《电磁场与电磁波》课件第七章

1
0 0

ln
D
d
120 ln
D
D d
2
2
d
300
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7-3 无损传输线的工作状态
• 一、波的反射 • 二、传输线中电压波的特点
• 三、传输线与负载的阻抗匹配
• 四、例题
一、波的反射
V ( z ) V0 e
I (z)



j z
V ( z ) V0 e
a
E 0 ( x , y ) dl V0e
jkz
任一导体在位置z处的电流为：
H ( x , y , z ) H 0 ( x , y )e
jk z z
I(z)
H ( x , y , z ) dl
l
I(z) e
jkz

l
H 0 ( x , y ) dl I 0e
I (z)



j z
V
0
e
j z
V0

e
j z
ZC
Rg
ZC
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Eg
ZC
ZL
z
V V

定义终端电压反射系数为：
(z 0) (z 0)

V0 V0

z0

传输线上各点的电压和电流分别为： 在z=0处
V ( z ) V (e
0 j z
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e
j
j z
)
E 1 x E 0 (e
i
jk 1 z
Re
j
jk 1 z
)
ZL ZC ZL ZC
e
R
l
Z2 Z1 Z1 Z2
Re

4
l
max

n 2


4

min
(2n 1)

4

Z L ZC 0
V max V 0 ( 1 ) V min V ( 1 )
j z

R 1 j L1 G 1 j C 1
V ( z ) V0 e e
对无损耗线：
z
j z
Zc
L1 C 1

0
j z

Zc
0
V (z) V e

p

0
I (z)
L1 C 1
V
V (z) V e
2

I (z)

V



Zc
Zc

e

j l
)
I (l )

V0

(e

j l
e
j l
)
ZC
V0 ZC (1 ) I ( 0 ) I L
V 0 (1 ) V 0 ( 0 )
Z 1 I ( j )V 0 e

e
j z
Zc V / I


Z 1 / Y1
特性阻抗
四、无损传输线
V (z) V e
0 z
I (z)
j z


V

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e
Zc I (z)

V
Zc
Z1 Y1
L1 C1
长线 和 短线 市电波长：6000km， l 1 短线 市电输电线为短线。
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传输线的几何长度与其工作波长之比叫电长度。
l /
A
同轴电缆，一般传 输米波，为长线。
l
B B
长线
1
A

• 低频电路中，传输线为短线，导体的电阻和电感、导体间的漏电导和电 容可用集总参数等效。 • 高频电路中，由于传输线为长线，传输线的电阻和电感、线间的漏电导和 电容不再能用集总参数等效。为分布参数。
z
0
Ez k Ez 0
2 c
• 对TEM波： E Z H Z 0
要使Ex Ey Hx Hy不全为零，必有：
k 0
2 c
k kz
2
2
E0 0
2 t

2 t
H
0
0
与静电场和恒定磁场满足的方程相同。
• 存在静电场的传输线能传输TEM波，且TEM波在传输线横 截面上的场分布与静态场相同。 • 平行双导线和同轴电缆可传输TEM波
H j E
E j H
Ex
1 k
2 c
( jk z
E z x
j
H z y
)
Hx
1 k
2 c
( j
E z y
jk z
H z x
)
Ey
1 k
2 c
( jk z
E z y
j
H z x
)
Hy
1 k
二、传输线的分布参数
在导线元dz段的参数分别为：R 1 dz , C 1 dz , L1 dz , G 1 dz
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R 设双导传输线单位长度上的电阻、漏电阻、电容、电感分别为： 1 , G 1 , C 1 , L 1
在dz段可作集总 参数电路考虑。
I
Rg Eg
V
ZL
z
V ( z ) I ( z )[ R 1 dz j L1 dz ] V ( z dz )
0
Z L ZC

V max V min 1 1
电压驻波比
• 定义距负载距离L 的点上的V 和 I 之比为该点的输入阻抗。
Z in ( l ) V (l ) I (l )

e e
jk 1 l jk 1 l
e e
jk 1 l jk 1 l
[ L 1 C 1
0
R 1G 1 )
( R 1 L 1 )( G 1 C 1 )
2 2 2 2 2 2
V (z) V e
z
e
j z
I ( z ) ( Z 1Y 1 / Z 1 )V e
z

0
z
e
j z

V0

e
z
e
j z
Z 1 / Y1
Z 1 R 1 j L1
Y1 G 1 j C 1
电报方程：
dV dz
dI
Z1I
dz
Y 1V
三、传输线电压电流的解
对电报方程两边对z求导：
d V
dI dz
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Y 1V
Z 1Y 1 I
Z1
dI dz
jkz
• 对TEM波采用电压和电流分析。 • 对非TEM波，采用—纵向场法。
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7-2 TEM波传输线
• 一、长线和短线 • 二、传输线的分布参数
V V0e
I I 0e
jkz
jkz
• 三、传输线电压电流的解
• 四、无损传输线
• 五、低损耗时的近似
• 例题
一、长线和短线
I ( z ) V ( z )[ G 1 dz j C 1 dz ] I ( z dz )
单位长度的 串联阻抗和 并联导纳分 别为：
dV ( z ) dz dI ( z )
z dz
I ( z )[ R 1 j L 1 ]
dz
V ( z )[ G 1 j C 1 ]
Z 1Y 1V
d I
d V dz
2 2
2
dz
2
2
Y1
dV dz

