2018七年级数学思维训练1至12（含答案）

2018七年级数学思维训练1⾄12（含答案）
2018年七年级数学思维训练1
⼀．选择题
1．a --是（）（A ）正数（B ）负数（C ）⾮正数（D ）⾮负数 2.如图，在下⾯的数轴上表⽰数（—2）—（—5）的点是（）（A ）M （B ）N . （C ）P. （D ）Q.
3.
4
9914991+-----的值的负倒数是（）
（A ）314. （B ）133
-
（C ）1. （D ）—1
4.)9187()8176()7165()6154()5143(+++++++++)10
1
98(-+ （）
（A ）0. （B ）5.65. （C ）6.05 （D ）5.85 5.22)34(34?--?-等于（）
（A ）0 （B ）72 （C ）—180 （D ）108 6.x 的
54与3
1的差是（）（A ）x x 3154- （B ）3154-x （C ）)31(54-x （D ）345+x
7.n 是整数，那么被3整除并且商恰为n 的那个数是（）
（A ）
3
n （B ）3+n （C ）n 3 （D ）3
n 8.如果2:3:=y x 并且273=+y x ，则y x ,中较⼩的是（A ）3 （B ）6（C ）9（D ）12
9.20°⾓的余⾓的14
1等于（）（A ） )731( （B ） )7311( （C ）
)767( （D ）5°
10.7)7
1
()7(71?-÷-?等于（）（A ）1 （B ）49 （C ）—7 （D ）7
⼆、A 组填空题
11．绝对值⽐2⼤并且⽐6⼩的整数共有__________________个。

12．在⼀次英语考试中，某⼋位同学的成绩分别是93，99，89，91，87．81，100，95，则他们的平均分数是
__________________。

13．||||2014-2015|-2016|-2017|-2018|=__________________。

14．数：-1．1，-1．01，-1．001，-1．0101，-1．00101中最⼤的⼀个数与最⼩的⼀个数的⽐值是__________。

15．|
10011-10001|+|10021-|10001
10021||1001
1--=_________________。

16．在⾃然数中，从⼩到⼤地数，第15个质数是N 。

N 的数字和是a ，数字积是b ，则N
b a 2
2- 的值是________。

17．⼀年定期储蓄存款，⽉利率是0.945%。

现在存⼊100元，则明年的今⽇可取得本⾦与利息共_____元。

18．若⽅程19x -a =0的根为19-a ，则a __________________。

19．当|x |=x +2时，1994
x + 3x + 27的值是__________________。

20．下⾯有⼀个加法竖式，其中每个□盖着⼀个数码，则被□盖住的七个数码之和等于___________。

□□□
+ □□□
□ 9 9 4 三、B 组填空题
21．已知b a ,是互为相反数，d c ,
是互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的2倍，则
bcd a abcdx x -++3的值是__________________。

22．2016×20182018-2018×20172017=__________________。

23．
按上表中的要求。

填在空格中的⼗个数的乘积是__________________。

24.在数码两两个不等的所有的五位数中，最⼤的减去最⼩的，所得的差是_______________.
25.已知201320142015201420152016N =创
+创201520162017201620172018+创+创，则N 的末位数字是______________.
26.要将含盐15%盐⽔20千克，变为含盐20%的盐⽔，需要加⼊纯盐______________千克.
27.⼀次考试共需做20个⼩题，做对⼀个得8分，做错⼀个减5分，不做的得0分，某学⽣共得13分，那么这个学⽣没有做的题⽬有______________个. 28.如右图.将⾯积为2
a 的⼩正⽅形与⾯积为2
b 的⼤正⽅形放在⼀起)0,0(>>b a 则三⾓形ABC 的⾯积是______。

