结构力学习题及答案武汉大学

2-7〜2-15试对图示体系进行几何组成分析。

若是具有多余约束的几何不变体系， 则需
结构力学习题
第2章平面体系的几何组成分析
2-
1〜2-6试确定图示体系的计算自由度。

指明多余约束的数目。

题2-5图
题2-7图
题2-9图
■/ E
D F
B Z77 7T
1D 题2-14图题2-11图题2-15图
题2-17图
题2-20图
2-1 W 1
2-1 W 9
2-3 W 3
2-4 W 2
2-5 W 1
2-6 W 4
2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系
2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为
(a)
2-18、2-19瞬变体系 2-
20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系
第3章 静定梁和静定平面刚架的内力分析
3-1试作图示静定梁的内力图。

ZOAA' FFF
20Jt.¥
A
J H H i h i H i HI11 i Hr
r
誌*
毗
7
c
IttkA' tft
c AA y BY " D 叮啣-m
柿
(C) (d)
习题3-1图
3-
2试作图示多跨静定梁的内力图。

I" bi __皿 ■
(b)
2in
20kX 15fc\
(C)
XV屮........................................................J
习题3-2图
3-3〜3-9试作图示静定刚架的内力图。

40kV u>
L T L H
r.
习题3-4图
习题3-6图
习题3-7图
A
R GA-A'm
--------------------
5C
习题3-8图
习题3-9图
3-10试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。

EHHUniD
n~订H i 卄T 1 n
L J
\ /I
(b)
（a）
(c) (d)
部分习题答案
3-1 ( a)M B 80kN m (上侧受拉)，F Q R 60kN，F Q B60kN
(b)M A 20kN m （上侧受拉），M B40kN m （上侧受拉），F QA 32.5kN，
F QA 20kN，F QB47.5kN，F Q B 20kN
（c）
M e
口（下侧受拉），F Q C匸COS
4 2
3-2 (a) M E0，M F40kN m （上侧受拉），M B120kN m （上侧受拉）
(b) R
M H 15kN m（上侧受拉），M E11.25kN m （下侧受拉）
(c) M G29kN m （下侧受拉），M D8.5kN m（上侧受拉），M H 15kN m（下侧受拉）
3-3 M CB 10kN m （左侧受拉），M DF 8kN m （上侧受拉），M DE 20kN m （右侧受拉）
3- 4 M BA 120kN m （左侧受拉）
3-5 M F40kN m （左侧受拉），M DC160kN m （上侧受拉），M EB80kNm（右侧受拉）
3- 6 M BA60kN m（右侧受拉），M BD
45kN m （上侧受
拉），F QBD28.46kN
3-7 M 下70kN m （左侧受拉），M DE150kN m （上侧受拉），M EB70kN m（右侧受拉）3-8 M CB 0.36kN m （上侧受拉），M BA 0.36kN m （右侧受拉）
3-9 M AB10kN m （左侧受拉），M BC10kN m （上侧受拉）
3-10 （a）错误（b）错误（c）错误（d）正确
第4章静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。

（a）
习题4-1图4-2试用结点法求习题4-2图所示桁架各杆的内力。

4-
3试用截面法计算习题 4-3图所示桁架中指 GJ 、GH 和EH 杆件的内力。

习题4-3图
4-
4试用比较简便的方法计算习题 4-4图所示桁架中指
定杆件的内力。

(a )
MN
K4
4rn
4m
Jni |
(b)
(c )
习题4-2图
10kN
(a )
7.5kS l$k\ iSkN I5k\i
-Itirt 工 4 =
4-5试作习题4-5图所示组合结构中梁式杆件的弯矩图，并求桁架杆的轴力。

IkN.m
(c )
习题4-4图
(a )
(b )
习题4-5图
0.5m
5-1图示三铰拱的轴线方程为x)
部分习题答案
4-1 （a）杆JK、JE、FE、HE、HG、EG、GB 为零杆
4-2 （a）F N1 45KN
(b) F NAB45KN F NAC120KN F NBC 75KN F NBD60 KN F NCE50KN F NCD 0KN F NCF20KN F NDE 60KN F NEF15KN F NEG25KN F NFG20KN
(C) F N12 37.5KN F N13 22.5KN F N2312.5KN F N24 30 KN F N3412.5KN F N35 37.5KN 由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力
与左半部分一样。

4-3 F NGJ30KN F NGH22.5KN F EH30KN
4-4 （a）F Na 45.62KN F Nb 19.53 KN F NC 60 KN
(b) F N1 45KN F N235.36KN F N328.28KN
（c）F Na 40KN F Na 20KN F Na 17.89KN
4-5 （a）F N 21 21.21KN F N2C21.21KN F N23 0KN F N3C 7.5KN
由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。