Z 1Y 1 传输常数
z
V 0
z
d I

2
V ( z ) V0 e
V0 e
0

z
I(z) I0 e
j z
I0 e
0
z
dz
j z
2

2
I 0
j
三、TEM波的电压和电流 • 对TEM传输线，可在线的横截面上定义电压和电流。
在横截面z上，两导体间的电压为：
V (z)
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b
E ( x , y , z ) dl
b
a
E ( x , y , z ) E 0 ( x , y )e
jk z z
V (z) e
jkz

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1 2
[
R1 Z
G1Z ]
Zc
L1 C1
[1
1 j 2
(
R1 L1

G1 C1
)]

L1 C 1

p


1/
L1 C 1
例题7.1 （1）同轴电缆内导体直径为3.04mm，外导体内径为7mm，内外导体间为
空气。求该同轴线的特性阻抗。 （2）平行双导线的导线直径为1mm，间距为6mm，介质为空气，求特性阻抗。

Z in ( l ) jZctg l
jX
ino
能量全反射，输入阻抗为纯电抗。
• 当传输线长度很短时：
l 2
l


0
j l
Z in ( l )
Z L jZ C tg l Z C jZ L tg l
ZC ZL
V (l ) V0 (e
波导：电磁损耗小，无辐射，主要用于3GHz~30GHz的频带范围。 介质波导：传输毫米波到光波波段。
作业： 7.5, 7.7, 7.8, 7.15,7.33
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7-1 导行系统中的TEM波、TE波、TM波
一、导行系统中的电磁波 二、TE波、TM波和TEM波 三、TEM波的电压和电流
一、导行系统中的电磁波
ZC
Z
L
jZ
C L
tg l tg l
Z C jZ
ZC
三、传输线与负载的阻抗匹配
• 当ZL=Zc时：
ZL ZC ZL ZC 0
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1 1
1
Z L jZ C tg l
ZC ZC 传输线上无反射，入射能量全部被负 Z in ( l ) Z C jZ L tg l 载吸收。传输线与负载匹配。

2


2 2
x


2 2
y
2 z


2 2
z
2
t
2

2 2
z
k k k
2 c 2
2 2
2 z
E k E k E 0
2 t
t E kc E 0
H k H 0
2 t 2 c
H k H k H 0
2 t 2 z 2
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六个标量方程，只有两个独立量：
2 c
( j
E z x
jk z
H z y
)
纵向场法：
Ez k Ez 0
2 t 2 c
Hz k Hz 0
2 t 2 c
二、TE波、TM波和TEM波
• 对TE波： E Z 0 • 对TM波：
HZ 0
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2 t
H
2 t
z
k H
2 c
ZL
V (0) I (0)
j

Z c (1 ) (1 )
e
j z
)
I(z)
V0


Z L ZC Z L ZC
e
(e
j z
e
j z
)
ZC
电压和电流均为驻行波，有波节点和波腹点。
二、传输线中电压波的特点
V ( z ) V (e

0 j z
V (z) V e



0
z
e
j z
V e e
2
z
I(z) I e
2 2 2 2
z
e
I e e
0
z
j z
1 2 1 2
[( R 1 G 1 L 1 C 1 )
2
( R 1 L 1 )( G 1 C 1 ) ]
2 2
衰减常数 相位常数
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• 电磁场沿导线无损传播，取传播方向为 z 轴，故场分布与z轴无关：
E ( x , y , z ) E 0 ( x , y )e
jk z z
H ( x , y , z ) H 0 ( x , y )e
2 2
jk z z
导线内无源：
E k E 0
2 2
H k H 0
1/


2 /
L1 C 1
对无损同轴电缆： L C 1 1
C 1 2 / ln L1 b a
C1 ln
对平行双导线：

D
2

2

D D d
2 2

2
ln
b a
L1
ln
D d d
d
五、低损耗时的近似
在低损耗情况下： R 1 L 1 , G 1 C 1
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第七章 导行电磁波
TEM波：电场与磁场均与传输方向垂直。
非TEM波：传播方向仅有磁场分量，叫TE波，或H（M）波；
传播方向仅有电场分量，叫TM波，或E波； 传播方向既有磁场分量又有电场分量, 叫HE波或EH波。 传输线主要有： TEM传输线、非TEM波（波导和表面波传输线）。 双导线：只用于低频波，高频时有电磁辐射。 同轴线：无电磁辐射，工作频带宽； 微带线用于印刷电路。
解：
Zc
L1 / C 1
同轴电缆
Zc 1 2
C 1 2 / ln
0 0
ln b a
b a
ln b a
2
L1

2
ln
b a
b a


120 2
2
60 ln

D
50
D d
2 2
双导线
C1 ln
D
D d d
D d
2 2
L1
ln
d
ZC
• 当ZL=0时： 1

Z in ( l ) jZ C tg l jX
容性电抗
ins
能量全反射，输入阻抗为纯电抗。
X ins 0 感性电抗 X ins 0
串联谐振回路
X ins 0
l
2

l
X ins
并联谐振回路
• 当 Z L 时： 1