北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案

数学八年级下北师大版第五章第二节
《分式的乘除法》教学设计
一、内容分析
1. 教材的地位及作用
本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础.在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.
2. 学情分析
（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.
（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.
（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.
3. 教学目标
（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.
（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.
（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.
（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.
4.教学重点难点
重点：分式乘除法的法则及应用.
难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算.
二、教法学法
1. 教法分析
教育的本质在于引导的艺术，为了充分调动学生学习的积极性，培养学生的运算能力，使本节课教学丰富有效，本课的教法为：在教师的引导下学生经历“类比分数――观察猜想――归纳明晰――理解应用”的活动过程，体会知识的形成和应用，感受学习过程中数学方法的渗透.采用ppt辅助课堂教学，直观呈现教学素材，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，体验在数学学习活动中探索的乐趣，体会数学的应用价值.
2. 学法指导
学习过程中，充分引导学生积极思维，让每个学生都动口、动手、动脑，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.
三、教学过程
环节过程设计
学生活动
教师活动
设计意图
情境引入请你来帮忙！
同学们，请你们来帮助老师算一算老师
在火星上的体重是变重了还是变轻了？
学生积极运算并回答.
教师根据学生的回答
板书算式：
16
273
8
2
3
91
8
3
2
91
=
⨯
⨯
=
⨯
该问题的提出，立
刻给课堂注入活力，极
大的激发了学生的学
习兴趣，同时引出分数
的乘除法，为后面类比
得到分式的乘除法做
好准备，同时数学的应
用价值也得以体现.
探究新知1.复习分数的乘法法则
16
273
8
2
3
91
8
3
2
91
=
⨯
⨯
=
⨯
叙述法则并填空：
两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积
的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
2.复习分数的除法法则
学生独立运算，回忆并
能够语言描述分数的
乘除法法则.
通过引例得到分
数乘法算式，启发引导
学生依据算理回顾分
数乘法法则.
以同样思路复习
回顾分数的除法法则.
分数的除法运算关键
在与将除法运算转化
3
364
823913829183291=
⨯⨯=⋅=÷ 叙述法则：
两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘. 3. 类比得分式的乘法法则
归纳分式的乘法法则：
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 4. 类比得分式的除法法则
归纳分式的乘法法则：
两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置后再与被除式相乘. 5.分式乘法拓展-分式乘方：
n n
a b
a b 与n
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛有什么关系？ 分析：
教师引导提问，提示学生类比分数的乘除法
运算法则.
学生全面参与，独立思考，广泛交流，自主归纳出法则.
学生思考并解答，教师
为乘法运算，体现转化
思想.
类比分数的乘除法法则得到分式的乘除法则，由学生自己尝试探索猜想、归纳总结，把课堂还给学生，激发学生自主学习的积极性.
探索的过程体现了从特殊到一般的思想方法，符合学生的认知规律，易于学生理解、接受，同时培养学生观察分析、猜想、归纳的能力，及有条理的思维和表达的能力.
该问题是分式乘法的延伸，即分式的乘方.学生应理解其推导过程，明确算理，同时也是对乘法法则的深入理解.
a b a b a b a b a b ⋅⋅⋅⋅⋅=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛n
（乘方的意义） a a a a b
b b b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=
（分式乘法法则）
n
n a b =（乘方的意义）
强调：
1. 分式乘除法运算的根据是分式乘除
法法则，实质是分式约分，而分式约分的根据是分式的基本性质；
2. 当分式的分子分母中有多项式时，先
分解因式，再进行乘除运算；
3. 分式乘除的最后结果要化成最简分
式或整式. 点拨思路.
应用新知
典例分析 例1 计算：
223a 2y 4y 3a ）1（⋅ x 6y
(2)3xy 22÷ 例2 计算： a 2a 1
2-a 2a (1)2+⋅+ 4a 1
a 44a -a 1-a (2)222--÷+ 教师点拨： 1.分式乘除法运算的根据是分式乘除法
法则，实质是分式约分，而分式约分的
根据是分式的基本性质.