第五章三铰拱的内力分析
（1）试求支座反力
（2）试求集中荷载作用处截面D的内力
ie ____________________
习题5-1图
5-2利用三铰拱的内力和反力计算公式，试计算如下图所示三铰刚架的支座反力及截面
E的内力。

习题5-2图
5-3试求图示圆弧三铰拱，求支座反力及截面
D的内力。

5-4已知图示三铰拱的拱轴线方程为
(1)求水平推力
(2)求C铰处的剪力和轴力
⑶求集中力作用处轴线切线与水平轴的夹角。

习题5-4图
5-5试求习题5-5图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。

习题5-5图
y非X I
答案
5- 1 F VA 9.5KN F VB 8.5KN M D 11KN.m
F QD 左4.47KN F QD 右4.47KN
F ND 左12.29 KN F ND 右7.82 KN
5-2 F VA 21KN F/B 29KN
M D 6KN.m
F QD 左1KN F QD 右0.88KN
F NC
6KN F ND 左 20 KN F ND 右 35.22KN
5-3
F VA
F VB 100 KN
M D
29KN .m
F QD
18.3KN
F ND 68.3KN 5-4
⑴F H
6KN
⑵ F QC 1KN
⑶-26.340
x 0 x 4m
4
第6章静定结构的位移计算
5-5 y x 6 4m x 8m
4
1 3 2
— -x 22x 48 8m x
8 2
12m
EI 、EA 为常数。

6-1〜6-6试用位移计算公式计算图示结构中指定截面的位移。

M
习题6-1求图
习题6-2图求人、cv
A
、
CV
B
F P
6-7~6-10
习题6.3图求CV习题6.4图求人、CV R
J A
1.5R
习题6-5图求A
、
CV
试用图乘法计算图示结构中指定截面的位移。

M
习题6-7图-求c、CH、DH
习题6-6图求CV
习题6-8图求
B、DH
4
l/3
2l/3 l/3
习题6-11图
6-
12试求图示结构 C 截面的竖向位移和铰 D 两
侧截面的相对角位移。

设
EI 为常数。

习题6-12图
4 2 2
180kN
6m
3m
习题6-9图求 BH 、 EV
1kN
4m
6-11试用图乘法计算图示梁 C 截面的竖向位移
20kN/m
2m
4m
习题6-10图求 CV
△cv 。

已知 EI 1.5 105 kN m 2。

40kN
4m 20kN/m
40kN
mm
C
2m
6-13 试求图示结构C截面的竖向位移。

E 2.1 10 kN/cm，A 12cm，I 3600cm 。

4
10kN/m
2EI 2m
A
2m 1m
习题6-13图
6-14 梁AB下面加热t C,其它部分温度不变，试求C、D两点的水平相对位移。

设梁截面
为矩形，高为h，材料的线膨胀系数为 a
习题6-14图
6-15图示刚架各杆截面为矩形，截面高度为h。

设其内部温度增加20 C,外部增加10C,
材料的线膨胀系数为a试求B点的水平位移。

6-16图示桁架其支座B有竖向沉降c,试求杆BC的转角。

C
B
6.17图示梁，支座B下沉c,试求E端的竖向线位移EV和角位移E。

部分习题答案
6-1
2
16EV)
F p l
CV
6-2
CV
6-3
CV 17ql4( 384EI(
6-4
2
12E T(')
F p l
CV
6-5 加）
CV
6-6
CV (6 4、一
2)
F P(
F p l3
48EI
Ml2(
16EI(
3
8E「（
F p l
F p R3 3
EI (Z 2)()
BH BV CV DD
11340(
EI (
1985 () 6EI (
0.0013m(
曲(-)
48EI
CV
BH BC
CH
BH
0.0247 m(
tl
l
h
EV
123q
EV
CV
2)(
DH
EI ()
4860(
~E T(
432EI
3C()
4
第7章力法
6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-12 6-13 6-14 6-15 6-16 6-17
(b)
7-1试确定下列结构的超静定次数。

(a)
(c) (d)
W/7///A
(e)
(f)
习题7-1图
7-2试用力法计算图示超静定梁，并绘出M、F Q图。

El
l/2
l/
2
(a)
r 1 H M 1
t El
l B
L El % El£ 滋l i
D
(b)
习题7-2图
7-3试用力法计算图示刚架结构，并绘M图。

