数学文卷·2014届河南省安阳一中高二下学期期中考试
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2 2 2
任意一条直径，P 是曲线 C2 上任一点，则 PE PF 的最小值为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13、在实数范围内，不等式 | 2 x 1| | 2 x 1| 6 的解集为__________
x 2 x 1 x 2 5 1 x 2 x 1 x 2 5 x 1 x 1 x 2 5
，或
，或
，
解得不等式解集为 {x | x 2或x 3} （2）不等式 f(x) ≥2 即 | x 1 | | x 2 | m 2 ， ∵ x R 时，恒有 | x 1 | | x 2 | | ( x 1) ( x 2 ) | 3 ， 不等式 | x 1 | | x 2 | m 2 解集是 R ， ∴ m 2 3 ， m 的取值范围是 ( ,1] ．
y
1 4 a b 的最小值是 (
)
7 9 A． 2 B． 4 C． 2 D． 5
3、已知
a1 , a2 (0,1) ，记 M a1a2 ， N a1 a2 1 ，则 M 与 N 的大小关系是 (
2
(2)若 g ( x) | x 3 | m ， f ( x) g ( x) 的解集非空，求实数 m 的取值范围
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20、(本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) a ln x ax 3(a 0) ． （1）求函数 f ( x) 的单调区间
A． 50 x 72 y 1 B． 9 x 100 y 1
2 2 2 2
)
2 2 8 2 x y 1 9 C． 25 x 36 y 1 D． 25
x 5 x y 3 y 后 ， 曲 线 C 变 为 曲 线 5 、 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 坐 标 伸 缩 变 换 2 x2 8 y2 1 ，则曲线 C 的方程为 (
(2)原不等式等价于 令 由
x-1 x 3 m的解集非空.
第 2 页 共 7 页
14、在极坐标系 ( , ) (0 2 ) 中，曲线 2 sin 与 p cos 1 的交点的极坐标 为________ 15、点 p 是曲线 y x ln x 上任意一点，则点 p 到直线 y x 2 的最小距离为____
2
16、 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点， 焦点在 x 轴上， 左、 右焦点分别为 F1 ，F2 ， 且它们在第一象限的交点为 P，△ PF1 F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形．若 PF1 ＝10，双曲 线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、 （本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) | x 1| | x 2 | m （1）当 m 5 时，求 f ( x) 0 的解集 （2）若关于 x 的不等式 f ( x) 2 的解集是 R ，求 m 的取值范围 18、(本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1 的极坐标方程为： 3 12 cos 10( 0)
2 3 3 A． 3 B．1 C．2 D． 3
12、曲线 C1: x ( y 4) 1 ，曲线 C2： x 2 y ，EF 是曲线 C1 的
2
（I）当 a=18 时，求函数 f ( x) 的单调区间； （II）求函数 f ( x) 在区间 [e, e ] 上的最小值． 22、 （本小题满分 12 分）
2
PE PF 0 ，由点 P 向 x 轴作垂线段 PQ，垂足 已知两定点 E(‐2,0),F(2,0),动点 P 满足
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
y
8、函数
1 2 x ln x 2 的单调递减区间为 （ ）
PM MQ 为 Q，点 M 满足 ，点 M 的轨迹为 C.
（1）求曲线 C 的方程 （2）过点 D（0，－2）作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，点 N 满足 ON OA OB （O 为原点） ，求四边形 OANB 面积的最大值，并求此时的直线 l 的方程 .