29.在1到100这⼀百个⾃然数中任取其中的n 个数，要使这⼏个数中⾄少有⼀个合数，则n ⾄少是_______________.
30.如图3,是某个公园ABCDEF ，M 为AB 的中点，N 为CD 的中点，P 为DE 的
中点，Q 为FA 的中点，其中游览区APEQ 与BNDM 的⾯积是900平⽅⽶，中间的湖⽔⾯积为361平⽅⽶，其余的部分是草地，则草地的总⾯积是_______平⽅⽶.
31.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132 …… 你发现了什么规律？请⽤含有n (n 为正整数)的等式表⽰出来？
2018年七年级数学思维训练1参考答案
⼀、选择题⼆、A 组填空题
31.
2018年七年级数学思维训练2
⼀、填空题1．计算：23
0.21
10.875(2)-+-+?-=______________．
2．设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所⽰，则│b-a │+│a+c │+│c-b?│=________．
3．若m ⼈在a 天可完成⼀项⼯作，那么m+n ⼈完成这项⼯作需_______天（⽤代数式表⽰）． 4．如果
75a b =，32b c =，那么a b
b c
-+=____________． 5．已知│x-1│+│x-2│=1，则x 的取值范围是_______________．
6．“如果两个⾓的和等于90°，那么这两个⾓叫做互为余⾓；如果两个⾓的和等于180°，那么这两个⾓叫做互为补⾓”．已知⼀个⾓的补⾓等于这个⾓的余⾓的6倍，那么这个⾓等于______________．
7．由O 点引出七条射线如上图，已知∠AOE 和∠COG 均等于90°，∠BOC>∠FOG ，那么在右图中，以O 为顶点的锐⾓共有___________个．
8．某⼈将其甲、⼄两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其⼄种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该⼈交易结果共盈利_______．
9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹⾓度数为________．
10．已知a ×b ×ab =bbb ，其中a 、b 是1到9的数码．ab 表⽰个位数是b ，⼗位数是a 的两位数，bbb 表⽰其个位、⼗位、百位都是b 的三位数，那么a=_____，b=______．
11．⼀个⼩于400的三位数，它是完全平⽅数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平⽅数，其个位数字也是⼀个完全平⽅数，那么这个三位数是______．
12．甲、⼄、丙三⼈同时由A 地出发去B 地．甲骑⾃⾏车到C 地（C 是A 、B?之间的某地），然后步⾏；⼄先步⾏到C 点，然后骑⾃⾏车；丙⼀直步⾏．结果三⼈同时到达B 地．已知甲步⾏速度是每⼩时7.5km ；⼄步⾏速度是每⼩时5km ．甲、⼄骑⾃⾏车的速度都是每⼩时10km ，那么丙步⾏的速度是每⼩时________km ． 13．⼩虎和⼩明同做下⾯⼀道题⽬：“甲、⼄、丙三个⼩孩分⼀袋糖果，分配如下：甲得总数的⼀半多⼀粒，⼄得剩下来的三分之⼀，丙发现⾃⼰分得的糖果是⼄的⼆倍，那么这袋糖果□⼩虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，⼄得6粒，丙得12粒．□⼩明的答案是：从题⽬给出的数据，⽆法确定糖果的总数．
你认为他们的答案是否正确？在答案前的⽅框内，将你认为正确的打∨，?不正确的打×．
14．如图，3×3的正⽅形的每⼀个⽅格内的字母都代表某⼀个数，已知其每⼀⾏、每⼀列以及两条对⾓线上的三个数之和都相等，若a=4，d=19，l =22，那么b=?_____，h=________． 15．⼀幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A 、B 、
C 、
D 、
E 、
