序?(一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。

)
2.学习例2：35.6-5×1.73= 6.75+2.52÷1.2=
(1)观察以上两题中含有几级运算?应先做哪步运算，后做哪步运算?
(2)学生计算后订正。

(3)小结。

以上两题都是含有两级运算的算式，应先做哪级运算，后做哪级运算?
讨论得出：一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。

(4)练习：先说出运算顺序，再算出得数。

①P37“做一做”;②3.6÷1.2+0.5×5。

思考：①上题如果要先算1.2+0.5应怎么办?(加小括号。

)
②如果要先算(1.2+0.5)×5应怎么办?(加中括号。

)
教师介绍：小括号“( )”是公元17世纪由荷兰人吉拉特首先使用。

中括号“[ ]”是公元17世纪首次出现在英国的互里士的著作中。

小括号和中括号的作用是什么呢?(改变算式中的运算顺序。

)
3.试做例3：3.6÷(1.2+0.5)×5= 3.69÷[(1.2+0.5)×5]=
(1)两题运算顺序是怎样的?(一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

)
(2)学生试做
3.6÷(1.2+0.5)×5
=3.6÷1.7×5
3.6÷[(1.2+0.5)×5]
=3.6÷[1.7×5]
=3.6÷8.5
计算中出现3.6÷1.7和3.6÷8.5除不尽时，教师讲解
在四则混合运算过程中，遇到除法的商的小数位数较多或出现循环小数时，一般保留两位小数，再进行计算。

要想保留两位小数，只需除到第几位?(一般只需除到第三位小数，用“四舍五入法”保留两位小数。

)
学生继续计算后，订正
3.6÷(1.2+0.5)×5
=3.6÷1.7×5
≈2.12×5
=10.6
3.6÷[(1.2+0.5)×5]
=3.6÷[1.7×5]
=3.6÷8.5
≈0.42
提问：为什么①题中第二步要用约等于号“≈”，而第三步却要用等号“=”。

(因为在第二步计算时，3.6÷1.7除不尽，在第二步计算时，要取它的商的近似值2.12，所以在第二步要用“≈”连接;而第三步用2.12乘以5，得到的积10.6是准确的结果，应该用等号连接。

)
4.小结
(1)什么情况用等于号?什么时候用约等于号?(当除不尽或者商的小数位数较多时，用“四舍五入法”保留两位小数，在保留两位小数取近似值的这一
步，要写约等于号;当取准确值时，用等号。

)
(2)要改变算式的运算顺序，可以怎么办?(可以使用小括号、中括号。

)
(3)有括号的算式，运算顺序怎样?(一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

)
三、巩固反馈
1.P38：做一做。

2.P40：1①②，2①②。

(1)说出运算顺序;
(2)计算并且验算;
(3)订正并小结验算方法。

验算方法：①原式验算;②互逆验算;③交换验算。

3.判断下面各题，哪些是对的，哪些是错的，并说明原因。

(1)0.8-0.8×0.7=0( );
(2)1.6+1.4×2=6( );
(3)50-3.9+6.1=40( );
(4)20÷2.5×4=32( );
(5)9.6+0.4-9.6+0.4=0( );
(6)4.8×2÷4.8×2=1( )。

4.P40：4。

先计算填空，再列出综合算式。

5.课后作业：P40：1③④，2③④，3。

小学五年级数学《整数、小数四则混合运算》教案范本二
教学内容：
课本第39页例1、例2.
教学目标：
1、使学生理解第一级运算和第二级运算的含义。

2、使学生掌握无括号的四则混合运算顺序，并能正确地进行计算。

3、能在学生掌握整数四则混合运算和小数四则混合运算的基础上，对整数、小数四则混合运算进行概括、总结。

4、培养学生认真严格的态度。

教学过程：
一、复习铺垫
(1)设问：我们学过哪些计算?(学生回答后，告诉学生：加法、减法、乘法和除法这四种运算，统称为四则运算。

)
(2)填空回答。

①在一个算式里，如果只有()或者只有()，要从左往右依次计算。

②在一个算式里，如果有()，又有()，要先做()后做()。

(3)在一个算式里，如果有括号，要先算()。

二、新授
1、出示课题：整数、小数四则混合运算。

2、介绍四则运算：我们学过的加、减、乘、除四种运算，统称四则运算。

3、教学例1.
(1)板书例1：3.7-2.5+4.6 3.6×6÷0.9
然后设问
①这些算式里有哪些运算?
在学生回答的基础上告诉学生：加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