a b 2 B． a b 2 ab A． b a
1 1 2 ab C． a b 2ab D． a b
2 2
2、已知 a 0 ， b 0 ， a b 2 ，则
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7、函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ( x) 在
(a, b) 内的图象如图所示，则函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点 （ ）
安阳一中 2012‐2013 学年高二下学期期中数学（文）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1、若 a, b R ，且 ab 0 ，则下列不等式中，恒成立的是 ( )
19、解：(1)由题意原不等式可化为： 即： x - 1 1 - x 或x - 1 x - 1Leabharlann 2 2x -1 1- x
2
2 由 x - 1 1 - x 得 x 1或x -2
2 由 x - 1 x - 1 得 x 1或x 0 综上原不等式的解为 {x | x 1或x 0}
2 2
6、直线 l : cos sin 4 ，圆 C : 4 cos ，直线 l 与圆 C 的位置关系是 ( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
)
A． M N B． M N C． M N D．不能确定 4、若存在实数 x 满足不等式 | x 4 | | x 3 | a ，则实数 a 的取值范围是 ( A． (,1) B． (1, ) C． (1,1) D． (3, 4) )
x 3 3 cos 3 , ( [0, 2 )) y x 2 y 1 3 sin 3 10、 直线 与圆心为 D 的圆 交于 A、 B 两点，
则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 （ ）
A． (1,1] B. (0,1] C. [1, ) D. (0, )
1 x2 y2 1 m 的离心率为 2 ，则 m 的值为 （ ） 9、若焦点在 x 轴上的椭圆 2 8 A． 3 B． 3 3 2 C． 2 D． 3
3 m 1 , g ( x) x 3 x 2 [ f ' ( x) ] f ( x ) 3 2 在区 的图象在 x 4 处切线的斜率为 2 若函数 （2）函数
间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围 21、(本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) x 4 x ( 2 a ) ln x, ( a R, a 0)
2
(1)求曲线 C1 的普通方程
x2 y2 1 4 ， 设 P、 Q 分别为曲线 C1 与曲线 C2 上的任意一点， 求|PQ| (2)曲线 C2 的方程为 16
的最小值 19、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) | x 1| (1)解关于 x 的不等式 f ( x) x 1 0
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安阳一中 2012‐2013 学年第二学期第一次阶段考试高二数学参考答案（文科）
三、解答题： 17、解： （1）由题设知： | x 1 | | x 2 | 5 ， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
7 A. 6 π
5 B. 4 π
4 C. 3 π
5 D. 3 π
x 2 y2 7 b 2＋1 － 2 ＝1 2 b （a＞0，b＞0）的离心率是 2 ，则 3a 的最小值为 （ ） 11、双曲线 a
任意一条直径，P 是曲线 C2 上任一点，则 PE PF 的最小值为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13、在实数范围内，不等式 | 2 x 1| | 2 x 1| 6 的解集为__________
x 2 x 1 x 2 5 1 x 2 x 1 x 2 5 x 1 x 1 x 2 5
，或
，或
，
解得不等式解集为 {x | x 2或x 3} （2）不等式 f(x) ≥2 即 | x 1 | | x 2 | m 2 ， ∵ x R 时，恒有 | x 1 | | x 2 | | ( x 1) ( x 2 ) | 3 ， 不等式 | x 1 | | x 2 | m 2 解集是 R ， ∴ m 2 3 ， m 的取值范围是 ( ,1] ．
y
1 4 a b 的最小值是 (
)
7 9 A． 2 B． 4 C． 2 D． 5
3、已知
a1 , a2 (0,1) ，记 M a1a2 ， N a1 a2 1 ，则 M 与 N 的大小关系是 (
2
(2)若 g ( x) | x 3 | m ， f ( x) g ( x) 的解集非空，求实数 m 的取值范围
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20、(本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) a ln x ax 3(a 0) ． （1）求函数 f ( x) 的单调区间
A． 50 x 72 y 1 B． 9 x 100 y 1
2 2 2 2
)
2 2 8 2 x y 1 9 C． 25 x 36 y 1 D． 25
x 5 x y 3 y 后 ， 曲 线 C 变 为 曲 线 5 、 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 经 过 坐 标 伸 缩 变 换 2 x2 8 y2 1 ，则曲线 C 的方程为 (
(2)原不等式等价于 令 由
x-1 x 3 m的解集非空.
