基于adaboost算法的人脸检测
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15
❖ 对于每个特征 f,计算所有训练样本的特征值，并 将其排序。通过扫描一遍排好序的特征值，可以 为这个特征确定一个最优的阈值，从而训练成一 个弱分类器。具体来说，对排好序的表中的每个 元素，计算下面四个值:
1)全部人脸样本的权重的和 T ; 2) 全部非人脸样本的权重的和 T ； 3) 在此元素之前的人脸样本的权重的和 S ； 4) 在此元素之前的非人脸样本的权重的和 S ；
29
级联分类器的检测示意图如下图:
30
训练L层级联分类器的步骤如下:
❖
（1）训练第i层强分类器
H
(x)
i
;
❖ （2）保存强分类器 H i(x)的参数,即各弱分类器的
参数、强分类器的阈值以及被 H 误i(x) 判为人脸的
非人脸样本；
❖ （3）补充非人脸样本集，组合前i层强分类器对 候选非人脸样本进行检测，将被误判为人脸的非 人脸样本加入到样本集中（人脸样本不更新）；
5
满足（s,t）条件的矩形的数量计算
❖ 对于 mn子窗口,我们只需要确定了矩形左上顶
点和右下顶点，即可以确定一个矩形;如果这个矩 形必须满足下面两个条件（称为（s,t）条件）: （1）x方向边长能被自然数s整除。 （2）y方向边长能被自然数t整除。 满足（s,t）条定左上角位置，则左上角可以选择的位置 范围为:
28
级联分类器
❖ 单独一个AdaBoost分类器即使很强,在误检率和检 测时间上根本满足不了真正的实时人脸检测系统 的需要。采用级联检测策略能很好地解决这个问 题。Adaboost算法引入了一种瀑布型的分类器--级联分类器。
❖ 在级联分类器中，每一个待检测窗口只有通过了 当前层的强分类器（AdaBoost分类器）才能进入 下一层。这样大量的待检测窗口只需要最初几层 简单的判断就可以被迅速淘汰，使得平均检测成 本大大降低。多层级联结构中，每一层的强分类 器都是由AdaBoost算法训练来的。
1 t
25
算 法 流 程 图
26
关于AdaBoost算法形象理解
Adaboost 算法是一种用来分类的方法,它的基 本原理是把一些比较弱的分类方法合在一起， 组合出新的很强的分类方法。
例如在图中
需要用一些线段把红色的球和深蓝色的球分开， 然而如仅果仅用一条线的话，是分不开的。
27
使用AdaBoost算法来进行划分的话,先画出一条错 误率最小的线段如图a，但左下角的深蓝色的球被 错划分到红色区域，因此加重被错误划分的球的 权重，再下一次划分的时候，将更加考虑那些权 重大的球，如图c，最终得到一个准确的划分，如 下图所示。
h f p (x)h(x, , , )
t
t tt
24
4.按照这个最佳弱分类器,调整权重:
w w t1,i
1ei t,i t
t
t 1 t
其中 e i 0 表示 x
错误分类。
i 被正确分类，e i
1
表示 x
被
i
5.最后的强分类器为：
C(x)1tT1tht(x)12
T
t
t1
0其他
其中:
t
lo g
❖ 一个弱分类器h(x, f , p, )由一个特征f,阈值 和指示不等 号方向的p 组成:
h(x,f,p,)10pf其 (x他 )p
❖ 训练一个弱分类器（特征f）就是在当前权重分布的情况 下，确定f 的最优阈值以及不等号的方向，使得这个弱分 类器（特征f）对所有训练样本的分类误差最低。具体方 法如下：
1
0.2 0.6 0.4 0
0.2 0.2 0.8 0.2
X(2) 1
3
0.1 0.6 0.4 0.1 0.2 0.3 0.7 0.3
X(3) 0
4
0.2 0.6 0.4 0.1 0.4 0.1 0.9 0.1
X(4) 1
6
0.3 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.4
X(5) 1
9
32
级联分类器优势:
❖ （1）降低训练难度 对于一个强分类器与一个L层的级联分类器,假设它 们误判率相同为F，可知级联分类器的各层强分类 器的误判率要大于F,训练一个误判率较高的强分类 器难度相对较小。
❖ （2）降低非人脸样本选取难度 训练级联结构的分类器，通过程序“自举”非人脸 样本，逐层增加训练难度，可以很好的解决非人脸 样本选取的难题。
2
❖ 矩形特征,也叫Haar-Like特征。在AdaBoost 算法中使用矩形特征作为特征模板。用一个5 元组表示一个矩形特征(x,y,w,h,angle),其中 (x,y)为矩形的左上角位置，(w,h)为矩形的宽 和高，angle表示矩形的旋转角度。计算一个 矩形特征对应的特征值有几种方法，例如， 黑色部分与白色部分像素和的差、黑色部分 与整个矩形面积的权重差等等。
