5.1.1 相交线(导学案)七年级数学下册同步备课系列(人教版)

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5.1.1 相交线 导学案
一、学习目标：
1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.
2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.
重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用. 难点：理解对顶角相等的性质.
二、学习过程：
情境引入
你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线）
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思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形.
【归纳】___________________________________________________________ ___________________________________________________________________ 上图的几何描述为：________________________________. 合作探究
探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.
作图
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形成概念
1.邻补角的概念：
______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________ 2.对顶角的概念：
______________________________________________________________________________________________________________________________________ 图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________
思考：上图中，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？___________. 请补全下列说理过程：
∵ ∠1与∠2互补，∠
3与∠
2互补 (_________________) ∴ ∠1=∠3 (_________________)
【归纳】对顶角的性质：__________________________. 考点解析
考点1：邻补角的定义及性质★
例1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
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【迁移应用】
1.下列说法中正确的是（ ） A.一个角的邻补角只有
B.一个角的邻补角必定大于这个角
C.相等的两个角不可能是邻补角
D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角 2.如图，直线a ，b 相交.
(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°. (2)∠4的邻补角是_________. (3)图中的邻补角共有_____对.
3. 已知∠B 与∠A 互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.
考点2：对顶角的定义及性质★★
例2. 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ）
【迁移应用】
1.如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，则∠1的对顶角是（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠3和∠4
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2.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOD 减小30°则∠BOC （ ） A.增大30° B.增大150° C.不变 D.减小30°
3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_____________.
4.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________.
5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，则x=_______.
考点3
：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算
★★★
例3.【方程思想】如图，直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC = 80°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE ：∠DOE=2：3，求∠AOE 的度数.
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【迁移应用】
1.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD 的度数是（ ）
A.75°
B.65°
C.55°
D.105°
2.如图，三条直线相交于一点，则 ∠1+∠2+ ∠3 =_____°.
3.如图直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD 的度数.
考点4：利用邻补角与对顶角的性质解决实际问题★★★
例4.【一题多解】如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB 的度数，你有什么方法？
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【迁移应用】
【跨学科】将一根玻璃棒放入盛有水的烧杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可发现浸入水中的部分“变弯了”.它真的变弯了吗？ 其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变如图，一束光AO 射入水中，在水中的传播路径为OB ，∠1与∠2是对顶角吗？如果不是对顶角，你能比较它们的大小吗？
考点5：邻补角在折叠问题中的应用★★★★
例5.【整体思想】如图，将五边形纸片ABCDE
折叠，折痕为
AF ，点
D
，E 分别落在点D′，E′处.已知∠AFC=76°，求∠CFD′的度数.
【迁移应用】
1. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B ，D 两点分别落在点B′，D ′处.若∠AOB ′=80°,则∠B′OG 的度数为_______.
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2.如图，将长方形纸片折叠，使点A 落在点A′处，BC 为折痕，BD 为∠A′BE 的平分线，则∠CBD 的度数为________.
考点6：相交线中的探究题★★★★★
例6. (1)观察图①，图中共有____对对顶角，_____对邻补角； (2)观察图②，图中共有_____对对顶角，_____对邻补角； (3)观察图③，图中共有_____
对对顶角，
_____对邻补角；
(4)若有n 条直线相交于一点，则可形成________对对顶角，________对邻补角.
【迁移应用】
观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答后面的问题：
(1)5条直线相交，最多有几个交点？ (2)6条直线相交，最多有几个交点？ (3)猜想：n 条直线相交，最多有几个交点？。