湖南省长沙市长郡湘府中学高二上学期数学期末复习试题资料(1)直线与圆

长郡湘府中学2022年高二第一学期期末复习数学资料（1）
直线与圆
一、单选题
1．已知两条直线1l ：10mx y +-=和2l ：()220x m y +-+=互相垂直，则实数m 的值为（ ） A ．0
B ．1
C ．0或1
D ．2
2．经过点5)A 和(2,2)B -，且圆心在x 轴上的圆的一般方程为（ ） A ．2260x y y +-= B ．2260x y y ++= C ．2260x y x ++=
D ．2260x y x +-=
3．圆224x y +=与圆2286160x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相离
B ．相交
C ．内含
D ．外切
4．若圆()()2
2
:138C x y -+-=上存在四个点到直线:0l x y m ++=2m 的取值范围是（ ）
A ．6m <-
B ．2m >-
C ．62m -<<-
D ．6m <-或2m >- 5．已知过点()0,2的直线l 与圆心为C 的圆()()2
2
2110x y -+-=相交于A 、B 两点，若CA CB ⊥，
直线l 的方程为（ ） A ．220x y -+= B ．220x y -+=或220x y +-= C ．0x = D ．0x =或220x y +-=
二、多选题
6． 若过点(1,a )，(0,0)的直线l 1与过点(a ,3)，(-1,1)的直线l 2平行，则a 的取值可以为（ ） A ．-2
B ．-1
C ．1
D ．2
7．(多选)已知圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋3＝0与直线x －y ＝1，则（ ） A ．圆心坐标为(1，－2) B 22
C ．直线与圆相交
D 2 8．已知动圆22:(cos )(sin )1C x y αα-+-=，[0,2)απ∈，则（ ） A ．圆C 与圆224x y +=相交
B ．圆
C 与直线cos sin 0x y αα+=相切
C ．若点(1,0)在动圆C 外，则4,
33
ππ
α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
D ．圆C 上一点M 满足(0,1)CM =，则M 的轨迹的长度为2π 三、填空题
9．直线:10l x my m +--=被圆O ；223x y +=截得的弦长最短，则实数m =___________. 10．已知直线()110a x ay +--=与圆22(1)(1)2x y -+-=相交于A ，B 两点，则线段AB 的长为___________.
11．已知圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称，(),P x y 为圆C 上一点，则2x y -的最大值为__________．
12．当曲线y =240kx y k -++=有两个不同的交点时，实数k 的取值范围是____________． 四、解答题
13．已知圆C 的圆心在直线20x y -=上，且与y 轴相切于点0,1. （Ⅰ）求圆C 的方程；
（Ⅰ）若圆C 与直线l ：0x y m -+=交于A ，B 两点，_____________，求m 的值.从下列两个条件
中任选一个补充在上面问题中并作答：条件Ⅰ：120ACB ∠=︒；条件Ⅰ：AB =注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
14．（1）圆C 的圆心在x 轴上，且经过(1,1),(1,3)A B -两点，求圆C 的方程； （2）圆C 经过(1,5),(5,5),(6,2)P Q R --三点，求圆C 的方程．
15．求经过直线l1：2x﹣y+4＝0和直线l2：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程．（1）与直线x﹣4y+4＝0垂直；
（2）到原点的距离等于1．
16．已知方程22244m0
+-++=．
x y x y
(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，求圆F 的一般方程．
参考答案：
1．B
【解】12l l ⊥，显然0m ≠且2m ≠，()112m m ⎛
⎫∴-⨯-=- ⎪-⎝⎭
，解得1m =.
2．D
【解】设圆的方程为()
2222
040x y Dx Ey F D E F ++++=+->，
因为圆心在x 轴上，所以02
E
-
=，即0E =．
又圆经过点A 和(2B -，，
所以22
2210,
2(20,D F D F ⎧+++=⎪⎨+-++=⎪⎩
即60,2120,D F D F ++=⎧⎨++=⎩解得6,0.D F =-⎧⎨=⎩ 故所求圆的一般方程为2260x y x +-=． 3．D
【解】由题，圆224x y +=的圆心为()0,0，半径为2；
圆2286160x y x y +--+=，即()()2
2
439x y -+-=，所以圆心为()4,3，半径为3；
523==+，所以两圆外切.
4．C
【解】由题设，(1,3)C 且半径r =:0l x y m ++=
ⅠC 到:0l x y m ++=的距离
d =<62m -<<-. 5．A
【解】圆()()2
2
2110x y -+-=的圆心为()2,1C ，半径为r =
由CA CB ⊥，且CA CB ==ABC 是以ACB ∠为直角的等腰直角三角形， 所以，点C 到直线l 的距离为cos 455d r ==
若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为0x =，此时点C 到直线l 的距离为2，不合乎题意； 若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为2y kx =+，即20kx y -+=，
则有d =()2
20k -=，解得2k =，
所以直线l 的方程为22y x =+. 6．AC
【解】若直线l 1与l 2平行，则
()
031
101a a --=---，即a (a +1)=2，故a = -2或a =1.