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14、在极坐标系 ( , ) (0 2 ) 中，曲线 2 sin 与 p cos 1 的交点的极坐标 为________ 15、点 p 是曲线 y x ln x 上任意一点，则点 p 到直线 y x 2 的最小距离为____
2
16、 已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点， 焦点在 x 轴上， 左、 右焦点分别为 F1 ，F2 ， 且它们在第一象限的交点为 P，△ PF1 F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形．若 PF1 ＝10，双曲 线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、 （本小题满分 10 分） 已知函数 f ( x) | x 1| | x 2 | m （1）当 m 5 时，求 f ( x) 0 的解集 （2）若关于 x 的不等式 f ( x) 2 的解集是 R ，求 m 的取值范围 18、(本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1 的极坐标方程为： 3 12 cos 10( 0)
2 3 3 A． 3 B．1 C．2 D． 3
12、曲线 C1: x ( y 4) 1 ，曲线 C2： x 2 y ，EF 是曲线 C1 的
2
（I）当 a=18 时，求函数 f ( x) 的单调区间； （II）求函数 f ( x) 在区间 [e, e ] 上的最小值． 22、 （本小题满分 12 分）
2
PE PF 0 ，由点 P 向 x 轴作垂线段 PQ，垂足 已知两定点 E(‐2,0),F(2,0),动点 P 满足
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
y
8、函数
1 2 x ln x 2 的单调递减区间为 （ ）
PM MQ 为 Q，点 M 满足 ，点 M 的轨迹为 C.
（1）求曲线 C 的方程 （2）过点 D（0，－2）作直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，点 N 满足 ON OA OB （O 为原点） ，求四边形 OANB 面积的最大值，并求此时的直线 l 的方程 .
a b 2 B． a b 2 ab A． b a
1 1 2 ab C． a b 2ab D． a b
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2、已知 a 0 ， b 0 ， a b 2 ，则
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7、函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ( x) 在
(a, b) 内的图象如图所示，则函数 f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点 （ ）
安阳一中 2012‐2013 学年高二下学期期中数学（文）试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.） 1、若 a, b R ，且 ab 0 ，则下列不等式中，恒成立的是 ( )
19、解：(1)由题意原不等式可化为： 即： x - 1 1 - x 或x - 1 x - 1Leabharlann 2 2x -1 1- x
2
2 由 x - 1 1 - x 得 x 1或x -2
2 由 x - 1 x - 1 得 x 1或x 0 综上原不等式的解为 {x | x 1或x 0}
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6、直线 l : cos sin 4 ，圆 C : 4 cos ，直线 l 与圆 C 的位置关系是 ( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
)
A． M N B． M N C． M N D．不能确定 4、若存在实数 x 满足不等式 | x 4 | | x 3 | a ，则实数 a 的取值范围是 ( A． (,1) B． (1, ) C． (1,1) D． (3, 4) )
x 3 3 cos 3 , ( [0, 2 )) y x 2 y 1 3 sin 3 10、 直线 与圆心为 D 的圆 交于 A、 B 两点，
则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 （ ）
A． (1,1] B. (0,1] C. [1, ) D. (0, )
1 x2 y2 1 m 的离心率为 2 ，则 m 的值为 （ ） 9、若焦点在 x 轴上的椭圆 2 8 A． 3 B． 3 3 2 C． 2 D． 3
3 m 1 , g ( x) x 3 x 2 [ f ' ( x) ] f ( x ) 3 2 在区 的图象在 x 4 处切线的斜率为 2 若函数 （2）函数
间（1，3）上不是单调函数，求 m 的取值范围 21、(本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) x 4 x ( 2 a ) ln x, ( a R, a 0)
2
(1)求曲线 C1 的普通方程
x2 y2 1 4 ， 设 P、 Q 分别为曲线 C1 与曲线 C2 上的任意一点， 求|PQ| (2)曲线 C2 的方程为 16
的最小值 19、(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) | x 1| (1)解关于 x 的不等式 f ( x) x 1 0
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安阳一中 2012‐2013 学年第二学期第一次阶段考试高二数学参考答案（文科）
三、解答题： 17、解： （1）由题设知： | x 1 | | x 2 | 5 ， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：
7 A. 6 π
5 B. 4 π
4 C. 3 π
5 D. 3 π
x 2 y2 7 b 2＋1 － 2 ＝1 2 b （a＞0，b＞0）的离心率是 2 ，则 3a 的最小值为 （ ） 11、双曲线 a