福建省厦门市2017_2018学年高二下学期期末质量检测理科数学试题含解析

厦门市2017-2018学年度第二学期高二年级质量检测
理科数学
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数）
【答案】B
故选B.
点睛：本题考查复数逇除法运算及复数的模.属基础题.
2. .）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【答案】B
到抛物线焦点的距离．
详解：
故选B.
点睛：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质.考查了推理能力与计算能力.属于基础题．
3. 已知函数）
C. D.
【答案】C
..
2.
故选C.
点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法.属基础题.
4. 2018年6月14日.世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛.得到以下列联表：
附表：
参照附表.所得结论正确的是（）
A.
B.
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下.认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下.认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”【答案】C
【解析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值.把所给的观测值同节选的观测值表进行比较.发现它大于7.879.在犯错误的概率不超过0.005的前提下.认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．
详解：由题意算得参照附表.可得
在犯错误的概率不超过0.005的前提下.认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．故选：A．
点睛：本题考查独立性检验的应用.属基础题．
5. 期末考试结束后.甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩
甲：我不能及格.
乙：丁肯定能及格.
丙：我们四人都能及格.
丁：要是我能及格.大家都能及格.
成绩公布后.四人中恰有一人的预测是错误的.则预测错误的同学是（）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】A
【解析】分析：若甲预测正确.显然导出矛盾．
详解：若甲预测正确.则乙.丙 . 丁都正确.乙：丁肯定能及格.
丙：我们四人都能及格.丁：要是我能及格.大家都能及格..即四人都及格显然矛盾.
故甲预测错误.
故选A.
点睛：本题考查推理与论证.根据已知分别假设得出矛盾进而得出是解题关键．
6. 在线段.
中点.）
【答案】C
由此能求出结果．
.
.
故选C.
点睛：本题考查向量的求法.考查空间向量加法法则等基础知识.考查运算求解能力.考查数形结合思想.是基础题．
7. ）
A. 0.6
B. 0.7
C. 0.8
D. 0.9
【答案】D
.可知正态曲线的对称轴.利用对称性.即可求得
故选：D．
点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识.属于基础题．
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件【答案】A
.在区间
故选A 即可．
∵若函数函数.
.
．即“”是“函数.
故选A.．
点睛：本题考查充分不必要条件的判定.考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法.属中档题．
）
A. -160
B. -120
C. 40
D. 200
【答案】B
由常数项与
.分别求出相应的系数.对应相乘再相加即可.
详解：
式中的常数项常数项
故选B.
点睛：本题考查了二项式定理的应用问题.也考查了利用展开式的通项公式求指定项的系数.是基础题目．
10. 《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献.现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读.每人至少1本.则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）
A. 18种
B. 24种
C. 30种
D. 36种
【答案】B
【解析】分析：先不考虑限制条件..若甲分到《周髀算经》.有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》）.甲分到2本（包括《周髀算经》）.减去即可.
详解：先不考虑限制条件..若甲分到《周髀算经》.有两种情况：甲分到一本（只有《周髀算经》）.此时共有
甲分到2本（包括《周髀算经》）..
.
点睛：本题考查了分组分配的问题.关键在于除去不符合条件的情况.属于基础题
11. 的左、右焦点分别为以线段
双曲线的渐近线在第一象限的交点为.且.）
【答案】D
【解析】分析：联立圆与渐近线方程.求得M的坐标..代入双曲线方程化简即可求．
详解：
由 .
化简得
故选D.
点睛：本题考查双曲线的简单几何性质.点到直线的距离公式.考查计算能力.属于中档题．
12. 已知函数.）
B. C. D.
【答案】C
问题转化为求函数
..
.则.
.满足题意．
故选C．
点睛：本题主要考查导数的综合应用极值和导数的关系.要求熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键．综合性较强.难度较大．
二、填空题：本大题共4小题.每小题5分.共20分.
13. 已知命题.__________．
.则实数
点睛：本题考查当特称命题为真时参数的取值范围.属基础题.
14. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.要求老师必须站在正中间.甲同学与老师相邻.则不同站法种数为__________．
【解析】试题分析：老师必须站在正中间,则老师的位置是指定的；甲同学不与老师相邻.则甲同学站两端.
考点：排列组合综合应用．
15. 如图..：
点.则该点取自阴影部分的概率为__________．
【解析】分析：由题求出圆的面积.
的面积.利用几何概型求出概率.
详解：由题圆：的面积为曲线与轴围成的图形的面积为故该点取自阴影部分的概率为.
点睛：本题考查几何概型.考查利用定积分求面积.是缁.
16. .
为__________．
【解析】分析：根据题意.
详解：根据题意.
点睛：本题考查椭圆的定义.看出最小值IDE求法.属难题.
三、解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 为了实现绿色发展.避免能源浪费.某市计划对居民用电实行阶梯收费.阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价.具体划分标准如表：
（单位：
从本市随机抽取了100户.统计了今年6月份的用电量.这100户中用电量为第一阶梯的有20户.第二阶梯的有60户.第三阶梯的有20户.
（1）现从这100户中任意选取2户.求至少1户用电量为第二阶梯的概率；
（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况.从全市随机抽取3户
二阶梯的户数..
【答案】（12）见解析
【解析】分析：（1）设“从100户中任意抽取2户.至少1
（2）从全市任取1户.
.
详解：
（1）设“从100户中任意抽取2户.至少1户月用电量为第二阶梯”为事件
（2）从全市任取1户.抽到用电量为第二阶梯的概率
.
的分布列为
点睛：本题考查离散型随机变量分布列及其期望的求法.考查古典概型.属基础题.
18. 已知函数
（1
（2..
【答案】（1（2
【解析】分析：（1）根据利用导数函数的极值的方法即可.
（2分类讨论...极小值小于零.即可求出的取值范围..
详解：
（1
所以.
...
的极大值为
（2
.
.不合题意；
.
所以.
..
的极大值为
.
.
；
综上
点睛：本小题考查导数与函数的单调性、极值.函数的零点等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想.化归与转化思想.分类与整合思想等
19. 如图.
形
（1
（2所成角为.
【答案】（1）见解析（2
【解析】分析：（1）根据题意.；
（2）.与平面
值.
详解：
（1
（2.
由（1
.
为原点建立空间直角坐标系.则
分
设平面.则
所以平面一个法向量
设与平面所成角为.则
与平面所成角为正弦值为
点睛：
本题考查直线与直线.直线与平面.平面与平面垂直等基础知识；考查空间想象能力.推理论证能力.运算求解能力；考查数学结合思想.化归与转化思想
20. 《厉害了.我的国》这部电影记录：到2017年底.我国高铁营运里程达2.5万公里.位居世界第一位.超过第二名至第十名的总和.约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图.
根据这9年的高铁营运里程.
（10.01）；
（2你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由.
参考数据：
【答案】（12）模型②的拟合效果较好
【解析】分析：（1）求出.代入最小二乘法公式即可求得
（2比较大小可得结论.
详解：
（1
．
（2）.
.
因为.所以模型②的拟合效果较好．
点睛：本小题主要考查回归直线、回归分析等基础知识；考查运算求解能力和应用意识；考查数形结合思想、概率与统计思想．
21. 已知椭圆
（1
（2.
.
【答案】（12
【解析】分析：（1
（2. 由
.
是平行四边形线.∴.可得
代入椭圆方程..
详解：
（1
由已知.
的方程是
（2）（2
四边形是平行四边形线.∴
代入椭圆方程.得.即
解得.
.
．
点睛：本小题考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力.推理论证能力；考查函数与方程思想.数形结合思想.化归与转化思想．
22. 已知函数
（1
（2
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】分析：（1）依题意
单调性；
（2..
利用导数研究其性质.
详解：
（1）依题意的定义域为
（1
（2
单调递减.单调递增；
（3当；当
.单调递减；
综上.在单调递减；
.
..
（2..
只需证明
设.则.
.
.
点睛：本小题考查导数与函数的单调性、不等式等基础知识；考查运算求解能力.推理论证能力；考查函数与方程思想.化归与转化思想.分类与整合思想等．。