F 这种报纸，每户⾄少订了⼀种报纸．已知赵、钱、孙、李、周分别订了其中2，2，4，3，5种报纸，⽽A 、B 、C 、D 、E 五种报纸在这幢楼⾥分别有1、?4、2、2、2家订房．那么吴姓住户订有_______种报纸，报纸F 在这幢楼⾥有_____?家订户．
⼆、解答题（第16、17题各8分，第18题9分，第19，20题各10分，共45分） 16．已知│ab+2│+│a+1│=0，求下式的值：
1(1)(1)a b -++1(2)(2)
a b -+…+1
(2018)(2018)a b -+.
17．对于有理数x，y，定义新运算：x*y=ax+bx+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2=9，（-3）*3=6，0*1=2，求2*（-7）的值．
18．甲、⼄⼆⼈分编号分别为001，002，003，…，998，999的999张纸牌，?凡编号的三个数码都不⼤于5的纸牌都属于甲；?凡编号三个数码中有⼀个或⼀个以数码⼤于5的纸牌都属于⼄．（1）甲分得多少张纸牌？
（2）甲分得的所有纸牌的编号之和是多少？
19．在边防沙漠地带，巡逻车每天⾏驶200千⽶，每辆巡逻车可载供⾏驶14天的汽油，现有5辆巡逻车，同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地．为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻（然后再⼀起返回），甲、⼄两车⾏⾄途中B处后，?仅留⾜⾃⼰返回驻地所需的汽油，将其余的汽油留给另外三辆使⽤，问其他三辆可⾏进的最远距离是多少千⽶？
20．要把⼀个边长为6cm的正⽅体分割成49个⼩正⽅体（⼩正⽅体⼤⼩可以不等），应如何分割？并画图⽰意．
2018年七年级数学培思维训练2参考答案:
1．原式=
0.041
71(8)
8
-+-+?-=0.961(7)-+-=-0.12（或-325）．
2．由图可知，a>0，b<0，c<0，且│c │>│a │>│b │>0，于是有b-a<0，a+c<0，c-b<0，所以原式=（a-b ）-（a+c ）+（b-c ）=a-b-a-c+b-c=-2c ．
3．1⼈1天⼯作量为
1ma
，m+n ⼈1天⼯作量为m n ma +，故m+n ⼈完成这项⼯作时间为1ma m n m n ma
=
++天． 4．显然b ≠0，原式711
6525113
a b b --==
++． 5．设数轴上表⽰有理数1，-2和x 的点分别为A ，B 和P ，
由已知可得PA+PB=1，?故点P 必在A ，B 之间，即1≤x ≤2． 6．设这个⾓为x ，则180-x=6（90-x ），解之，得x=72，即这个⾓为72°． 7．图中共有⾓（1+2+3+4+5+6）个，其中以OA 为边的⾮锐⾓有3个，以OB 为边的⾮锐⾓有2个，以OC 为边的⾮锐⾓有1个．于是图中共有锐⾓1+2+3+4+5+6-（3+2+1）=15个． 8．甲、⼄两种股票的原价分别为1200120%+、1200
120%
-元，故该次交易共盈利
1200×2-（
1200120%++1200
120%
-）
=2400-1000-1500=-100（元）．即实为亏损100元．
9．分针每分钟⾛360÷60=6度，时针每分钟⾛360÷12÷60=0.5度，故所求夹⾓度数为6×25-0.5×25=150-12.5=137.5度．10．由已知可得ab （10a+b ）=100b+10b+b ，即b （10a 2
+2ab-111）=0．
∵b?≠0，?∴10a 2
+ab-111=0，即a （10a+b ）=3×37．∴a=3，b=7．
11．满⾜第⼀个条件的三位数有100，121，144，169，196，225，256，289，324，361．? 其中满⾜第⼆个条件的是169，256，361．
⽽其中个位数字是完全平⽅数的是109和361． 12．设A 、B 两地相距Skm ，A 、C 两地相距xkm ，丙每⼩时Vkm ，
则
10x +7.5S x -=5x +10S x -=S V ，3x+4（S-x ）=6x+?3（S-x ），解得x=4
S ．∴S V =44510
S S
S -+=8S ，∴V=8（km/h ）．
