一元二次方程全章测试题

一元二次方程全章测试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1. 关于x 的一元二次方程()
22
120a x x -+-=是一元二次方程，则a 满足（ ）
A. 1a
≠ B. 1a ≠- C. 1a ≠± D.为任意实数
2．已知一元二次方程已知一元二次方程02
=++c bx ax ，若0=++c b a ，则该方程一定有一个
根为（ ）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．()2
16x += B ．()2
16x -= C ．()229x +=
D ．()2
29x -=
4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．1k >- B 。

1k >-且0k ≠ C.。

1k < D 。

1k <且0k ≠
5．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
6．方程29180x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A ．12
B ．12或15
C ．15
D ．不能确定
7．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ） A ．若x 2
=4，则x=2 B 若3x 2
=6x ，则x=2 C ．02=-+k x x 的一个根是1，则k=2 D ．若分式
()x
x x 2- 的值为零，则x=2
8． 在创建“国家园林县城”工作中，荣昌县通过切实加强园林绿化的组织管理、规划设计、景观保护、绿化建设、公园建设、生态建设、市政建设等工作，城区的园林绿化得到了长足的发展。

到2010年，该县绿化覆盖率达到48.85%，人为了让荣昌的山更绿、水更清，计划2012年实现绿化覆盖率达到53%的目标，设从2010年起我县绿化覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）
A ．48.85(1+2x)=53%
B ．48.85(1+2x)=53 C. 48.85（1+x ）2=53% D. 48.85（1+x ）2=53%
9．一元二次方程22(1)230m x x m m -+++-=的一个根为0，则m 的值为（ ） A ：－3 B ：1 C ：1或－3 D ：－4或2
10．设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2006 B ．2007 C ．2008 D ．2009
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.
11．.一元二次方程x 2=16的解是 ．
12． 若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是 ．
13.方程2(1)5
322
x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 14.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 15．
.已知代数式532++x x 的值是7，则代数式2932-+x x 的值是
16．若()
()
065222
2
2=-+-+y x y x ，则=+22y x __________。

三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤
17.解方程
（1）x 2－4x －3＝0 （2）(x －3)2+2x(x －3)＝0
18. 解方程（1）(1)(3)8x x --= （2） (23)46x x x +=+
19.已知关于x 的一元二次方程x ²-4x +m -1=0有两个相等实数根，求的m 值
20.已知a 、b 、c 21(3)0b c +++=，求方程02=++c bx ax 的根。

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21.已知关于x 的方程()0214122=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-++-k x k x ，若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另一边长b 、c
恰好是这个方程的两个实数根，求ΔABC 的周长。

22.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m ）另外三边用木栏围成，木栏长40m 。

（1）若养鸡场面积为200m 2，求鸡场靠墙的一边长。

（2）养鸡场面积能达到250m 2
吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由。

24、关于x 的方程04
)2(2=+++k
x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围。

(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由
五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25.在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物—“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。

为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。

要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
26.荣昌县某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种
方案更优惠？
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．方程x2－2x=0的根是（）．
A ．x 1=0，x 2=2
B ．x 1=0，x 2=－2
C ．x=0
D ．x=2 2．若x 1，x 2是一元二次方程3x 2+x －1=0的两个根，则
12
11
x x +的值是（ ）． A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
3．已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a （x 2－1）•－2x+b （x 2+1）=0的根的情况为（ ）．
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
4．一元二次方程x 2－3x －1=0与x 2－x+3=0的所有实数根的和等于（ ）． A ．2 B ．－4 C ．4 D ．3
5．某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，•如果平均每年增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）．
A ．1200（1+x ）2=1 452
B ．2000（1+2x ）=1 452
C ．1200（1+x%）2=1 452
D ．12 00（1+x%）=1 452
6．方程231
x x -+=2的根是（ ）．
A ．－2
B ．12
C ．－2，1
2 D ．－2，1
7．方程21
11
x x x =--的增根是（ ）． A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=1 D ．x=±1 二、填空题（每小题3分，共24分） 8．x 2+8x+_______=（x+_____）2；x 3－
3
2
x+______=（x －______）2． 9．如果x 2－5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=________．
10．方程2x 2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______． 11．若2x 2－5x+
2
8251
x x -+－5=0，则2x 2
－5x －1的值为_________．
12．若x 1，x 2是方程x 2
－2x+m 的两个实数根，且
12
11
x x +=4，则m=________． 13．已知一元二次方程x 2－6x+5－k=0•的根的判别式△=4，则这个方程的根为_______． 14．设方程2x 2+3x+1=0•的两个根为x 1，x 2，•不解方程，•作以x 12，•x 22•为两根的方程为______． 15．若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字是x ，•则它的个位数字为__________，•所以这两位数是_______，根据题意，得__________________________________． 三、解答题（共75分） 16．（24分）解下列方程
（1）用配方法解方程3x 2－6x+1=0； （2）用换元法解（1x x +）2+5（1
x
x +）－6=0；
（3）用因式分解法解3x （x
）
－x ；（4）用公式法解方程2x （x －3）=x －3．
17．（10分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t 运往内地，•如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t 才能装满，•已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t ，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？
18．（14分）阅读材料：x4－6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程变为x2－6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5；•当y1=1时，
x2=1，x=±1；当y=5时，x2=5，x=，所以原方程有四个根x1=1，x2=－1，x3，x2=
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到降次的目的，•体现了_______的数学思想．
（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．
19．（14分）已知：关于x的方程x2+（8－4m）x+4m2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时的根．
（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136；若存在，•请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．
20．（13分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，•货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E 处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
（1）选择：两船相遇之处E点（）
A．在线段AB上 B．在线段BC上
C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上
（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
一、填空题（每小题4分，共40分）
1、一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数_______一次项系数____常数项为_______。