于是，通过把这个排序的表扫描从头到尾扫描一遍 就可以为弱分类器选择使分类误差最小的阈值 （最优阈值），也就是选取了一个最佳弱分类器。 同时，选择最小权重错误率的过程中也决定了弱 分类器的不等式方向。
17
具体弱分类器学习演示表如下:
X
Y
F
w
T(f) T(nf) S(f) S(nf) A
B
e
X(1) 0
(m ,n )
(1 ,2 )
(2 ,1 )
(1 ,3 )
(3 ,1 )
代入公式（1）即可求得条件矩形的特征数量总和。
9
❖ 积分图:利用矩形特征来计算选取人脸的特征 有一种非常快速的算法,这种算法使用了一种
间接的图像表示方法，称之为积分图。在一 张积分图上，点i(x,y)的积分值ii(x,y)是原图像
上该点的上方和左方所有点的亮度值的和。 即：
ii(x,y)
i(x',y')
x'x,y'y
其中ii(x,y)为积分图，i(x,y)为原始图像。
10
原图像
积分图图像
原图像部分像素值
11
对应积分图图像部分像素值
❖ 当采用下面两式,只需对原图像扫描一次即可计算出积分图:
ii( x ,y ) ii( x 1 ,y ) s (x ,y )
出率的目标值为 d。min AdaBoost算法将根据 和 f max来确dmin定强分类器包含的弱分类器数目T。
20
❖ 预设强分类器包含的弱分类器个数为 T * ,然后根据
个当训满Tf *练足一个强分且f 类f 器m ax ，统d 时计 d，其min检可出认率T为* 满和足误d 条判件率，，
不必再训练弱分类器。若不满足上述条件，则对
进行调T 整* 。
❖ 具体依据如下: ❖ （1）强分类器的检出率（误判率）随着阈值的减
小而增大，随着阈值的增加而减小。极端的情况， 如果将阈值设置为0，那么强分类器会将所有的样 本分类为人脸，这时检出率和误判率最大，为 100%。 ❖ （2）增加弱分类器的数目可以减小误判率。 ❖ 根据以上两条，得如下强分类器训练程序流程图：
对
，循环执行下面的步骤：
t 1,2,...,T
23
1.归一化权重:
qt,i
wt ,i w n
j 1 t , j
2.对每个特征f,训练一个弱分器 h(x,f,p,;)计算所有
特征的弱分类器的加权错误率
f iqih(xi,f,p,)yi
3.选取最佳弱分类器 h t ( x ) ，按最小错误率。
t m f , p , i q i h i ( x i ,f n ,p ,) y i i q i h ( x i ,f t ,p t ,t ) y i
其中：
p
m x LU
s
1
q
n
y LU t
1
7
则(m,n)图像窗口内满足(s,t)条件的矩形特征的数目:
ms1 nt1
(m,n) ( s,t )
pq
xLU 1 yLU 1
ms1 nt1 m xLU 1 yLU 1
xLU s
1 n
yLU t
1
ms1 m xLU 1
基于AdaBoost算法的 人脸检测简介
1
人脸检测
❖ 人脸检测(face detection)是指对于任意一幅给定 的图像,采用一定的策略对其进行搜索以确定其 中是否含有人脸，如果是则返回人脸的位置、大 小和姿态。
❖ 典型的方法有模板法、基于示例学习、基于器官 特征的方法、神经网络、彩色信息+形状分析、 AdaBoost的方法等等。
16
❖ 这样,当选取当前任意元素的特征值作为阈值时， 所得到的弱分类器就在当前元素处把样本分开— —也就是说这个阈值对应的弱分类器将当前元素 前的所有元素分类为人脸（或非人脸），而把当 前元素后（含）的所有元素分类为非人脸（或人 脸）。
❖ 可以认为这个阈值所带来的分类误差为:
m i n ( S ( T S ) ,S ( T S ) )
❖ （4）训练第i+1层强分类器。
31
多层级联结构的检测率和误检率分析
系统检测率和系统误检率的计算:
n
D di i1
D为级联分类器的检测率, d为i 强分类器的检测率。
n
F fi i1
F为级联分类器的误检率，f i 为强分类器的误检率。n 为级联数目。
n由系统所要到达的检测率和误检率决定。
个弱分类器阈值为4，不等号方向为p=-1，这个弱分类
器的权重错误率为0.1。
18
第二步:由弱分类器确定强分类器
❖ 经过 T 次迭代后,得到T 个最佳弱分类器 h1(x),.h..T,(x，)
可以按照下面的方式组合成一个强分类器:
C(x)1
T t1tht(x)12
T
t1 t
0其他
❖ ❖
其那中么，这t 个lo 强g 1分t。类器对待一幅待检测图像时，相当
xLU s
1nt1 n yLU 1
yLU t
1
m s
m1 s
...
s
1 s
1nt
n 1 t
