高中数学 北师大选修2-3 2.2超几何分布

X 服从 N 10, M 5, n 5 的超几何分布。
那么变量
X
的分布列应为： P(X
k)
C5K
C5k 5
C150
⑴某人获得精美小礼品的概率是：
P(X 2) 1 P(x 2) 113 126
⑵他能获得一套丛书的概率是：
P( X
5)
C55C50 C1501Fra bibliotek25213
【范例讲解】
例 4.一袋子中装有 10 个红球和 20 个白球，这些球除颜
P( X
数，那么：
k)
C C k nk M NM CNn
，其中 k 为非负整数。
如果随机变量 X 的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N, M , n 的超几何分布。
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【新课讲解】
超几何分布
2.超几何分布的分布列：
X
0
1
k
P
C C 0 n0 M NM CNn
C C 1 n1 M NM CNn
解：设 X 表示抽到的 5 张卡片中印有“奖“字的卡片数。 则 X 0,1, 2,3, 4,5 由超几何分布定义可知： X 服从 N 10, M 5, n 5 的超几何分布。
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【范例讲解】
解：设 X 表示抽到的 5 张卡片中印有“奖“字的卡片数。
则 X 0,1, 2,3, 4,5 由超几何分布定义可知：
1
【复习】
离散型随机变量
离散型随机变量的定义：如果对于随机变量的所有取值可 以一一列出的的随机变量称之为“离散型随机变量”。 判断一个随机变量是否是离散型随机变量，主要看变量的 取值能否按一定的顺序逐一列举出来。
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【复习】
离散型随机变量的分布列
设离散型随机变量 X 的取值为 a1, a2, a3, ，
X 1, 2,3, 4,5
X k 1
P( X k) C81C44 C 152
2
C82C43 C 152
34
C83C42 C84C41
C 152
C 152
5
C85C40 C 152
7
【新课引入】
例 2：（见课本 P38 例 1） 一袋子中装有 8 个红球和 4 个白球，这些球除颜 色外完全相同，现从中任意摸出 5 个球，用变量 X 表示摸出红球的个数，写出 X 的分布列。
X 的分布列也可以写成：
P( X
k)
C4k
C3k 6
C130
，（ k
0,1, 2,3 ）
6
【新课引入】
例 2：（见课本 P38 例 1） 一袋子中装有 8 个红球和 4 个白球，这些球除颜 色外完全相同，现从中任意摸出 5 个球，用变量 X 表示摸出红球的个数，写出 X 的分布列。
从 12 个球中摸出 5 个，共有 C152 种取法：
从 12 个球中摸出 5 个，共有 C152 种取法：
X 1, 2,3, 4,5
变量 X 的分布列也可写成：
P( X
k)
C8K C45K C152
思考：现从中任意摸出 4 个球，用变量 X 表示摸
出红球的个数， X 的取值是？ 分布列怎么表
示？ 8
【新课讲解】
超几何分布
1.超几何分布的定义： 一般地，设有 N 件产品，其中有 M 件次品（ M N ）,现从 中任取 n 件（ n N ），用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件
C C 0 n0 M NM
CNn
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【新课讲解】
超几何分布
1、超几何分布描述的是不放回抽样问题，从 形 式上看超几何分布的模型中其产品是由较明显
的两部分构成的.
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【范例讲解】 例 3.(见课本 P40 例 2) 现有 10 张相同的卡片，其中有 5 张上印有“奖”字。游戏 者从中任抽 5 张，抽到 2 张或 2 张以上印有“奖”字的卡片 就可获得一份精美小礼品，如果抽到 5 张印有“奖”字的卡 片就可另外获得一套丛书， ⑴某人获得精美小礼品的概率是多少？ ⑵他能获得一套丛书的概率是多少？
0.191
注：此类取球问题可以作为超几何分布的模型。
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变量 X 取 ai 的概率为 pi ，(其中 i 1, 2,3, )
记作： P(X ai ) pi ，(其中 i 1, 2,3, )
或把上式列成表：
X
a1
a2
P
p1
p2
上式或者上表称为“离散型随机变量的分布列”
3
【复习】
离散型随机变量分布列性质：
① pi 0 ② p1 p2 pn 1 ③一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等 于它在这个范围内各个值的概率之和。
4
【新课引入】
例 1：已知 10 件产品中有 4 件次品，现从这 10 件产品中任取 3 件，用随机变量 X 表示取得的次 品数，写出 X 的分布列。
X 的分布列为：
X
0
P
C40C63
C 130
1
C41C62 C 130
2
C42C61 C 130
3
C43C60 C 130
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【新课引入】
例 1： 已知 10 件产品中有 4 件次品，现从这 10 件产品 中任取 3 件，用随机变量 X 表示取得的次品数， 写出 X 的分布列。
色外完全相同，从中一次摸出 5 个球，至少摸出 3 个红
球的概率是多少？
解：设摸出的 5 个球中红球的个数为 X .
变量 X 服从 N 30, M 10 , n 5的超几何分布。
变量 则:
X
的分布列为： P(X
k)
C C K 5k 10 20 C350
,k
0,1, 2,3, 4,5
P( X 3) P( X 3) P( X 4) P( X 5)