2.当分式的分子分母中有多项式时，先
分解因式，再进行乘除运算.
3.分式乘除的最后结果要化成最简分式或整式.
明确算理，准确运算，结果最简 教师示范例1第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视并及时评价. 学生完成后教师点评. 教师示范例2第（1）题，一位学生板演第（2）题，教师巡视批改，学生完成后，全班讲评，明确步骤算理.
例1设计的这两道题都是分子分母为
单项式的分式乘除法运算，解题过程中，使学生会根据法则，体会
并理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，达到突
破重点的目的.
例2设计的这两
道题是分子、分母为多
单项式的分式乘除法则的运用，通过学生板
演，和学生一起详细分
析，
提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法，从而使难点迎刃而解. 两个例题是将课本例题做重新整合编排，学习内容由简至
难，符合学生的认知规律，根据学情合理使用教材，使例题具有针对
性和有效性.
反馈练习
A组
2
a
b
b
a
）
1
（⋅
1
-
a
a
）
a
-
a
（
(2)2÷
2
2
y
x
-
1
y
1
(3)÷
-
x
x
x
3
x
4
x
9
6x
-
x
2
x
(4)
2
2
2
2
-
-
÷
+
+
B组
购买西瓜时，人们总希望西瓜瓤占整个
西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜
都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀
的, 西瓜的皮厚都是d .已知球体的体积
公式为3
3
4
R
Vπ
=（其中R为球的半径），
那么
(1) 西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2) 西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
(3) 买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
四位学生板演，其
他学生在练习本上独
立完成.
做完后教师讲评，
同桌交换批改，举手看
正答情况.
教师巡视，了解学
生的作答情况，及时评
价.
学生先猜测结果，
认真审题后，结合问题
完成讨论.第3小题若
课堂时间不够，可留作
课下思考题，下节课再
讨论.
A组四道题目紧扣
课本，是对例题中的各
个类型题目的巩固练
习，第三小题改编自课
本习题，遇到分式的分
子或分母符号为负数
时，可将负号提出后放
在分式的前面，便于计
算，这也是学生的易错
点，则要通过练习加以
巩固.
四位学生板演既
是对这几个学生知识
掌握情况的了解，也是
以此估计全班学习情
况的手段，了解学生知
识技能的掌握情况，检
查教学目标完成效果.
B组通过实例进
一步丰富分式乘除运
算的实际背景，增强学
生的代数推理能力与
应用意识.
一开始设问“买大
西瓜划算还是买小西
瓜划算”，引起学生质
疑和兴趣，引出计算体
积，再与学生共同讨论
分析后，根据三个问题
的设问层层递进，降低
问题的难度，得以顺利
解决.
此题一方面巩固
了分式乘除法法则，应
用了
n
n
a
b
a
b
=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛n
的关
系进行讨论，培养了学
生的钻研精神和发散
思维，提高了学生的运
算能力，培养了学生
的应用意识，体现了数
学的价值.
小结提升 将本节课知识梳理如下：
学生回答相互补充，交流，归纳.
课堂小结是对整节课的完整概括，框图
形成了完整的知识结
构，清晰明了.
布置
作业
1.习题 5.3：第1、2、3、4题；
2.预习第三节内容.
3.你还有什么问题吗？若有，课下可与同学交流.
学生课后认真完成.
作业的布置巩固了学生对知识的扎实掌握，训练了学生利用有关概念性质解决问题的能力；预习旨在培养了学生良好的学习习惯.
提问是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.
课后
寄语 祝同学们 今天
一路奋斗、一路付出、一路坚持；
明天
一份欢欣、一份成长、一份收获！
给学生美好祝愿！
四、板书设计
5.2 分式的乘除法
分式乘除法法则： 例1：（1） 例2：（1）
bc
ad c d b a =⨯
bc
ad c d b a b a =⨯=÷d c （2） （2）。