②这两个算式的运算顺序怎样?
③如果用“第一级运算”代替“加、减法”，用“第二级运算”代替“乘、除法”，运算顺序怎样叙述。

根据学生回答，改变复习填空①的叙述。

④再概括一点讲，这句话可以怎样叙述?
根据学生回答，改变复习填空①的叙述，出示教材结语。

(2)学生完成例1的计算。

4、教学例2.
(1)板书例2：35.6-5×1.73,6.75+2.52÷1.2,然后设问
①算式里含有几级运算?
②运算顺序怎样?
根据学生回答，改变复习填空②的叙述，出示教材结语。

(2)学生把没有做完的继续做完。

(一学生板演，其余做在书上。

)
(3)完成例2下面的“做一做”习题。

5、小结：混合运算步骤比较多，容易发生错误，我们要养良好的习惯，计算时要做到：“一看、二想、三划、四算、五查”。

在没有括号算式中，先算乘除，后算加减。

三、巩固练习。

1、(1)填空。

(出示，学生口答)
①加、减、乘、除四则运算统称为()。

②加法和减法叫做第()级运算，乘法和除法叫做第()级运算。

③一个算式里，如果只含有同一级运算要从()计算;如果含有两级运算，要先做第()级运算，后做第()级运算;如果有两种括号，要先算()括号里面的，再算()括号里面的。

2、课本第39页做一做。

四、作业。

练习十第1、4题。

小学五年级数学《整数、小数四则混合运算》教案范本三
教学目标：
(1)结合具体情境，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的运算顺序相同，掌握小数四则混合运算的运算顺序，能正确计算小数四则混合运算;
(2)体会小数四则混合运算在实际生活上的应用价值，能利用小数四则混合运算的知识解决生活中的实际问题。

(3)进一步培养学生迁移、类推的数学能力，使学生养成认真计算的习惯，坚定学生学好数学的信心。

教学重点：
掌握小数四则混合运算的运算顺序，能正确计算小数四则混合运算。

教学难点：
掌握小数四则混合运算的运算顺序，使学生体会迁移、类推的数学思想，运用数学知识解决生活中的实际问题。

教学准备：
多媒本课件、练习题卡。

教法学法：
新课程标准指出：教师是学习的组织者、引导者、合作者，根据这一理念，我遵循“激”、“导”、“探”、“放”的原则，在教学中我精心设计准备题，诱导学生思考，鼓励学生概括交流，并让学生运用所学知识迁移、类推，促进学生对新知的内化和建构。

在合理选择教法的同时，我还注重了对学生思维能力、学习能力的培养，融观察、比较、讨论、交流、自主探究等学习方法为一体，让学生利用已掌握的整数四则混合运算的顺序来解决新课。

教学中，突出“五让”的特色：书本让学生自学;问题让学生提出;规律让学生发现;疑难让学生研讨;评价让学生参与。

以上的“五让”，符合了新课程标准的理念，真正体现了学生是学习的主体。

教学过程：
一、创设情境，揭示课题(大约10分钟)
1、谈话引入。

2、出示情景图。

让学生明确题中的数学信息，让学生自己提出问题：用20元买3本笔记本和1支钢笔，还剩多少元?让学生独立计算，并说出解题的思路。

3、回顾整数四则混合运算的运算顺序。

只有加减法或只有乘除法的运算，应从左往右依次计算;如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。

在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

4、揭示课题。

在实际生活中，文具的单价不仅仅是整数，还有很多小数的情况。

小明今天运气就非常的好，赶上了文具店庆周年降价促销的活动，价格由整数变成了小数。

由此引入今天的课题：小数四则混合运算。

(板书课题)
二、组织活动，探索新知。

(大约16分钟)
1、自主探索，尝试练习
使学生明白：虽然，文具的单价发生了变化，但是解题思路没有变，让学生独立列式计算。

如果用分步计算的要鼓励学生根据解题思路再列出它的综合算式。

教学中，要引导学生明白综合算式的运算顺序与解题思路的一致性，括号在综合算式中所起的重要作用。

对一次性用综合算式解答的同学要加以及时的表扬。

2、交流讨论，归纳总结
引导学生观察、比较这四个算式，通过小组交流、讨论得出：小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

设计意图：在这两个环节的教学中，我让学生先解决整数作条件的问题，再解决小数作条件的问题，然后再引导学生对所列出的整数算式和小数算式进行观察比较从而让学生深刻地体会到小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，较好地突破了本节课的重点和难点。

