初中数学湘教版九年级上册第五章5.2统计的简单应用练习题-普通用卷

初中数学湘教版九年级上册第五章5.2统计的简单应用
练
习题
一、选择题
1.我国古代数学名著徽书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，
验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）
A. 30 石
B.150 石
C. 300 石
D. 50 石
2.鱼塘中同时放养了300尾草鱼，从中捕获了10尾，称得每尾的质量分别为1.5,1.6,
1.4, 1.3, 1.6, 1.5, 1.4, 1.2, 1.7, 1.8（单位：千克），则可以估计这300尾
草鱼的总质量约为（）
A.390千克
B. 420千克
C. 450千克
D. 480千克
3.为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50 名
学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：604XV 80）,则以下说法正确的是（）
A.跳绳次数不少于100次的占80%
B.大多数学生跳绳次数在140-160范围内
C.跳绳次数最多的是160次
D.由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60 - 80次的大约有84人
4.在新型冠状病毒疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康, 全
区坚持做到“停课不停学、学习不延期”，帮助学生制定科学的生活指南和学习指南，通过钉钉、微信、电子教材、在线课堂、网上批阅和答疑等现代信息技术手段帮助、指导学生在家有效复习和预习，确保学习成效.为最大限度地减轻延期开学对学生学业
的影响，研究高效的在线课堂，某校数学教研组从全校1500名学生中随机抽取了部分学生对试行的某一课堂进行了“在线课堂学习效果”调查研究, 把学习效果分成“优、良、中、差”四个等级，并进行统计，绘制了如图所示的两
幅统计图，下列四个选项中错误的是（）
A.抽取的样本容量为30
B.a = 84°
C.得到“良”和“中”的总人数占抽取人数的百分比为60%
D.全校得到“差”的人数估计有300人
5.下列说法，错误的是（）
A.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用全面调查的方法
8.一组数据8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的中位数是8
C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
6.某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，
数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（）
A. 380 粒
B.400 粒
C.420 粒
D.500 粒
7.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随
机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）
A.被调查的学生有200人
B.被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人
C.被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%
D.扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°
9 .为节约用电，某市根据每户居民每月用电量分为三档收费.第一档电价：每月用电 量低
于240度，每度0.4883元：第二档电价：每月用电量为240〜400度，每度0.5383 元；第三档电价：每月用电量为不低于400度，每度0.7883元.小灿同学对该布有 1000
户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的 统计
图.下列说法不合理的是（）
A.本次抽样调查的样本容量为50
B .估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多
C.该小区按第二档电价交费的居民有220户
D.该小区按第三档电价交费的居民比例约为6%
10 .为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生， 调
查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方 图
（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值）,根据图中信息估计该校学生一周课
8.希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调 查得
到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图，则下列四种说法中不 正确的
是（）
，人数
80
60
40
教帅 20 其他 医生
15%
公务员
医生 军其职业 人他 人 10%
公务员 20V
外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约
()
A. 50%
B. 55%
C. 60%
二、填空题
11.为了估计水塘中鱼的数量，老张从鱼塘中捕获100条鱼，在每条鱼身上做好记号后，
把这些鱼放回鱼塘.过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中10条鱼有记号，则鱼塘中大约有条鱼.
12.为了解我市某校消毒餐具卫生达标情况，从该校600套消毒碗筷中随机抽取了30 套
进行检查是否符合国家卫生标准，发现有1套不符合国家卫生标准，据此估算该校600套消毒碗筷共有一套不符合国家卫生标准.
13. 一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球
搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中.不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有个.
14.某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对垃圾分
类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了50名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，整理样本数据，得到下表：
等级待合格良好优秀
人数362021
根据抽样调查结果，估计该校4000名学生中掌握垃圾分类知识达到“优秀”和
“良好”等级的共有人.
三、解答题
15.甲、乙两名队员各参加十分次射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图：
___ ____
(2)请选择适当的统计量，从两个不同的角度说明支持乙参加比赛的理由.
16.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成
绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，已知A组的频数"比8组的频数〃小24,绘制频数分布直方图(未完成)和扇形统计图如下，请解答下列问题：
频数
(1)« =，n =, E组所占比例为
(2)补全频数分布直方图：
(3)若成绩在80分以上记作优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有
多少名？
17.随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高.某社区为了了解家庭
对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题:
(1)本次被调查的家庭有户，表中m=:
(2)在扇形统计图中，。

