追击与相遇问题教案(课堂PPT)

甲火车以4 m/s的速度匀速前进,这时乙火车误入同一轨道,
且以20 m/s的速度追向甲车,当乙车司机发现甲车时两车
仅相距125 m,乙车立即以1 m/s2的加速度制动.问两车是
否会发生碰撞?
解析 设乙车制动t （s）后,v甲=v乙,即v甲=v0-at 代入数据得t=16 s
此时x甲=v甲t=64 m
是最大值，还是最小值，视实际情况而定。
3.临界条件 追和被追的两物体 速度相等 是能追上、追不上、两 者之间的距离有极值的临界条件.
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三、解题思路（分析三个物理量的联系）
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论 两物体在相同时刻，能否到达相同的位置的问题。
分析思路： （1）一个条件：两者速度相等 （2）两个关系：时间关系和位移关系
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答 5m
③落到地板上用多少时间?
v自T
1 2
aT2
T 2v自 4s a
v汽aT1m 2/s x汽12aT2＝24m
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方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其
图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图
中矩形的面积与三角形面积的差。不难看出，当t=t0时矩形与三
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解析 甲错,因为vm=at=0.28×180 m/s=50.4 m/s
>
30 m/s
vm30s30s018s0 a 0.1
乙错,因为t=
正12 确解法:摩托车的最大速度vm=at1 at12+vm(t-t1)=1 000+vt
解得a=0.56 m/s2
答案 甲、乙都不正确,应为0.56 m/s2
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者 距离最大、最小的临界条件，是分析、计算的切入点。
3
运动轨迹的草图与运动图象
甲一定能追上乙。v甲= v乙的时 刻为甲、乙有最大距离的时刻。
判断v甲= v乙的时刻，甲乙的位置情况： ①若甲在乙前则能追上，并相遇两次。 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙。 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候。
x甲=x0+x乙
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练习两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后以相
同速度匀速行驶。某时刻前车突然以恒定加速度刹车。
在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。
已知前车在刹车过程中行驶距离S，上述过程中要使两
车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应
为（ B ）
A. S
B. 2S
C. 3S
D. 4S
情况同上 提醒：若涉及刹车问题，要 先求停车时间，再判别！
4
例1.匀减速追匀速
一辆客车在平直公路上以30 m/s的速度行驶,突然发现
正前方40 m处有一货车正以20 m/s的速度沿同一方向匀
速行驶,于是客车立即刹车,以2 m/s2的加速度做匀减速
直线运动,问此后的过程中客车能否会撞到货车上?
解析 在客车追上货车前,当v客>v货时,两车的距离将不 断减少;若v客<v货时,两车的距离将不断增加,故当v客=v货 时,两车的距离最小,因此应研究两车速度相等时是否相
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方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等
x汽
时，两车之间的距离最大。设经时
间为t，则
△x
v汽atv自
t v自6s2s
x自
x m x 自 ax 汽 3v 自 t 1 2 a 2 t 6 2 m 1 2 3 2 2 m 6 m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是 多大?汽车运动的位移又是多大？
答案 8 s
9
四、相遇问题
1. 同向 运动的两物体追及就称为相遇. 2.相向运动的物体,当各自发生的 位移 大小之和等于开 始时两物体的距离时，就称为相遇. 3.怎样分析相遇问题?
相遇问题的主要条件是：
两物体在相遇处的位置相同
(1)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移
间的关系.
注意:两个物体运动时间之间的关系. (2)寻找问题中隐含的临界条件. (3)常用联系图象法和相对运动的分析方法.
以自行车为参照物, 公式中的各个量都 应是相对于自行车 的.注意：物理量的 正负号.
问：xm= - 6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车
的位移为向后6m.
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知识小结
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初速度小者追速度大者的三种典型情况总结
类型
图象
说明
匀加速甲 追匀速乙 匀速甲追 匀减速乙 匀加速甲 追匀减速 乙
撞.客车做匀减速运动:v客=v0-at,当v客=v货时
即t=
v 0
v货
s3=05s20
a
2
对对货客车车::xx货 客+=Lv=0t-v货a12 tt2+=3L0=×250-×1×2 52+×450
m =140 m m=125 m
可见:x货+L>x客,两车不会相撞.
