九年级数学上册 周练 试题

初三数学周练
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

班级_________ 姓名_________ 得分_________ 一、选择题〔本大题一一共12题，每一小题3分，一共36分〕 〔 〕1．下面4个算式中，正确的选项是
A ．= －6 D ．〔 〕2．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，那么角A 的三角函数值 A ．不变
B ．扩大5倍
C ．缩小5倍
D ．不能确定 〔 〕3．两圆直径分别为4和6，圆心距为2，那么两圆位置关系为
〔 〕4．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=
3
5
，AC=6cm ，那么BC 等于 A ．8cm B ．
24186.
.5
55
cm C cm D cm 〔 〕5．一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是 A ．80πcm 2
B ． 40πcm 2
C ． 80 cm 2
D ． 40 cm 2
〔 〕6．对甲、乙两同学100米短跑进展5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差S 2
甲=0.025,S
2
乙
=0.246,以下说法正确的选项是
A ．甲短跑成绩比乙好
B ．乙短跑成绩比甲好
C ．甲比乙短跑成绩稳定
D ．乙比甲短跑成绩稳定 〔 〕7．以下四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是 〔A 〕x y 2=〔B 〕()01
>=
x x
y 〔C 〕1+=x y 〔D 〕()02>=x x y 〔 〕8．把二次函数2
3x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是〔 〕
A ．()1232
+-=x y B. ()1232
-+=x y
C. ()1232
--=x y D.()1232
++=x y
〔 〕9．设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的间隔 OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程012222=-+-m x x 有实数根，那么直线l 与⊙O 的位置关系为
A ．相离或者相切
B ．相切或者相交
C ．相离或者相交
D ．无法确定
〔 〕10．如图4,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8•米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，那么电线杆的高度为 A ．9米 B ．28米 C ．〔7+3〕米 D ．〔14+23〕米
〔 〕11．⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1，那么与⊙O 1、⊙O 2相切，且半径为4的圆有
A ．2个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 〔 〕12．如以下图，实线局部是半径为9m 的两条等弧组成的花圃，假设每
条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，那么花圃的周长为 A ．12m π B ．24m π C ．18m π D ．20m π
二、填空题〔本大题一一共8题，每一小题3分，一共24分．〕 13．方程240x x -=的解为 ．
14．如右图，△ABC 内接于圆，D 为弧BC 的中点，∠B AC=50°, 那么∠DBC 是 度.
15．在△ABC 中，假设│sinA-1│+〔
3
2
-cosB 〕=0，那么∠C=_______度 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在以下表达中：①sinA+sinB ≥1 ②sin 2A =cos 2B C +；③sin sin A
B
=tanB ，其中正确的结论是______．〔填序号〕
17．二次函数b ax y +=2
的顶点坐标为〔0，3〕，且经过点〔-2，-1〕，那么其解析式为 。

18．形状与2
12
3y x =-+的图象形状一样，但开口方向不同，顶点坐标是〔0，5〕的抛物线的解析式________________ 。

19．如图，一个量角器放在∠BAC 的上面，那么∠BAC ＝ °.
20. 如图，一扇形纸扇完全翻开后，外侧两条竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB•=40cm ，AD=20cm ，两面．．
贴纸局部．．．．
的面积是_______________ cm 2
.
三、解答题
21．(此题满分是5分)解方程： 20152
=+-x x 〔用配方法〕
22．(此题满分是15分) (1) (3 2 －2 3 )2－ (3 2 ＋ 2 3 )
2
(2) (2－3
1
3
)× 6 ÷2 〔3〕23tan 303cos 302sin 30︒
︒-︒
23．(此题满分是6分)
：△ABC 〔如图〕,
〔1〕求作：作△ABC 的内切圆⊙I.〔要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法，不要求证明〕． 〔2〕 在题〔1〕已经作好的图中，假设∠B AC=88°，求∠B IC 的度数.
B C
平均数 极差 方差
甲
乙
24．(此题满分是6分)
为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•李教师每个月对他们的竞赛成绩进展一次测验，以下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中；
②请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由． 解:(1) 填表如下:
(2) 李教师应选派 参加这次竞赛． 理由：
25．(此题满分是8分)
我们知道，“直角三角形斜边上的高线将三角形分成两个与原三角形相似
的直角三角形〞用这一方法，将矩形ABCD 分割成大小不同的七个相似直角三角形．按从大到小的顺序编号为①至⑦〔如图8) ，从而割 成一副“三角七巧板〞. 线段AB=l ，∠BAC =θ.
(1)请用θ的三角函数表示线段BE 的长 ； (2)图中与线段BE 相每的线段是 ；
(3)仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH 的长〔用θ的三角函数表示〕.
26．(此题满分是8分)
如图，△BEC 是等边三角形，∠AEB=∠DEC= 90°．AE=DE ，AC 、BD 的交点为O ． 〔1〕求证：△AEC ≌△DEB ；
〔2〕假设∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm ，求图中阴影局部的面积．
27．(此题满分是10分)
用两个全等的正方形ABCD 和CDFE 拼成一个矩形ABEF ，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF 的中点D 重合，且将直角三角尺绕点D 按逆时针方向旋转．
〔1〕当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF 的两边BE EF ，相交于点G H ，时，如图甲，通过观察或者测量BG 与EH 的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．
〔2〕当直角三角尺的两直角边分别与BE 的延长线，EF 的延长线相交于点G H ，时〔如图乙〕，你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
28．(此题满分是10分)
如图，直线AB 过x 轴上的点A(2，0)，且与抛物线y=ax 2
相交于B 、C 两点，B 点坐标为(1，1). (1)求直线和抛物线所表示的函数表达式;
(2)在抛物线上是否存在一点D ，使得S △OAD =S △OBC ，假设不存在，说明理由；假设存在，恳求出点D 的坐标。

29、(此题满分是10分)
有这样一道习题：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，
BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ .
请探究以下变化： 变化一：交换题设与结论.
：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长
线上一点，且RP ＝
RQ .
求证：RQ 为⊙O 的切线.
变化二：运动探究：
1．如图2，假设OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)
图2
O
B Q
A
P
R
O
R
B Q
A
P 图1
2．如图3，假如P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为
什么？
3．假设OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公一共点， 请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？
(只需交待判断)
30．(此题满分是12分)
如图1 ，Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =． 过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．
(1) 求PA 的长；
(2) 以点A 为圆心，AP 为半径作⊙A ，试判断BE 与⊙A 是否相切，并说明理由；
(3) 如图2 ，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作⊙A ；以点C 为圆心，R 为半径作⊙C ．假设r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A 和⊙C 相切．．，且使D 点在⊙A 的内部，B 点在⊙A 的外部，求r 和R 的变化范围． • O
A
图4
O
P
B
Q
A R
图3
本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。