组所在扇形的圆心角为多少度？
(3)这个社区有2500户家庭，请你估计文化教育年消费在10000元以上的家庭有多
少户？
18.随着新媒体时代的到来，电脑己经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解学生
在假期使用电脑的情况(选项：4和同学亲友聊天：8.学习；C.购物；D.游戏：E.其他)，劳动节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下表( 部分信息未给出):
调查计表
根据以上信息解答下列问题:
(1)这次被调查的学生有多少人？
(2)求表中〃?，，2, 〃的值：
(3)若该校约有1000名中学生，请估计全校学生中利用电脑和同学亲友聊天、学习的
共有多少人？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据题意得：
30
1500 X^ =15°(石),
答：这批米内夹谷约为150石：
故选：B.
根据总体平均数约等于样本平均数列出算式，再进行计算即可得出答案.
本题考查的是通过样本去估冲总体，总体平均数约等于样本平均数.
2.【答案】C
【解析】解：根据题意得：
300 X (1.5 + 1.6 + 1.4 + 1.3 + 1.6 + 1.5 + 1.4 + 1.2 + 1.7 + 1.8) = 450(千克)，
答：这300尾草鱼的总质量约为450千克：
故选：C.
首先根据已知条件求出任选10的尾鱼的平均质量，然后利用样本估计总体的思想即可求解.
此题主要考查了利用样本估计总体的思想，首先求出任选1。

的尾鱼的平均质量，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题.
3.【答案】A
【解析】解：跳绳次数不少于100次的占(10+ 18+ 12)+ 50 X 100% = 80%,故选项A正确；
多数学生跳绳次数在120-140范围内，故选项B错误；
跳绳次数最多的小于160次，故选项C错误；
由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60 - 80次的大约有：800 X^ = 64(A).
故选项。

错误；
故选:A.
根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合
的思想解答.
4.【答案】D
【解析】解：4抽取的样本容量为7+ 10+ 8 +5 = 30,此选项正确；
Ba = 36。

X套=84。

，此选项正确：
C得到“良"和“中”的总人数占抽取人数的百分比为鬻XI。

％ = 6。

％,此选项正确：D全校得到“差”的人数估计有1500 X卷= 250（人），此选项错误；
故选：D.
将各等级人数相加可得样本容量，据此可判断A选项；
用360。

乘以“优”等级人数所占比例得出a的度数，据此可判断B选项：
用得到“良”和“中”的总人数除以被抽查的人数可得其对应百分比，据此可判断C 选项；
用总人数乘以样本中得到“差”的人数所占比例，据此可判断。

选项.
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.
5.【答案】A
【解析】解：4为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方法，此选项错误：
B.一组数据8, 8, 7, 10, 6, 8, 9,即6, 7, 8, 8, 8, 9, 10的中位数是8,此选项正确；
C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度，此选项正确：
D对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，此选项正确：
故选:A.
根据抽样调查与全面调查的适用性、中位数的定义、方差的意义及样本估计总体逐一判断可得.
本题主要考查方差，解题的关键是掌握抽样调查与全面调查的适用性、中位数的定义、方差的意义及样本估计总体.
6.【答案】D
【解析】解：估计这袋黄豆约有黄+ * 500（粒），
故选：D.
用蓝色黄豆的数量除以所抽取样本中蓝色黄豆所占比例即可得.
本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从 一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样 本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.
7 .【答案】A
【解析】［分析］
根据统计图计算出样本的容量及优，良等级总和所占的百分比.通过用样本估计总体即 可得出答案.
本题考查条形统计图和用样本估计总体知识，根据统计图求出百分比是本题的解题关键. ［详解］
解：样本中，“优”和“良”占调查人数的贵盘^,
25+85+72+18
因此估计总体2000人中“优”和“良”的总人数为：
故选九
8 .【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键.折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地 表示出数量的增减变化情况：扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1,直接反映 部分占总体的百分比大小.通过对比折线统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务 员的有40人，占样本的20%,所以被调查的学生数即可求解：各个扇形的圆心角的度 数= 360。

