高二数学上学期期中教学质量检测试题 理试题

壹高二数学上学期期中教学质量检测试题理〔扫描〕
高二年级阶段质量检测试题〔理〕
数学参考答案
一．选择题
CACADABDBA
二．填空题
1()0,81()3,2-00615.①④
三．解答题
16(此题总分值是12分)
解：1232513a a a +++，，分别为等比数列{}n b 中的543,,b b b
∴2213(5)(2)(13)a a a +=++…………………………………………………..4分
即2
(8)5(162)d d +=+，得2d =………………………………………………………6分 21510225
a q a +===+…………………………………………………………………………8分 {}n a 的前n 项和2(1)3222n n n S n n n -=+
=+…………………………………………12分 17(此题总分值是12分)
解：〔1〕
0180A B C ++= 由272cos 2cos 4272cos 2sin 422
=-=-+C C C B A 得 ∴2
7)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C ………4分 解得：2
1cos =C ………………………………………………………………5分 ∵︒<<︒1800C 060=∴C ……………………………………………6分
〔2〕由余弦定理得：C bc b a c cos 2222-+=，即ab b a -+=227
∴ab b a 3)(72
-+=
由条件5=+b a 得ab 3257-=………………………………………………..9分
6=∴ab ………………………………………………………………………………10分 a b >，3,2a b ∴==…………………………………………………………….12分
18.(此题总分值是12分)
解：〔1〕依题意，A 蔬菜购置的公斤数x 和B 蔬菜购置的公斤
数y 之间的满足的不等式组如下：
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+4
660
32y x y x ………………………………3分
画出的平面区域如右图.………………………………6分
(2)设餐馆加工这两种蔬菜利润为z 元，那么目的函数为
y x z +=2……………………………7分
∴z 表示过可行域内点斜率为2-的一组平行线在y 轴上的截距.
联立⎩⎨⎧==+460
32y y x 解得⎩⎨⎧=
=424
y x 即)4,24(B ………………………………9分
∴当直线过点)4,24(B 时，在y 轴上的截距最大，即
524242max =+⨯=z ………………………………11分
答：餐馆应购置A 蔬菜24公斤，B 蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元.…………12分 19(此题总分值是12分)
解：〔1〕由正弦定理，设sin sin sin a b c k A B C ===
那么2c a b -=2sin sin sin k C k A k B -=2sin sin sin C A
B -
所以cos 2cos cos A C
B -=2sin sin sin
C A
B -……………………………………3分
即(cos 2cos )sin A C B -=(2sin sin )cos C A B -，
化简可得sin()2sin()A B B C +=+
又A B C π++=，所以sin 2sin C A =因此sin sin C
A =2.……………6分
〔2〕由
sin sin C A
=2得2c a =…………………………7分 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-及1cos 4B =，2b =得22214444a a a =+-⨯ 解得a =1，∴c =2，……………………………………………9分
又因为1cos 4
B =，且0B π<<，所以sin 4B =
因此1acsin 2
S B ==1122⨯⨯…………………………………12分 20(此题总分值是13分)
解：〔1〕对任意*N n ∈，都有n n n S a a 4)3)(1(=+-①
当1n =时，有111(1)(3)4a a a -+=得13a =……………………………………………………………….2分
当2n ≥时，有111(1)(3)4n n n a a S ----+=②…………………………………………..3分
由①-②得221123234n n n n n a a a a a --+---+=
11()(2)0n n n n a a a a --+--=……………………………………5分
又数列{}n a 的各项都是正数，120n n a a -∴--=即12n n a a --=……………6分 所以数列{}n a 是以首项13a =，公差为2的等差数列.………………………7分
(2)由〔1〕知21n a n =+，设24,1
n n b n N a *=∈-………………………………..8分 12311111(1)()()2231
n n T b b b b n n ∴=+++
+=++-+-+……………………………….10分 1111
n n n =-=++……………………….13分 21(此题总分值是14分)
解：〔1〕∵,
∴．
∴．……………………………………2分 当时，，
∴………………………………………4分 〔2〕∵
∴，
123n n b b n --=-,
以上各式相加得：
22n b n n ∴=-………………………………………………9分 〔3〕由题意得
∴，
∴，
∴
=，
∴．………………………………………14分。