(a) (b)
(a )
（e ） EI=常数
习题7-3图
7-
4试用力法计算图（a ）桁架的轴力以及图（b ）指定杆件1、2杆的轴力，各杆EA =常数。

习题7-4图
(c ) El =常数 l
l
(d ) El=常数
QD
6m B
6m
6m
7-5试用力法计算图示排架，并作M图。

习题7-5图
EA均相同, 7-6试计算图示组合结构各链杆
的轴力，并绘横梁AB的弯矩图。

设各链杆的
16
7-7试利用对称性计算图示结构，并作弯矩图。

............... q....................
7-8试推导带拉杆抛物线两铰拱在均布荷载作用下拉杆内力的表达式。

拱截面EI为常数,
习题7-8图
7-9梁上、下侧温度变化分别为X与t2 t2 t!，梁截面高为h，温度膨胀系数，试求作梁的M图和挠曲线方程。

l
■
习题7-9图
7-10图示两端固定梁的B端下沉△，试绘出梁的M、F Q图。

7-1 (a) 2 , (b) 3 , (c) 2 ,
(d) 3 , (e)3 , (f) 7
7-2 (a) M BA 3F P l
16
F QAB
；( b )
16
BA
ql2
10 F QAB訥
7-3 (a) M BC
(b) F NCD 15
—kN .m，F QBC
5F P
24.6kN 。

(e)
(c)
(d)
M CA
F yA
M DA
2.19q
爰（左侧受拉），M BE F P I
3
（右侧受拉）
90 kN m 下边受拉，M CB 120 kN m下边受拉
(b) F N1
1.387 0.547 F p
7-11图示桁架，各杆长度均为I , EA相同。

但杆AB制作时短了，将其拉伸（在弹性极限内）后进行装配。

试求装配后杆AB的长度。

部分习题答案
7-4 ( a) F NBC 0- 896 F P
习题7-11图
(除
7-5 F NCD
1.29 kN
7-6
F NCD
1.31kN , M CA
38.86kN.m
7-7
答
案
：
(
a
M EC 1.8F p 内部受拉，M CE 1.2F p 外部受拉，M CA 3F P 内部受拉 M CD 4.2F p 下部受拉
2
(b) 角点弯矩q ^ (外侧受拉)
24
(c) M DG 30kN.m 上侧受拉，M GB 220kN.m 左侧受拉，
7-8
F H
ql 2
1 8 1
15
EI
.2
8 E1A f
7-9 M AB
3EI t 2
t 1上部受拉
2h
M AB
6EI 7-10
l 2
,11
7-11
l AB
l
第8章位移法
8-
1试确定用位移法计算题 8-1图所示结构的基本未知量数
目，并绘出基本结构。

注明者外，其余杆的 EI 为常数。

)
(C) (d)
EA MX
(a) (b)
EA MX
EA=X
2EI 2EI
8-2设题8-2图所示刚架的结点
B 产生了转角B = /180，试用位移法求外力偶
n=n=i 。

B El i
El El
题8-3图
8-4已知刚架在横梁AB 上受有满跨竖向均布荷载 q 作用，其弯矩图如题 8-4图所示。

题8-1图
8-
3设题8-3
图所示结构结点 B 向右产生了单位位移，试用位移法求出荷载 F P 。

设EI
为常数。

提示：因为该结构横梁抗弯刚度无限大，所以两刚结点不可能发生转动，故
设各杆抗弯刚度均为常数 EI ，各杆长1=4m ,试用位移法求结点
B 的转角B 及q 的大小。

8-
5试用位移法计算题 8-5图所示连续梁，作弯矩图和剪力图，各杆抗弯
刚度均为常 数EI 。

M
EI
(C) (d)
提示：题8-5(a)图中的杆CD为静定杆，可直接求出其内力后，将内力反作用于剩余部分ABC的结点C,用位移法解剩余部分即可。

添加水平支杆,
以其反力等效杆AE 的轴力,
最后用位移法解此含水平支杆的剩余部分即可。

6kN/m
B
EI
)16kN
C
EI
m
4m
(b) (c)
题8-7图
题8-5图
8-6试用位移法计算题 8-6图所示结构，作弯矩图，设 EI 为常数。

提示：题8-6(b)图中的杆AE 弯矩和剪力静定，可事先求出其弯矩和剪力后，将弯矩和 剪力反作用于剩余部分 CDAB ，但由于杆AE 轴力未知，因此还需在CDAB 部分的结点A 处
(a) (b)
题8-6图
8-7试用位移法计算题 8-7图所示结构，作弯矩图。