当2a =-时，12k =-，22
21
k a ==-+，符合题设； 当1a =时，11k =，22
11
k a ==+，符合题设； 7．AD
【解】把圆的方程化为标准形式得(x －1)2＋(y ＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，2，所以圆心到直线x －y ＝1的距离为d 2
2 8．BD
【解】A. 动圆22:(cos )(sin )1C x y αα-+-=圆心C ()cos ,sin αα，半径1r =， 22cos sin 1αα+=，正好为两半径差，故两圆内切，错误； B. 圆心C ()cos ,sin αα到直线cos sin 0x y αα+=2
2
cos cos sin sin 1cos sin αααα
αα
+=+，故圆
C 与直线cos sin 0x y αα+=相切，正确；
C. 点(1,0)在动圆C 外，则22(1cos )(0sin )1αα-+->，整理得1cos 2
α<， 又[0,2)απ∈，解得5,
33
ππα⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，错误； D.设点(),M x y ，又C ()cos ,sin αα，则()(cos 0,,sin 1)x CM y αα=--=，
cos 0sin 1
x y αα-=⎧∴⎨-=⎩，消去α得()2211x y +-=， 故点M 的轨迹是半径为1的圆，故轨迹的长度为2π，正确； 9．1
【解】直线MN 的方程可化为10x my m +--=，
由1110y x -=⎧⎨-=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩
，所以直线MN 过定点A （1，1），
因为22113+<，即点A 在圆223x y +=内.当OA MN ⊥时，|MN |取最小值， 由1OA MN k k =-，得111m ⎛⎫
⨯-=- ⎪⎝⎭
，Ⅰ1m =，
10．2【解】直线()110a x ay +--=恒过()1,1点，圆()()2
2
112x y -+-=的圆心()1,1，2，
直线恒过圆的圆心，所以直线交圆的弦长为直径，所以线段AB 的长为22 11．20
【解】方程22240x y ax y +-+=可化为()()2
2
224x a y a -++=+，
所以圆22:240C x y ax y +-+=的圆心为(),2C a -
因为圆22:240C x y ax y +-+=关于直线320x y ++=对称，所以()3220a +⨯-+=，所以4a =，令2z x y =-
≤
所以1010z -≤，所以020z ≤≤，所以2x y -的最大值为20， 12．
3
[1,)4
--
【解】因为y ()22
04y x y +=≥，
其表示圆心为()0,0，半径为2的圆的上半部分； 因为240kx y k -++=，即()42y k x -=+， 其表示过点()2,4A -，且斜率为k 的直线. 在同一坐标系下作图如下：
不妨设点()2,0B ，AB 直线斜率为1
k ，且过点A 与圆相切的直线斜率为2k
数形结合可知：要使得曲线y 240kx y k -++=有两个不同的交点， 只需12k k k ≤<即可. 容易知：140
122
k -=
=---； 不妨设过点A 与224x y +=相切的直线方程为()242y k x -
=+， 2=，解得234k =-，
故31,4k ⎡
⎫∈--⎪⎢⎣
⎭.
13．【解】（Ⅰ）设圆心坐标为(),C a b ，半径为r .由圆C 的圆心在直线20x y -=上，知：2a b =. 又Ⅰ圆C 与y 轴相切于点0,1，Ⅰ1b =，2a =
，则02r a =-=.
Ⅰ圆C 的圆心坐标为()2,1，则圆C 的方程为()()2
2
214x y -+-=.
（Ⅰ）如果选择条件Ⅰ：120ACB ∠=︒，而2CA CB ==， Ⅰ圆心C 到直线l 的距离1d =，则21111
m d -+=
=+，解得21m =或21--.
如果选择条件Ⅰ：23AB =2CA CB ==， Ⅰ圆心C 到直线l 的距离1d =，则21111
m d -+=
=+，解得21m =或21--.
14．【解】（1）(1,1),(1,3)A B -的中点为(0,2)，因为31
11(1)
AB k -=
=--，
所以线段AB 的中垂线的斜率为1-，所以线段AB 的中垂线的方程为2y x -=-， 当0y =时，2x =，则圆心为(2,0)22(21)(01)10++- 所以所求圆的方程为22(2)10x y -+=； （2）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则
125502525550364620D E F D E F D E F +-++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩，解得4220D E F =-⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩， 所以圆的方程为2242200x y x y +---=.
15．【解】（1）由于直线l 2：x ﹣y +5＝0与直线x ﹣4y +4＝0不垂直
故设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=， 因为此直线与直线x ﹣4y +4＝0垂直，故()()2410λλ+++=，故65
λ=-，
故所求直线为4100x y +-=.
（2）由于原点到直线l 2：x ﹣y +5＝0的距离12d =
≠
故设所求直线为()()2450x y x y λ-++-+=，故()()21450x y λλλ+-+++=， 221(2)(1)d λλ=
=+++ 解得1λ=-或1123
-
故直线方程为：10x -=或3512370x y -+=
16．【解】(1)若此方程表示圆，则22(2)4440m -+-⨯>，解得5
4
m <. (2)由(1)可知m =1，此时圆E ：22+2+4+4=0x y x y -， 圆心坐标为E (1，-2)，半径为1， 因为圆F 和圆E 关于y 轴对称，
所以圆F 圆心坐标是(-1，-2)，半径是1，
故圆F 方程为(x +1)2+(y +2)2=1，
化为一般方程为:22
+2+4+4=0x y x y .。