答案 不会相撞 5
例2.匀减速追匀速
x乙=v0t-
at =2 192 m
2
因为(x甲+125)m=189 m<x乙=192 m
所以两车将相碰.
答案 两车将相碰
6
小结 律
匀减速追匀速的一般规
1、描述分析依据
2、画v-t图分析
3、结果分三种情况 不相遇 恰好相遇一次 相遇二次
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二、匀速追匀减速 例3如图所示,A、B物体相距s=7 m时,A在水平面上以vA=4 m/s 的速度向右匀速运动,物体B此时以vB=10 m/s的初速度向右匀 减速运动,加速度a=-2 m/s2,求A追上B所经历的时间.
32解法一16个2第一个球在t0时抛出而第n个球在t抛出当第一个运动t时第n个球运动t1s时t35s此时与第2个球相遇2s时t4os此时与第3个球相遇3s时t45s此时与第4个球相遇4s时t50s此时与第5个球相遇5s时t55s此时与第6个球相遇解法二图像法xt图33练习甲乙两个同学在直跑道上练习4100m接力他们在奔跑时有相同的最大速度
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两次相遇问题
【例7】乙车在前面做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运 动, 甲车在后面做速度为v的匀速运动.开始时两车相距s,求 (1)若经t时间相遇,甲车、乙车通过的位移为多少?
解：x1=vt x2=（1/2）at2
(2)若两车相遇,应满足什么关系?
解：由相遇条件得：x1=x2+s 即vt=(1/2) at2+s 整理得 at2 –2vt-s=0
④
答案 156 m
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追击问题的一题多解
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例6一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车 以6m/s的速度匀速从后边超过汽车。求：汽车从路口 开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最 远？此时距离是多少？
x汽
△x
x自
分析：本题为同时同地追及问题
设x0为开始时两物体间的距 离，Δx是t0时间内乙比甲多 走的距离。则：
①t=t0以前,两物体间距离增 大
②t=t0时,两物体相距最 远为x0+Δx ③t=t0以后,甲物体比乙物体 快，两者间距减小
④只能相遇一次，相遇时刻 由方程求出：
x甲=x乙+x0
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初速度大者追速度小者时3种典型情况小结
类型
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解析：设物体B减速至静止的时间为t
由v=vB+at0得t0=102 s=5s
此过程物体B向前运动的位移：
xB=
1 2
vBt0=
1 2
×10×5
m=25
m
又因A物体5s内前进距离为：
xA=vAt0=20 m 位移关系为xB+7 m>xA。可见，A追上B前,物体B已经静 止。
设t′=A追上xBvBA经7历2的54时7间s为8ts′，则
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有限制条件的追及问题
例9.一辆摩托车能达到的最大速度为30 m/s,要想在3 min 内 由静止起沿一条平直公路追上前面1000 m处正以20 m/s的速 度匀速行驶的汽车,则摩托车必须以多大的加速度启动?(保留 两位有效数字) 甲同学的解法是:设摩托车恰好在3 min时追上汽车,则
（1/2）at2=vt+s0,代入数据得a=0.28 m/s2. 乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时,摩托车的速度恰好是 30 m/s, 由vm2=2as=2a(vt+s0)，代入数据得a=0.1 m/s2 你认为他们的解法正确吗? 若错误,请说明理由,并写出正确的解法.
x1=
v2 1
2a1
1m52 =75
2 1.5
m
x2=
v2 2
2a2
m102=100
2 0.5
m
x=x1+x2=175 m 两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.
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2、考虑反应时间的避碰 例5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离. 已知某高速公路的最高限速为120 km/h。假设前方车辆突 然停止,后车司机从发现这一情况开始，经操纵刹车到汽车 开始减速所经历的时间为(即反应时间)t=0.5 s,刹车时汽车 加速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距 离是多少?