2、①方程(x+1)(x-2)=0的根是________；②方程(x+3)2=4的根是___________。

3、已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a=___________，另一个根为_______。

4、若关于x的方程x2+2x-m=0的一根为0，则m=__ _____
5、据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为m，2003年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区2005年产生的垃圾量为_____ __吨。

6、关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0的两个相等的实根，则k=_____；方程的解为________。

7、两个数的差为6，积等于16，则这两个数分别是___________。

8、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。

如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动xm，可得方程_________________。

9、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是．
10、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m的值是．
二、选择题（每小题4分，共40分）
11、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A、3(x+1)2=2(x+1)
B、1
x2
+
1
x
-2=0 C、ax2+bx+c=0 D、x2-x(x+7)=0
12、方程x2-x+2=0的根的情况是（）
A、只有一个实数根
B、有两个相等的实数根
C、有两个不相等的实数根
D、没有实数根
13、解方程2(5x-1)2=3(5x-1)的最适当方法应是（）
A、直接开平方法
B、配方法
C、公式法
D、因式分解法
14、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A、x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B、x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C、2t2-7t-4=0化为(t-7
4
)2=
81
16
D、3y2-4y-2=0化为(y-
2
3
)2=
10
9
15关于x的方程x2+mx-1=0的两根互为相反数，则m的值为（）
A、0
B、2
C、1
D、-2
16、若方程(x+1)(x+a)=x2+bx-4，则（）
A、a=4, b=3
B、a=-4, b=3
C、a=4, b=-3
D、a=-4, b=-3
17、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长
是（）
A、24
B、24或16
C、16
D、22
18、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）
A、2005
B、2003
C、-2005
D、4010
19、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）
A、x2+3x-2=0
B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0
D、x2+3x+2=0
20、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）
A、-2
B、-1
C、0
D、1
三、解答题
21解下列方程（每小题4分）
1. x2-4x-3=0
2. (x-3)2+2x(x-3)=0
4. (2x+8)(x-2)=x2+2x-17
23、（本题满分10分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少？
25、（本题满分12分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。

已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。

为在月内赚取8000元的利润，售价应定为每件多少元？
26、（本题满分12分）利用旧墙为一边（旧墙长为7m），再用13米长的篱笆围成一个面积为20m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
2. 直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）
A
B．5 C
．7
3．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大5，•则这个两位数为（）
A.25
B.36
C.25或36 D．－25或－36
4．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元．这两年该镇农民
人均收入的平均增长率是（ ） A ．10%
B ．11%
C ．20%
D ．22%
5．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的%81，则平均每次降价（ ） A ．%10 B ．%19
C ．%5.9
D ．%20
6．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人
B ．9人
C ．10人
D ．11人
7．三国时期的数学家赵爽,在其所著的《勾股圆方图注》中记载用图形的方法来解一元二次方程，四个相等的矩形（每一个矩形的面积都是35）拼成如图所示的一个大正方形，利用所给的数据，能得到的方程是（ ）
A.x(x+2)=35
B.x(x+2)=35+4
C.x(x+2)=4×35
D. x(x+2)=4×35+4
(第7题) (第8题)
8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m 2的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为76 m 的栅栏围成，若设栅栏AB 的长为xm ，则下列各方程中，符合题意的是（ ） A ．
21x （76－x ）＝672； B ．2
1
x （76－2x ）＝672； C ．x （76－2x ）＝672； D ． x （76－x ）＝672．
9．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二、三月 平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程（ ）
A.250(1)175x +=
B. 250(1)50(1)175x x +++=
C. 25050(1)175x ++=
D.25050(1)50(1)175x x ++++=
10.一个三角形两边的长分别是6和8，第三边的长正好是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A.24
B.24或
C.48
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手。

有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这
次聚会的同学共有 人。

12．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。

共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

13．要用一条长为24cm 的铁丝围成一个斜边长是10cm 的直角三角形，则两条直角边的长分别为 。

14．李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，
使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为：_____________
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同。

求每次降
价的百分率。

16. 如图，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求截去小正方形的边长。

四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17. 三个连续整数，前两个整数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个整数分别是多少吗?
18.用140cm的铁丝围成一个面积为1000cm2的矩形,求这个矩形的长和宽。

五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19. 一个凸多边形共有35条对角线，它是几边形？
20. 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一
半。

小明的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。

小明通过列
方程，并解方程，得到小路的宽为2 m或12 m。

小明的结果对吗？为什么？
六、（本大题满分8分）
21．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2007年盈利1500万元，到2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同。

（1）该公司2008年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？
七、（本大题满分8分）
22．如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图。

图7中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路。

东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，
主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍。

这块休闲场所南北长18m ，东西宽16m 。

已知 这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m 2，请问主干道的宽度为多少米？
八、（本大题满分10分）
23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查
发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
北
西
东。