...
t
1 t
1
公式（1） 8
所以m n子窗口中所有四种特征模板的特征总
数量,就是满足四个（s,t）条件的矩形特征的数 量的总和，即:
(m ,n )
(m ,n )
(m ,n )
于让所有弱分类器投票，再对投票结果按照弱分类
器的错误率加权求和，将投票加权求和的结果与平
均投票结果比较得出最终的结果。
19
强分类器中包含弱分类器数T的确定
❖ 首先了解两个概念: （1）强分类器的训练检出率=被正确检出的人
脸数与人脸样本总数的比例 （2）强分类器的训练误判率=被误判为人脸的
非人脸样本数与非人脸样本总数的比例 ❖ 设强分类器训练误判率目标值为 f max ,训练检
xLU{1,2,...,ms,ms1}
yLU{1,2,...,nt,nt1}
❖ 其次，根据左上角位置限定右下角位置范围为：
x R D { x L U s 1 ,x L U 2 s 1 ,...,x L U (p 1 )s 1 ,x L U p s 1 } y R D { y L U t 1 ,y L U 2 t 1 ,...,y L U (q 1 )t 1 ,y L U q t 1 }
s (x ,y ) s (x ,y 1 ) i(x ,y )
❖ 其中，
，是对这一行及其以前行
s(x,y)i(x',y)
的像素值求和，x'并x 且有：
s(x , 1 ) 0 ,ii( 1 ,y ) 0
具体程序如下:
12
求 积 分 图 程 序
13
AdaBoost算法 训练部分
14
AdaBoost算法学习 第一步:弱分类器的选取
0.1 0.6 0.4 0.5 0.4 0.5 0.5 0.5
X(6) 1
10
0.1 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 0.4 0.4
其中: A S (f) (T (n f) S (n f)) B S (n f) (T (f) S (f))
A1B emin(A,B)
通过演示表我们可以得到这个矩形特征的学习结果,这
21
强 分 类 器 训 练 程 序 流 程 图
22
Adaboost算法的具体描述如下:
输入:一组训练集： (x1,y1),...,(xn,y,n其) 中
为x 样本描述， i
y i 为样本标识， yi (0,1;)其中0，1分别表示正例子和反
例。在人脸检测中，可以定义0为非人脸，1为人脸。
初或同始者的化值：D ，初(i )m始 为化21l 非（训人人练脸脸样样样本本本的总和权数非重，人，l脸D为(样人i),本其脸初中样始本D 化(总i) 为数2不1)m。
3
我们主要考虑以下四种举行特征（只含0 angle特征,不包含45 angle类型的矩形特征）:
(A)
(B)
(C)
(D)
4
❖ 将haar特征这种反映图像中灰度分布特点的特性 引入人脸检测问题当中,问题就转换成如何找到较 好的haar特征对人脸图像灰度分布的特点进行描 述。下图中的3个特征就能很好的描述图像中人脸 的眼部的灰度的分布特点。
❖ 对于每个特征 f,计算所有训练样本的特征值，并 将其排序。通过扫描一遍排好序的特征值，可以 为这个特征确定一个最优的阈值，从而训练成一 个弱分类器。具体来说，对排好序的表中的每个 元素，计算下面四个值:
1)全部人脸样本的权重的和 T ; 2) 全部非人脸样本的权重的和 T ； 3) 在此元素之前的人脸样本的权重的和 S ； 4) 在此元素之前的非人脸样本的权重的和 S ；
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级联分类器的检测示意图如下图:
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训练L层级联分类器的步骤如下:
❖
（1）训练第i层强分类器
H
(x)
i
;
❖ （2）保存强分类器 H i(x)的参数,即各弱分类器的
参数、强分类器的阈值以及被 H 误i(x) 判为人脸的
非人脸样本；
❖ （3）补充非人脸样本集，组合前i层强分类器对 候选非人脸样本进行检测，将被误判为人脸的非 人脸样本加入到样本集中（人脸样本不更新）；
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满足（s,t）条件的矩形的数量计算
❖ 对于 mn子窗口,我们只需要确定了矩形左上顶
点和右下顶点，即可以确定一个矩形;如果这个矩 形必须满足下面两个条件（称为（s,t）条件）: （1）x方向边长能被自然数s整除。 （2）y方向边长能被自然数t整除。 满足（s,t）条定左上角位置，则左上角可以选择的位置 范围为:
