2023年江西省赣州市寻乌县中考数学全真模拟试卷(五)
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赣州市寻乌县数学中考模拟试题
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1、-7的绝对值是()
A.7 B.﹣7 C.D.﹣
2、下列运算正确的是()
A.3a2+a=3a3 B.2a3•(﹣a2)=2a5C.4a6÷2a2=2a3 D.(﹣3a)2﹣a2=8a2
3、如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()
A.三棱柱B.四棱锥C.长方体D.正方体
4、如图,点O是△ABC外接圆的圆心,若⊙O的半径为5,∠A=45°,则的长是()
A.πB.π C.πD.π
5、如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A.12 B.24 C.D.
6、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7、分解因式:2x2﹣18=_____。
8、中国的领水面积约为370 000km2,将数370 000用科学记数法表示为.
9、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是。
10、一元二次方程x2+4x-2=0的两根为m、n,则m2+5m+n的值是_______.
11、如图,BE、CD分别是△ABC两边的中线,若△ABC的面积为30,则图中阴影部分的面积是。
12、如图,边长为ABCD中,点E,F在边BC上,且,在边AB或CD 上有一点P,若∠EPF=30°,则PE 的长为。
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13、(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:|﹣2|+3tan30°+2﹣2.
(2)如图,在四边形ABCD中,AD=CD,AB=CB,DE∥BC交AB于点E,已知DE=3,求BE的长。
14、先化简,再求值:,其中x=2.
15、如图,在不完整的4x5的正方形网格中,点A,B,C都在格点上,请仅用无刻度的直尺,分别按照下列要求作图。
(1) 在图(1)中作一条AC 的垂线;
(2) 在图(2)中作出线段AB 的一个三等分点。
16、为了美化校园环境,做好垃圾分类。某校成立了甲、乙两个检查组,随机对九年级的(1)班、(2)班、
(3)班和(4)班四个班级进行抽查,并且每个班级不重复检查。
(1)若甲组先对四个班级进行抽查,则抽到(1)班的概率是 。
(2)若甲、乙两组同时抽查,请用列表或画树状图的方法求甲组抽到(3)班,同时乙组抽到(4)班的概率。
17、如图,四边形
OABC 为矩形,且OA 、0C 分别在x 轴、y 轴上,点B
的坐标为(4,2)。反比例函数y=x
k (x>0)的图象与AB 、BC 边分别交于点D 、E ,设点E 的横坐标为m(0<m<4)。
(1)当D 为AB 的中点,求m 的值;
(2)连接DE ,试判断AC 与DE 有什么位置关系,并说明理由。
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18、为了落实教育部关于中小学生每天体育锻炼1小时的文件精神。某校对七年级(3)班全体学生一
周(五天)到运动场锻炼的次数做了调查统计,以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求图表中m ,n 的值;
(2)该年级学生共有900人,估计这周到运动场锻炼的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人? (3)请你根据调查所得的数据,用所学的统计知识对学校就加强学生体育锻炼问题提出一个合理化的建议。
七年级(3)班学生到运动场锻炼的次数统计表
七年级(3)班学生到运动场锻炼的次数统计图
19、图(1)是笔记本电脑放在散热支架上的实物图,实物图的侧面可抽象成图(2),结点B,C,D 处可转动,支撑架AB=BC=CD=28cm,面板DE=28cm,若DE 始终与AB 平行。
(1)直接写出∠ABC ,∠BCD ,∠CDE 之间的数量关系.
(2)若∠ABC=∠BCD=∠CDE,电脑显示屏宽EF=26cm,且∠DEF=105°,求笔记本电脑显示屏的端点F 到AB 的距离.(结果精确到0.1cm 。参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73)
20、小华准备给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适。甲公司表示:快递物
品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费。乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小华快递物品x千克。
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小华选择哪家快递公司更省钱?
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21、如图,在菱形ABCD中,点P在对角线AC上,且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若AC=8,tan∠BAC=,求⊙O的半径.
22、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x+3相交于坐标轴上的A,B两点,顶点为C.
(1)填空:b=,c=;
(2)将直线AB向下平移h个单位长度,得直线EF.当h为何值时,直线EF与抛物线y=x2+bx+c没有交点?
(3)直线x=m与△ABC的边AB,AC分别交于点M,N.当直线x=m把△ABC的面积分为1:2两部分时,求m的值.
六、解答题(本大题共1小题,共12分)