设经过时间t汽车和自行车之
x汽
间的距离Δx，则
△x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63)
2s时
xm
62 4(3)
6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多
大?汽车运动的位移又是多大？
x6t3t2 0 t 4s
2
v汽aT 1m 2/s
x汽12at2＝4m
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追及与相遇问题
一、追及问题的类型
1、从运动形式看： 匀速追匀加速；匀加速追匀速 匀速追匀减速；匀减速追匀速 匀加速追匀减速；匀减速追匀加速 综合类追击
2、从时间看： 同时运动追和不同运动时追 运动中追和被追者停止后追
3、从初始运动位置看： 同地追和异地追
1
二、追及和相遇问题的核心 1.定义 同向运动的两物体在相同时刻到达相同的 位置 ,称 为后面的物体追上了前面的物体. 2.在两个物体的追及过程中： (1)当追者的速度小于被追者的速度时,两者的距离在 增大 。 (2)当追者的速度大于被追者的速度时,两者的距离在 减小 ; (3)当两者的 速度 相等时,两者之间的距离有极值。
(3)满足什么条件时，能相遇一次、两次、不能相遇? 解：由0 Δ ，4 a2 即 2 v42 as 0，所 2以 asv
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【思维拓展】 如果乙车在后面追甲车,有相遇两次的可能吗? 答案：只能相遇一次.
【方法归纳】 判别式法应用时应注意: (1)由位移关系列方程,方程有解说明相遇的时间存在, 可以相遇(或追上). 当Δ=0有一解,只能相遇(或追上)一次 Δ>0有两解,两次相遇(或追上) 当Δ<0无解,没有相遇(或追上) (2)注意：方程的解的意义检验.
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远过程中，以汽
车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理
量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，v=0
对汽车由公式 vv0 at
tvv0 0(6)2s
a
3
由v2 v02 2ax
xv2v0 20(6)2m6m 2a 23
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例10升降机以10 m/s的速度匀速下降时,在升降机底板 上方高5米的顶部有一螺丝脱落,螺丝经多长时间落到升 降机的底板上?如果升降机以2 m/s2的加速度匀加速下降, 脱离的螺丝经过多长的时间落到升降机的底板上? g=10 m/s2 【思路剖析】 (1)当升降机匀速运动时: ①升降机与螺丝的相对初速度是多少?相对加速度是多少? 答 相对初速度为0,相对加速度为g. ②螺丝落到地板上时,螺丝相对升降机的位移为多少?
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解析 在反应时间内,汽车做匀速直线运动,运动的距
离x1为：
x1=v0t=
100 3
×0.5 m=50
3
m
①
刹车时汽车的加速度的大小
a= 4 m/s2
②
自刹车到停下汽车运动的距离x2为： x2= v20a232120204m1295m 0 所以汽车的间距至少应为：
x=x1+x2=
50m125m 015m 6 39
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一.不计反应时间的避碰
例4由于某种错误致使两列车相向行驶在同一轨道上,两车
司机同时发现了对方,同时刹车,设两车的行驶速度分别为
54 km/h和36 km/h,刹车加速度分别为1.5 m/s2和0.5 m/s2,
两司机需在多远处同时发现对方，才不会相碰?
解析 从开始刹车到停止运动两车所行驶的路程分别为
角形的面积之差有极大值。
v/ms-1
V-t图像的斜率表示物体的加速度：
汽车
6 tan 3
t0
t0 2s
当t=2s时两车的最大距离为：
6
o
α
t0
自 行
车 t/s
xm1226m6m
动态分析：随着时间的推移,矩形 面积(自行车的位移)与三角形面积 (汽车的位移)的差的变化规律。
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方法三：二次函数极值法
图象
说明
匀减速甲 追匀速乙
匀速甲追 匀加速乙
匀减速甲 追匀加速 乙
设x0是t=0时甲乙间的距离，Δx 是t0时间内甲比乙多走的距离。 开始追时甲乙间的距离在减小。 当t=t0两物体速度相等时： ①若Δx=x0，则恰能追及,且两 物体只能相遇一次。
这也是甲乙避碰的临界条件。
②若Δx<x0,则不能追及。 此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次。 其中相遇时刻t1和t2由下列方程 求出：