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级联分类器
❖ 单独一个AdaBoost分类器即使很强,在误检率和检 测时间上根本满足不了真正的实时人脸检测系统 的需要。采用级联检测策略能很好地解决这个问 题。Adaboost算法引入了一种瀑布型的分类器--级联分类器。
❖ 在级联分类器中，每一个待检测窗口只有通过了 当前层的强分类器（AdaBoost分类器）才能进入 下一层。这样大量的待检测窗口只需要最初几层 简单的判断就可以被迅速淘汰，使得平均检测成 本大大降低。多层级联结构中，每一层的强分类 器都是由AdaBoost算法训练来的。
1 t
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算 法 流 程 图
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关于AdaBoost算法形象理解
Adaboost 算法是一种用来分类的方法,它的基 本原理是把一些比较弱的分类方法合在一起， 组合出新的很强的分类方法。
例如在图中
需要用一些线段把红色的球和深蓝色的球分开， 然而如仅果仅用一条线的话，是分不开的。
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使用AdaBoost算法来进行划分的话,先画出一条错 误率最小的线段如图a，但左下角的深蓝色的球被 错划分到红色区域，因此加重被错误划分的球的 权重，再下一次划分的时候，将更加考虑那些权 重大的球，如图c，最终得到一个准确的划分，如 下图所示。
h f p (x)h(x, , , )
t
t tt
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4.按照这个最佳弱分类器,调整权重:
w w t1,i
1ei t,i t
t
t 1 t
其中 e i 0 表示 x
错误分类。
i 被正确分类，e i
1
表示 x
被
i
5.最后的强分类器为：
C(x)1tT1tht(x)12
T
t
t1
0其他
其中:
t
lo g
❖ 一个弱分类器h(x, f , p, )由一个特征f,阈值 和指示不等 号方向的p 组成:
h(x,f,p,)10pf其 (x他 )p
❖ 训练一个弱分类器（特征f）就是在当前权重分布的情况 下，确定f 的最优阈值以及不等号的方向，使得这个弱分 类器（特征f）对所有训练样本的分类误差最低。具体方 法如下：
1
0.2 0.6 0.4 0
0.2 0.2 0.8 0.2
X(2) 1
3
0.1 0.6 0.4 0.1 0.2 0.3 0.7 0.3
X(3) 0
4
0.2 0.6 0.4 0.1 0.4 0.1 0.9 0.1
X(4) 1
6
0.3 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.6 0.4
X(5) 1
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级联分类器优势:
❖ （1）降低训练难度 对于一个强分类器与一个L层的级联分类器,假设它 们误判率相同为F，可知级联分类器的各层强分类 器的误判率要大于F,训练一个误判率较高的强分类 器难度相对较小。
❖ （2）降低非人脸样本选取难度 训练级联结构的分类器，通过程序“自举”非人脸 样本，逐层增加训练难度，可以很好的解决非人脸 样本选取的难题。
2
❖ 矩形特征,也叫Haar-Like特征。在AdaBoost 算法中使用矩形特征作为特征模板。用一个5 元组表示一个矩形特征(x,y,w,h,angle),其中 (x,y)为矩形的左上角位置，(w,h)为矩形的宽 和高，angle表示矩形的旋转角度。计算一个 矩形特征对应的特征值有几种方法，例如， 黑色部分与白色部分像素和的差、黑色部分 与整个矩形面积的权重差等等。
于是，通过把这个排序的表扫描从头到尾扫描一遍 就可以为弱分类器选择使分类误差最小的阈值 （最优阈值），也就是选取了一个最佳弱分类器。 同时，选择最小权重错误率的过程中也决定了弱 分类器的不等式方向。
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具体弱分类器学习演示表如下:
X
Y
F
w
T(f) T(nf) S(f) S(nf) A
B
e
X(1) 0
(m ,n )
(1 ,2 )
(2 ,1 )
(1 ,3 )
(3 ,1 )
代入公式（1）即可求得条件矩形的特征数量总和。
