河北省衡水市故城高中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试卷 含解析 精品

2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（上）第二次月考数

学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．抛物线x2=的焦点到准线的距离是（）

A．2 B．1 C．D．

3．已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支

C．双曲线右边一支 D．一条射线

4．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））

A．B．C．D．

5．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）

A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）

6．直线L过点且与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

7．“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“log a m＞0”的一个（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）

A．2 B．2 C．2 D．4

9．过抛物线y=2x2的焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）则x1x2=（）

A．﹣2 B．C．﹣4 D．

10．设a＞0为常数，动点M（x，y）（y≠0）分别与两定点F1（﹣a，0），F2（a，

0）的连线的斜率之积为定值λ，若点M的轨迹是离心率为双曲线，则λ的值为（）

A．2 B．﹣2 C．3 D．

11．该试题已被管理员删除

12．点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＜m”的必要不充分条件，则m最大值为．14．直线y=x﹣1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是．

15．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是．

16．已知椭圆C1：=1与双曲线C2：=1有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为．

三、解答题（本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知两个命题r（x）：sin x+cos x＞m，s（x）：x2+mx+1＞0．如果对∀x∈R，r（x）与s（x）有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．

18．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A

为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．

（1）若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

（2）若椭圆的焦距为2，且=2，求椭圆的方程．

19．已知双曲线=1（0＜a＜b）的实轴长为4，截直线y=x﹣2所得弦长为

20．求：

（1）双曲线的方程；

（2）渐近线方程．

20．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．

（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

21．已知抛物线C1的焦点F与椭圆C2：x2+=1的右焦点重合，抛物线的顶点在坐标原点．

（Ⅰ）求这条抛物线C1方程；

（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在C1的轨迹上，BD是圆M在y轴的截得的弦，当M过去时弦长BD是否为定值？说明理由．

22．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且抛物线的焦点是椭圆M的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点．求点O到直线l的距离的最小值．

2016-2017学年河北省衡水市故城高中高二（上）第二次

月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】可以根据充要条件的定义进行判断，a≠0和ab≠0中一个作为条件，另一个作为结论，进行推算即可．

【解答】解：p：a≠0，q：ab≠0，显然a≠0，不一定有ab≠0，但是ab≠0⇒a ≠0，

所以p是q的必要不充分条件．

故选B

2．抛物线x2=的焦点到准线的距离是（）

A．2 B．1 C．D．

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】由抛物线x2=的方程可知：，解得p．即可得出此抛物线的焦点到准线的距离d=p．

【解答】解：抛物线x2=的方程可知：，解得p=．

∴此抛物线的焦点到准线的距离d=．

故选：D．

3．已知M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线左边一支

C．双曲线右边一支 D．一条射线

【考点】轨迹方程．

【分析】根据题意可得PM|﹣|PN|＜|MN|，利用双曲线的定义，即可得到动点P的轨迹为以M，N 为焦点的双曲线的右支．

【解答】解：∵M（﹣2，0），N（2，0），|PM|﹣|PN|=3

∴|PM|﹣|PN|＜|MN|

∴动点P的轨迹为以M，N 为焦点的双曲线的右支．

故选：C．

4．与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（））

A．B．C．D．

【考点】双曲线的标准方程．

【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．

【解答】解：由题设知：焦点为

a=，c=，b=1

∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是

故选B．

5．若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）

A．[2，6]B．[﹣6，﹣2]C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）

【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．

【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等