三、实践运用，巩固新知。

(大约10分钟)
为了让学生能够更好的掌握小数四则混合运算的运算顺序，正确地进行计算，我设计了四道闯关练习题。

第一关、我会算。

368+32×5-88 15×(107-35+18)
30× [480÷(24-8)] 530+12×25 ÷60
通过练习，巩固了学生对新知识的掌握，培养学生正确计算的能力。

第二关、我会解决。

让学生体会小数四则混合运算在实际生活中的广泛应用，培养学生运用数学知识解决简单实际问题的能力。

四、全课小结，交流评价。

(大约4分钟)
课堂总结是对本节课所学知识进行归纳总结，以及对学生学习情况的评价，也是对学生情感、态度进行评价。

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【推荐一：《小学四年级数学《角的分类》教案模板三篇》】
小学四年级数学《角的分类》教案模板一
教学目标：
1.经历量角器的形成过程，认识量角器。

2.会使用量角器正确测量角的度数。

教学重点：
理解并掌握量角的方法，能够正确使用量角器量角。

教学难点：
1.灵活使用量角器。

2.能根据测量的情况，区分内、外刻度，正确读出角的度数。

教学准备：
多媒体课件，三张练习纸，两种量角工具(单个小角和半圆量角工具)，量角器
教学过程：
一、创设情境，引入新课
(出示两个角，角一和角二)课前纪翔和李毅画了两个角，让我帮忙比较大小，现在老师想请大家来帮他俩比较一下，哪一个角大?这节课我们就来学习“角的度量”。

角的度量
(此处更改为直接比较两个角的大小，目的是更贴近生活，引出矛盾冲突，激发学生的学习兴趣。

)
二、讲授新课
1.测量工具的选择
看到这四个字，你有什么问题?(用什么量?怎么量?……)咱们一个个的来解决，先看第一个问题“用什么量?”谁来猜猜看?(尺子……)这都是大家的猜想，究竟谁说的对呢?咱们一起想一下以前学过的有关测量的知识，能不能有所启发。

(课件)线段的测量和面积的测量。

大家想想看，用什么来测量角的大小呢?(用小线段的长度测量大线段的长度，用小正方形的面积来测量大图形的面积，应该用小角来测量大角。

)
2.两种量角工具的选择
(1)用单个小角量角
用单个小角量一量练习纸一上的角一是几个小角?(先自己量，然后生演示操作，是两个小角。

)那么角二是几个小角呢?试着量一量。

(学生演示)这次需要四个小角，有没有比较简便快捷的方法，一下就能量出来呢?
(此处，更改为量取四个小角的角，比较麻烦，从而引出半圆量角工具。

四个小角的目的让学生知道每个小角的顶点都聚在一个点上，就是半圆量角工具的中心，为后续角的度量打下基础。

)
(2)连在一起的角
我们可以将这些小角连在一起，组成这样一个量角工具(出示半圆)。

我
们再用这第二种工具来量一量角2是多少个角?(4个小角)用第二种工具来量角3是多少个角?(3个半小角)
【设计意图：4个小角制造麻烦，促使改进量角工具为半圆量角工具，更为简单快捷。

同时，让学生认识到每个小角的顶点都在半圆量角工具的中心;由3个半小角制造认识的冲突，促使学生思考改进量角工具的方法。

】
3.改进量角工具
(1)同学们能不能想办法改动一下手中的量角工具，是我们的测量结果精确的用一个整数来表示呢?(课件)将每一小角再分成两个小角，数出一共有七个小角。

(2)给量角工具标上数字
如果每次都是一个一个的数，有什么感受?能不能想个办法，不用一个一个的数，一眼就能看出这是12呢?
开始的这条边上应该表上数字几?想想我们用尺子测量物体长度时，都是从刻度几开始的?
(3)再测量一个角，但是还是不能用一个整数表示，怎么办呢?(课件)把
每个小角平均分成十分，可以得到多少个更小的角?
【设计意图：先让学生数出7个、12个角，体会到一个个数比较麻烦，引发出进一步改进量角器的必要。