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❖ 积分图:利用矩形特征来计算选取人脸的特征 有一种非常快速的算法,这种算法使用了一种
间接的图像表示方法，称之为积分图。在一 张积分图上，点i(x,y)的积分值ii(x,y)是原图像
上该点的上方和左方所有点的亮度值的和。 即：
ii(x,y)
i(x',y')
x'x,y'y
其中ii(x,y)为积分图，i(x,y)为原始图像。
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原图像
积分图图像
原图像部分像素值
11
对应积分图图像部分像素值
❖ 当采用下面两式,只需对原图像扫描一次即可计算出积分图:
ii( x ,y ) ii( x 1 ,y ) s (x ,y )
出率的目标值为 d。min AdaBoost算法将根据 和 f max来确dmin定强分类器包含的弱分类器数目T。
20
❖ 预设强分类器包含的弱分类器个数为 T * ,然后根据
个当训满Tf *练足一个强分且f 类f 器m ax ，统d 时计 d，其min检可出认率T为* 满和足误d 条判件率，，
不必再训练弱分类器。若不满足上述条件，则对
进行调T 整* 。
❖ 具体依据如下: ❖ （1）强分类器的检出率（误判率）随着阈值的减
小而增大，随着阈值的增加而减小。极端的情况， 如果将阈值设置为0，那么强分类器会将所有的样 本分类为人脸，这时检出率和误判率最大，为 100%。 ❖ （2）增加弱分类器的数目可以减小误判率。 ❖ 根据以上两条，得如下强分类器训练程序流程图：
对
，循环执行下面的步骤：
t 1,2,...,T
23
1.归一化权重:
qt,i
wt ,i w n
j 1 t , j
2.对每个特征f,训练一个弱分器 h(x,f,p,;)计算所有
特征的弱分类器的加权错误率
f iqih(xi,f,p,)yi
3.选取最佳弱分类器 h t ( x ) ，按最小错误率。
t m f , p , i q i h i ( x i ,f n ,p ,) y i i q i h ( x i ,f t ,p t ,t ) y i
其中：
p
m x LU
s
1
q
n
y LU t
1
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则(m,n)图像窗口内满足(s,t)条件的矩形特征的数目:
ms1 nt1
(m,n) ( s,t )
pq
xLU 1 yLU 1
ms1 nt1 m xLU 1 yLU 1
xLU s
1 n
yLU t
1
ms1 m xLU 1
基于AdaBoost算法的 人脸检测简介
1
人脸检测
❖ 人脸检测(face detection)是指对于任意一幅给定 的图像,采用一定的策略对其进行搜索以确定其 中是否含有人脸，如果是则返回人脸的位置、大 小和姿态。
❖ 典型的方法有模板法、基于示例学习、基于器官 特征的方法、神经网络、彩色信息+形状分析、 AdaBoost的方法等等。
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❖ 这样,当选取当前任意元素的特征值作为阈值时， 所得到的弱分类器就在当前元素处把样本分开— —也就是说这个阈值对应的弱分类器将当前元素 前的所有元素分类为人脸（或非人脸），而把当 前元素后（含）的所有元素分类为非人脸（或人 脸）。
❖ 可以认为这个阈值所带来的分类误差为:
m i n ( S ( T S ) ,S ( T S ) )
❖ （4）训练第i+1层强分类器。
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多层级联结构的检测率和误检率分析
系统检测率和系统误检率的计算:
n
D di i1
D为级联分类器的检测率, d为i 强分类器的检测率。
n
F fi i1
F为级联分类器的误检率，f i 为强分类器的误检率。n 为级联数目。
n由系统所要到达的检测率和误检率决定。
个弱分类器阈值为4，不等号方向为p=-1，这个弱分类
器的权重错误率为0.1。
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第二步:由弱分类器确定强分类器
❖ 经过 T 次迭代后,得到T 个最佳弱分类器 h1(x),.h..T,(x，)
可以按照下面的方式组合成一个强分类器:
C(x)1
T t1tht(x)12
T
t1 t
0其他
❖ ❖
其那中么，这t 个lo 强g 1分t。类器对待一幅待检测图像时，相当
xLU s
1nt1 n yLU 1
yLU t
1
m s
m1 s
...