各杆抗弯刚度均为常数 EI 。

]15kN D
4m | 6m 2m
(a)
A 3EI
l
l
m
m
(a)
(C) (d)
8-8试利用对称性计算题8-8图所示结构，作弯矩图。

各杆抗弯刚度均为常数
EI。

F P
l/2
1
1
1/2
8-10 题8-10图所示等截面连续梁中各杆
El=1.2 M 05kN m 2,已知支座 C 下沉1.6cm ,
试用位移法求作弯矩图。

(a)
m
m
题8-8图
EA 为常数。

8-9试利用对称性计算题
4m 4m 4m
n ---
题8-10图
8-11题8-11图所示刚架支座A下沉1cm,支座B下沉3cm，试求结点D的转角。

已知
各杆El=1.8 xi05kN ・m2。

提示：支座E不能约束竖向线位移，因此在绘制M e图时，杆DE不会发生弯曲。

6m ,6m
1
题8-11图
习题参考答案
（b ） M cB =26.07kN m （左侧受拉） ,M BA =7.45 kN m （右侧受拉）。

8-9 F NAB
F NAD
------- =F P （拉），F NAC ----------------- - F P （拉）。

2 、2 2 . 2
8-10 M BA =332.3kN m （上侧受拉） ,M cB =443.1kN m （下侧受拉）。

（d
8-1 （a ） n=4; （b ） n=2; （a ） n=6 ; （a ） n=8。

8-2 M
8-3 F p n
—。

15 15EI 8-4
B
40
rad （逆时针）,q=30kN/m 。

EI
8-5 （a ） M Bc =13kN m （上侧受拉）,F QBc =33.17kN 。

（b ） M BC =O , F QBC = - 3kN 。

8-6 （a ） M BA =26kN m （上侧受拉），M Bc =18kN -m （上侧受拉），M BD =8kN m （右侧受拉）。

（b ） M AB =0.3F P I （左侧受拉），M AC =0.4F P I （上侧受拉），M AD =0.3F P I （右侧受拉）。

8-7 （a ） M Ac =36.4kN m （左侧受拉）,M cA =14.4kN m （左侧受拉）,M cE =16.5kN m （左侧受拉）。

（b ） M BA =56kN m （下侧受拉），M BC =21.8 kN m （下侧受拉），M BD =34.1 kN m （左侧受拉）。

（c ） M BA =44.3kN m （上侧受拉），M Bc =55.3kN m （左侧受拉），M DB =101.8kN m （右侧受拉）。

8-8 （a ） M DC 巴（下侧受拉），M CD
（上侧受拉），M CA
（右侧受拉）
7
7
14
8-11 D 0.00165 rad （顺时针）
第9章力矩分配法与近似法
9-
1试用力矩分配法求解图示的连续梁，并绘制弯矩图。

习题9-1图
（a （b
9-2试用力矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图。

EI常数。

4duj
mx
(d)
(c )
习题9-2图
9-
3试用分层法求解图示的多层刚架。

括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值 （i 岂）。

l
9-
4试用剪力分配法求解图示结构，并绘制弯矩图。

a
mu
2S
w
£T
KJ
首
A "3
5 :*
k W L
■KN JJ C
(a)
(b )
习题9-3图
§ 0C
SOkN i
77
I
r-®
①
0) ①
lMkN
b
E
r
G
Vh
J 諾
■』
■丄
J
4 m
<6m
r
■ 11
习题9-5图
习题参考答案
9-1(a ) M AB
54.25kN.m , M BC 11.5kN.m
9-1(b) M AB
12.9kN.m, M BC 9.1kN.m , M CD
7.33kN.m
9-1(c)
M CB
35.99kN.m , M DE
28.29kN.m , M ED 31.26kN.m
9-2(a)
M BA 4.27kN.m , M CE 34.29kN.m,M
EC 72.85kN.m
M CB
21.44kN.m , M CD
12.85kN.m , M DC 6.43kN.m
9-2(b)
M BA
20kN.m , M BC 27.5kN.m, M BE 7.5kN .m
9-2(c) M BA
21.42kN.m , M CE 68.54kN.m , M EC 55.73kN.m 9-2(d) M BA
51kN.m , M BC
54kN .m , M DC 8kN .m
9-
3 M AD 4.53kN.m,M BE 0.8kN.m,M CF 0.73kN.m
9-4(a) M AE 760 KN .m , M BF M CG M DH 120 KN .m
9-4(b) M AD M DA M CF M FC 0.143F p l , M BE M EB 0.215F p l
FK=8
EA = ^
9-5试用反弯点法求解图示结构，并绘制弯矩图。

q £/x -* E 耳F
10-1 试作题10-1图所示梁的
10-2 10-3 9-5 M DG
M GD
M EH M HE M FI M IF
41.75KN .m
M DA M EB M FC 83.3KN .m
M AD
M BE
M CF
166.7KN .m
M GH
M GD
41.75KN.m , M DE 125.05KN .m M IH M IF
41.75KN .m , M F E
125.05KN.m
M HG 18.56KN.m , M HI 23.19KN.m M ED 51.49KN .m , M EF 73.56 KN .m
第10章影响线及其应用
如题10-2图所示，单位荷载在梁 DE 上移动，试作梁 AB 的F RB 和M e 影响线。