】
4.简化量角工具
看看现在的量角工具有什么感受?简化量角工具，得到的工具和量角器几乎是一样的。

5.量角器上读角
(1)认识一度角
把半圆平均分成180份，每一份所对的角叫做一度角。

记作“1°”。

角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。

那两个一度角是几度角?三个一度角是几度角?
(2)认识几度角
①认识5度，145度角。

②反方向读角，怎么能看出是50度的角?
(3)能不能想办法不用计算不用数，一眼就能看出是50度的角?
【设计意图：认识角的计量单位，感知1度角的大小，初步理解量角的方法。

50度角同时引发读角过程中的矛盾冲突，引出外刻度。

】
6.认识量角器各部分名称
量角器外圈数字叫外刻度，量角器内圈数字叫内刻度。

量角器有两个0刻度线，分别对应着内外刻度。

所有小角顶点聚集在一起的这个点就是量角器的中心。

同学们看我手中的大量器，和老师一起说说量角器各部分的名称。

7.(1)读出下列各角的度数
开口向右70度角和开口向左60度角，开口向右用到量角器的内刻度，开口向左用到量角器的外刻度。

(2)在2号练习纸上画出下列各角(注意强调中心点、0刻度线、内外刻度线)90°，180°，120°，60°(强调内外刻度两种表示)
【设计意图：引导学生正确区分和使用内刻度和外刻度，在会读的基础上正确的画出各个角。

】
(此处增加开口向右70度角和开口向左60度角，以及在纸上画角，目的是让学生进一步理解内外角，也为量角做好了准备。

)
(3)拿出自己的量角器，试着量一量3号练习纸上角一的大小。

(学生操作演示)强调注意中心点对齐，零刻度线和角的一边对齐，看是内刻度还是外刻度并读出度数。

(4)量一量3号练习纸上其余各角的度数。

三、小结
这节课你学到了什么?
小学四年级数学《角的分类》教案模板二
教学内容：
九年制义务教育课本数学四年级第七册P83-85
教学目标：
认知目标
1、认识、熟悉量角器，会用量角器量角。

2、熟练使用量角器量角。

能力目标
让学生经历观察、操作的主动探索过程，灵活使用工具。

情感目标
通过主动操作，使学生感受到量角器的作用，体会“工欲善其事，必先利其器”的含义，引导学生在学习生活中善于使用工具，善于找到趁手的工具。

教学重点：
熟悉量角器，会用量角器画角。

教学难点：
量角器上有两组“零刻度线及其读数”，学生应正确寻找与使用。

教学准备：
多媒体课件及量角器
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1. 同学们，今天开始我们要学习“角的度量”，我们先来聊聊两句成语：“磨刀不误砍柴工”、“工欲善其事，必先利其器”。

2. 磨刀花费时间，但不耽误砍柴。

比喻事先充分做好准备，就能使工
作加快。

3. 要做好工作，先要使工具锋利。

比喻要做好一件事，准备工作非常重要。

4. 就我们即将学习的内容“角的度量”来说，我们也必须准备好合适的工具——量角器。

说明：通过成语的情景，引入量角器，激发学生的学习兴趣。

二、自主探究，学习新知
1. 请你仔细地观察量角器，然后做一个介绍。

2. 罗列量角器的相关知识：(请学生介绍)
(1)量角器是一个半圆，这个半圆被分成180等份;
(2)量角器上有一个中心点，叫做“中心”;
(3)从“中心”向左右两边，分别有两条直线，都叫做“零刻度线”;
(4)两条零刻度线分别对应两组读数;
(5)读一读量角器上的刻度
说明：通过对量角器的认识，让学生熟知量角器每部分的构成，为下部分的量角做好必要准备，并且由学生自主观察，获得新知，这样对于学生正确使用量角器度量会有所帮助。

三、自学课本，尝试操作
1、请先独自思考，再看书自学如何正确使用量角器量角
(1)自学
(2)汇报交流：量角器上最小的读数是0°，的是180°，说明使用量角器可以测量出从0°—180°的角。

2、完成书上第84页的量角，并总结出量角三要点。

3、请用量角器测量三角尺的角，并记录下来。

4、交流评议。

说明：通过学生自学，初步了解如何用量角器量角，再通过课件的演示和教师的口述相结合，让学生进一步掌握量角的正确过程，最后请学生自己通过操作，总结出量角的三要点，这样学生对使用权用量角器量角的过程从感性认识到理性认识，又经历了自主尝试，亲历学习过程，老师又能够及时巡视，点评纠正，这样学生就能少走弯路。