s
1 s
1nt
n 1 t
...
t
1 t
1
公式（1） 8
所以m n子窗口中所有四种特征模板的特征总
数量,就是满足四个（s,t）条件的矩形特征的数 量的总和，即:
(m ,n )
(m ,n )
(m ,n )
于让所有弱分类器投票，再对投票结果按照弱分类
器的错误率加权求和，将投票加权求和的结果与平
均投票结果比较得出最终的结果。
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强分类器中包含弱分类器数T的确定
❖ 首先了解两个概念: （1）强分类器的训练检出率=被正确检出的人
脸数与人脸样本总数的比例 （2）强分类器的训练误判率=被误判为人脸的
非人脸样本数与非人脸样本总数的比例 ❖ 设强分类器训练误判率目标值为 f max ,训练检
xLU{1,2,...,ms,ms1}
yLU{1,2,...,nt,nt1}
❖ 其次，根据左上角位置限定右下角位置范围为：
x R D { x L U s 1 ,x L U 2 s 1 ,...,x L U (p 1 )s 1 ,x L U p s 1 } y R D { y L U t 1 ,y L U 2 t 1 ,...,y L U (q 1 )t 1 ,y L U q t 1 }
s (x ,y ) s (x ,y 1 ) i(x ,y )
❖ 其中，
，是对这一行及其以前行
s(x,y)i(x',y)
的像素值求和，x'并x 且有：
s(x , 1 ) 0 ,ii( 1 ,y ) 0
具体程序如下:
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求 积 分 图 程 序
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AdaBoost算法 训练部分
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AdaBoost算法学习 第一步:弱分类器的选取
0.1 0.6 0.4 0.5 0.4 0.5 0.5 0.5
X(6) 1
10
0.1 0.6 0.4 0.6 0.4 0.6 0.4 0.4
其中: A S (f) (T (n f) S (n f)) B S (n f) (T (f) S (f))
A1B emin(A,B)
通过演示表我们可以得到这个矩形特征的学习结果,这
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强 分 类 器 训 练 程 序 流 程 图
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Adaboost算法的具体描述如下:
输入:一组训练集： (x1,y1),...,(xn,y,n其) 中
为x 样本描述， i
y i 为样本标识， yi (0,1;)其中0，1分别表示正例子和反
例。在人脸检测中，可以定义0为非人脸，1为人脸。
初或同始者的化值：D ，初(i )m始 为化21l 非（训人人练脸脸样样样本本本的总和权数非重，人，l脸D为(样人i),本其脸初中样始本D 化(总i) 为数2不1)m。
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我们主要考虑以下四种举行特征（只含0 angle特征,不包含45 angle类型的矩形特征）:
(A)
(B)
(C)
(D)
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❖ 将haar特征这种反映图像中灰度分布特点的特性 引入人脸检测问题当中,问题就转换成如何找到较 好的haar特征对人脸图像灰度分布的特点进行描 述。下图中的3个特征就能很好的描述图像中人脸 的眼部的灰度的分布特点。