X 该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角 的度数，结合扇形图与条形图得出即可.
【解答】
解：4被调查的学生数为40+ 20% = 200（人），故此选项正确，不符合题意： 8•根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200 X 15% = 30（人），
2000 X 85+25 25+8S+72+18 =1100（人）.
则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200 - 30 - 40 — 20— 70 = 40(人)，故此选项正确，不符合题意；
C.被调查的学生中喜欢其他职业的占：70 4-200 X 100% = 35%,故此选项不正确，符合题意.
D “公务员”所在扇形的圆心角的度数为：(1 — 15% — 20% - 10% - 35%) X 360° = 72%故此选项正确，不符合题意：
故选C
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查用样本估计总体，解题的关键是根据条形图得出解题所需数据及样本估计总体思想的运用.将各组数据相加可得样本容量：样本中第1、2、3组频数和占总数的比例可判断8选项：总户数乘以样本中第4、5户数和所占比例可判断C：用样本中第6组频数除以总户数可得.
【解答】
解：4本次抽样调查的样本容量为4+ 12 +14 +11+ 6+ 3 = 50,正确；
B.样本中第一档电价户数为4+ 12+ 14 = 30户，所以估计该小区按第一档电价交费的居民户数最多，正确：
C该小区按第二档电价交费的居民有1000 x簪=340户，错误；
D该小区按第三档电价交费的居民比例约为之X 100% = 6%,正确：
3 U
故选C.
10.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了频数分布直方图，解题的关键是求出，〃的值，找出一周课外阅读时间不少于4小时的人数.先求出利的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可求出答案.
【解答】
解：由题图得：m= 40 -5-11-4 = 20,
则该校学生一周课外阅读时间不少于4人的人数占全校人数的百分比约为（20 + 4） + 40 X 100% = 60%,
故选C.
11.【答案】1000
【解析】解：••・池塘中有记号的鱼所占的百分比为：亮X 100%= 10%,
••・池塘中共有鱼100 ・ 10% = 1000.
故答案为：1000.
首先求出有记号的10条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数.
此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想.
12.【答案】20
【解析】
【分析】
本题主要考查了用样本估计总体的知识.根据题意，由不符合国家卫生标准的碗筷所占的百分比乘以600即可求解.
【解答】
解：根据题意得：600 x3=20（套），
故答案为20.
13.【答案】15
【解析】解：••・共摸了400次球，发现有240次摸到黑球，
••・摸到黑球的概率为0.6,
••・口袋中白球的个数是25个，
二袋中的黑球大约有25 X 0.6 = 15（个）：
故答案为：15.
根据概率公式先求出摸到黑球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案.
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值, 随实验次
数的增多，值越来越精确.
14.【答案】3280
【解析】解：根据题意得：
4000 = 3280(A).
50
答:该校4000名学生中掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的共有3280人:
故答案为：3280.
全校4000名乘以“优秀”和“良好”等级的学生数所占的百分比即可得到结论.
本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数.
15.【答案】7.5 7
【解析】解：(1)乙队员10次射击成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数
为等=7.5,因此乙队员射击成绩的中位数是7.5,即a = 7.5：
甲队员射击成绩出现次数最多的是7环，共出现4次，因此甲射击成绩的众数是7环,
即b = 7:
故答案为:7.5, 7；
(2)乙的中位数、众数都比甲的中位数、众数要大，因此从中位数、众数上看，乙队员的成绩好于甲队员的成绩.
(1)根据中位数、众数的意义，分别求出甲队员射击成绩的众数，乙队员射击成绩的中位数即可：
(2)从中位数、众数这两个方面进行分析.
本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键.
16.【答案】解：(1)16, 126, 12%：
(2)调查的总人数为24+ (20% - 8%) = 200,
C组的频数为200 X 25% = 50,
B组的频数为200 X 20% = 40,
E组的频数为200 - 16-40-50-70 = 24,
补全频数分布直方图为:
(3)200。

X 啜= 940(名)，
所以估计成绩优秀的学生有940名.
【解析】
【分析】
本题考查频数(率)分布直方图和扇形统iH冬I，用样本估许总体.利用统计图获取信息是解题的关键.
(1)由于A组的频数比8组小24,而A组的频率比8组小12%,则可计算出调查的总人数，然后计算〃的值，用360度乘以。

组的频率可得到〃的值，根据百分比之和为1可得七组百分比；
(2)由(1)中求出的调查的总人数，计算人的值：再计算出C和七组的频数后，补全频数分布直方图；
(3)利用样本估计总体，用2000乘以。

组和七组的频率和即可.
【解答】
解：(1)调查的总人数为24+ (20% - 8%) = 200, a = 200 X8%= 16，。

部分所对的圆心角为：券X 360。

= 126%
即n = 126,。

组所占比例为：々X 100%= 35% 200
E组所占比例为：1 一(8%+ 20%+ 25% +35% X 100%) = 12%,
故答案为16, 126, 12%；
(2)见答案:
(3)见答案.
17.【答案】解:(1)150, 24；
(2)。

组所在扇形的圆心角为360 ° X言= 79.2 °：
(3)家庭文化教育年消费10000元以上的家庭有2500 xHl鬻空=1450(户).
答：家庭年文化教育消费10000元以上的家庭约有1450户.
【解析】解：(1)本次被调查的家庭有：36 + 24%= 150,
m = 150 - 36 - 27 - 33 - 30 = 42,
故答案为150： 24；
(2)见答案：
(3)见答案.
(1)依据A组数据，即可得到样本容量，进而得出，〃的值：
(2)利用圆心角计算公式，即可得到。

组所在扇形的圆心角：
(3)依据家庭年文化教育消费10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育
消费10000元以上的家庭的数量.
本题考查扇形统计图、用样本估计总体以及中位数的运用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.
18.【答案】解：(1)由选项。

知，本次调查的学生总人数为：5 + 10%=50(人)；(2)m = 10 + 50 = 20%, 〃 = 50 X 20好=10，p = 50 X 40好=20;,
(3)该校约有1000名中学生，全校学生中利用电脑和同学亲友聊天、学习的人数是：1000 X(20%+ 20%) = 400(A).
【解析】本题考查的是频率分布表，用样本估计总体有关知识.
(1)根据购物的频数和所占百分比求出这次被调查的学生人数：
(2)根据频数、所占百分比计算即可：
(3)求出学生中利用电脑和同学亲友聊天、学习的人数所占的百分比，计算即可.。