F P =1
试作题10-3图所示结构的F RB 和F QB 右影响线。

i
i
—21
L
L n
1
题10-2图
I e
题10-3图
F RA 和M E 影响线。

10-
4如题10-4图所示，单位荷载在刚
架的横梁上移动， 试作M A 影响线。

设M A 以右侧
受拉为正。

H
x
厂
B
C
D
l
A
题10-4图
10-5若F P =1在题10-5图所示结构的DG 部分上移动，试作 M e 和F QC 右影响线。

F P =1
题10-5图
10-6试作题10-6图所示结构的 M B
影响线。

10-7试作题10-7图所示结构的 M e 和F QF 影响线。

设
M
e 以左侧受拉为正。

|F P =1
A
E B
■C
题10-7图
10-
8如题10-8图所示，单位荷载在桁架上弦移动，试作
F Na 影响线。

2m 2m
M A 值。

10-9如题10-9图所示，F P =1在DE 上移动，试作主梁的 F RA 、M C 和F QC 影响线。

题10-9图 10- 10试作题10-10图所示梁的M A 影响线，并利用影响线求出给定荷载下的
20kN
5kN/m
A B C D
2m
2m 1m
L
厂
L n
题10-10图
10-11若F P =1沿AB 及CD 移动，试作题10-11图所示结构的 M A 影响线，并利用影响 线求给定荷载作
用下 M A 的值。

2m
2m
4m
j
一 "1
题10-11图
10-
12试作题
10-12图所示梁的F QC 影响线，并利用影响线求给定荷载作用下
F QC 的值。

100kN
30kN/m 20kN/m
3m
1m
3m .
3m.
2m
2m
D ]-
题10-12图
题10-8
F P = 1
2m
―屮.J
C IB
1m ] 1m 1m 1m
40kN/m I 川II 川1
—T7C
不考虑荷载掉头，利用影响线求出10-13如题10-13图所示静定梁上有行列荷载作用,
支反力F RB的最大值。

10-10 M A 0。

F RB
L 4m J
4m
L
L n
10-14试作出题10-14图所示结构的支反力 F RB 影响线，并求图中行列荷载作用下
的最大值。

设需考虑荷载掉头。

习题参考答案
1
| 10-1 在 C 点 F RA
，M E
2
2 亠 -
1 l 10-
2 在 B 点 F RB
-，M e 3
3
10-3 在 E 点 F RB
3， F QB 右 2。

亠 - l
10-4 在 B 点 M A
2
10-5 在 F 点 M e 3
m ， F QC 右 10-6 在 D 点 M B 4 m 。

10-7 在 B 点 M e l ， F QF
10-8 在 E 点 F Na 2。

1 10-9 在 H 点 F RA _， M e 0.6m ，F QC
5
1kN 3kN 3kN
习题10-14图
10-11 M A 520kN -m o 10-12 F QC 70kN。

10-10 M A 0。

10-13 F RBmax
72kN 。

11-1图所示刚架的K ⑴中元
11-2图所示刚架结构刚度
11- 3试用简图表示习题
11-3图所示
K ⑴中元素kJ ，K （2）中元素
k 4?的物理意义。

10-14 F RBmax 8・
625kN
第11章矩阵位移法
11- 1试根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题
素T 、kJ 、k 3
（5
1）的值以及K ⑴中元素kn 、k
2；
）
、kJ 的值。

x
o
l,E, A,l
- r L
y
习题11-1图
11-
2试根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题 矩阵中的元素 匕、k 21
、k 32
的值。

各杆 E 、A 、丨相同。

11-
4习题11-4图所示刚架各单元杆长为 I , EA 、EI
为常数。

试根据单元刚度矩阵元素 的物理意义，写出单元刚度矩阵
K ⑴、K ⑵的第3列和第5列元素。

r
■ x
l y
②
1
10-13 F RBmax
72kN 。

11-1图所示刚架的K ⑴中元
11-5图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量
1
习题11-4图
11-5试用先处理法，对习题 编码，
并写出各单元的定位向量。