四、分层练习，及时巩固
1、填空
量角器是一个，从中心向左右两边各有一条。

量角器被分成180等份，每一份所对应角的大小是，记作。

2、独立完成书p71的第1、2、
3、
4、5题。

(1)小组合作交流。

(2)小结。

说明：通过这部分的练习，帮助学生梳理本节课的知识要点，让学生更明确量角的方法。

五、课堂总结，收获评价
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助?你对你今天的学习评价如何?
说明：二期课改强调对学生的评价，学生能够通过自我的评价，相互的评价和教师的评价有机结合，能够全面的反映学生的学习情况和状态。

小学四年级数学《角的分类》教案模板三
教学目标：
认知目标
1. 知道角的计量单位是“度”，符号是“°”。

2. 掌握3个特殊角“直角、平角、周角”。

3. 掌握“锐角、直角、钝角、平角、周角”之间的关系。

能力目标
让学生经历观察、操作的主动探索过程。

情感目标
让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。

教学重点：
理解“周角、平角、直角”的含义。

教学难点：
理解“旋转成角”。

教学准备：
多媒体课件及量角器。

教学过程：
一、出示课题
1. 情景导入角的计量单位。

(课件演示)
2. “度”是角的计量单位，读作“度”，用符号“°”标示。

3. 1度可以简写成“1°”
4. 出示37°，“37”表示数值，是“量数”，“°”是“计量单位”。

5. 作为计量单位“度”，生活中的应用范围很广：水沸腾时为100度，结冰时为0度;正常体温是摄氏37度，高于它就是发烧了;一盏100瓦的灯，连续开10小时，用电1千瓦小时，我们常称作1度电;近视眼患者佩戴300度的眼镜;某种白酒38度;上海位于北纬32度、东经122度，等等。

说明：通过课件的演示和生活中实例的介绍，生动的引导角的度量单位“度”，体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

二、学习直角、平角、周角的定义。

1. 请你仔细地读读上面3句话，你觉得有什么问题。

2. 出示P68、P69出现的定义
i. 一点(O)和从这一点(O)出发的两条射线(OA和OB)所组成的图形叫做角;
ii. 直角：一条射线绕它的端点旋转四分之一周，所成的角叫做直角;
iii. 一条射线绕它的端点旋转半周(二分之一周)，所成的角叫做平角;
iv. 一条射线绕它的端点旋转一周，所成的角叫做周角;
3. 理解“旋转、端点、射线”。

v. 端点——一点(O)、曾经叫做“一个点、顶点”
vi. 旋转——利用圆规画圆，体会旋转，绕圆心旋转;
vii. 射线——没有尽头，也就无法表示长度，所以角度与射线的长度无关;
viii. 重新定义锐角和钝角
ix. 锐角：小于直角的角叫做锐角。

(与以前说法一致)
x. 钝角：大于直角而小于平角的角叫做钝角。

(重点理解“小于平角”)
说明：通过对概念中关键词的理解，多媒体课件的演示，让学生认识了直角、平角和周角。

学生学习的过程变得具体化和形象化。

三、学习锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系。

1. 锐角”或者“=”。

锐角〇90° 90°〇钝角〇180°
说明：通过不同层次的练习，让学生对角的分类有更明确的认识。

五、总结
师：说说今天我们学习了什么知识，发现了什么，对我们有何帮助?你对你今天的学习评价如何?
【推荐二：《小学四年级数学《相交与垂直》教学教案范本四篇》】小学四年级数学《相交与垂直》教学教案范本一
教学内容：北师大版本教材第七册《相交与垂直》
教学目标:
1、让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的
基本技能。

2、通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。

让学生感知、实践作垂线的方法。

3、通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。

培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。

教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。

一、导入
老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗?这些直线都有一个特点，它们都(相交)。

日常生活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成角，今天我们学习的内容与相交有关。

二、新授
1、两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗?(要求)同桌合作摆小棒，摆好后把两根小棒相交得出的角在中画出来。

然后汇报
2观察一下这些直线，相交后线与线之间形成了(角)有(锐角、钝角)还有(直角)你有什么方法证明自己摆的角是直角吗?
(生：用量角器量一量、用三角板上的直角量一量、用30度和60度角拼、用书的角去比……)。

(课件示范用三角尺直角去量)
这三组直线都相交成什么角?(板书：成直角)它是由几条直线相交成直角?(板书：两条直线相交)
3. 揭示概念
像这样，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

判断两条直线是否互相垂直，关键是看什么?(相交成直角)
4.质疑：对于互相垂直你们还有什么地方不明白的吗?“互相”是什么意思?。