13．设糖果有x 粒，依题意得2x +1+13（2x -1）+23（2
x
-1）=x ，即0·x=0，x 可为任何数，故⼩明答案
正确，?⼩虎答案错误．
14．依题意知4+19+g=g+h+22，解得h=1；⼜4+e+22=b+e+h ，即b+h=26，将h=1代⼊，?得b=25．
15．设吴订了x 种报纸，报纸F 有y 家订户，则2+2+4+3+5+x=1+4+2+2+2+y ，即y-x=5．∵1≤x ≤6，1≤y ≤6，∴y=6，x=1．即吴订了1种报纸，报纸F 共有6家订户．
⼆、解答题
16．∵│ab+2│+│a+1│=0，且│ab+2│≥0，│a+1│≥0，∴ab+2且a+1=0，∴a=-1，b=2．
∴原式=
123-?+134-?+…+120012002-?=-（123?+134?+…+1
20012002?） =-（12-13+13-14+…+12001-12002）=-12+12002=-5001001
.
17．由定义及已知条件得1*229,(3)*3336,0*1 2.a b c a b c b c =++=??-=-++=??=+=? 解之，得2,5,3.a b c =??
=??=-?
即新运算为：x*y=2x+5y-3．于是2*（-7）=2×2+5×（-7）-3=-34．
18．（1）甲的纸牌编号的个、⼗、百位数字只可能取0，1，2，3，4，5，且没有000?这个数，故甲分得
的纸牌数为6×6×6-1=215张．（2）因为甲的纸牌的编号的各位数码均不超过5，所以若编号为A 的纸牌属于甲，?则编号为
B=555-A 的纸牌也必属于甲．即A+B=555，
由于555为奇数，均A 与B 不同．于是，除555这张纸牌之外，甲的纸牌均可两两配对，且每对纸牌的编号之和为555，因此，
甲的纸牌编号之和为： 555+[（215-1）÷2]×555=555×108=59940．
19．设甲、⼄两车从驻地A ⾏⾄B 处需耗x 天的汽油，则其他三辆车在AB?路段也消耗了x 天汽油，在B 处甲、⼄两车可向其他三辆车提供2（14-2x ）天的汽油．要使这三辆车⾏程最远，当且仅当甲、⼄两车提供的汽油总量等于这三辆车在AB?路段消耗的汽油总量．即2（14-2x ）=3x ，解之，得x=4．从⽽，这三辆车从驻地出发，⾏进的最远距离为：
1
2
[（14-4）+4]×200=1800（千⽶）． 20．设切出棱长为5的正⽅体1个，棱长为1的正⽅体48个．由于48+53≠63，可知不能分割出棱长为5的正⽅体．
再设切割出棱长为4的正⽅体1个，棱长为2的正⽅体b 个，棱长为1的正⽅体a 个，?则
864216,48.
a b a b ++=??
+=? 解得b=146
7不合题意，即不能切割出棱长为4的正⽅体．设切割出棱长为3的正⽅体c 个，棱长为2的正⽅体b 个，棱长为1的正⽅体a 个．则827216,49.
a b a b c ++=??
++=?
消去a ，得
627
c
+ 7b+2bc=167，b=23-4c+，∴c=4，b=9，a=36．
所以可切割出棱长分别为1，2和3的正⽅体各有36个，9个和4个，共计49个。

分割法如图所⽰．
2018年七年级数学培思维训练3
1．计算：{[2
23÷（-43）+0.4×（-614）]-[712+414+318-0.875]÷（-7
5
）]}×（-1）=________． 2．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所⽰，那么│b-a │+│a+c │+?│c-b │的化简结果是_________．
3．图中三⾓形的个数共有_______个．
4．如果m 、n 为整数，且│m-2│+│m-n │=1，那么m+n 的值为________．
5．今天是星期六，101000
天之后是星期________．
6．已知关于x 的⽅程ax+b=37的解为7，且a 、b 都是质数，那么ab=________． 7．已知
2n 是完全平⽅数，3
n
是⽴⽅数，则n 的最⼩正数值是_______． 8．从123456789101112…50中划掉80?个数字，?使剩下的数最⼤，?其数字之和是________．
9．为了保护环境，某市规定，⼀⼤袋垃圾可换5枚邮票，⼀⼩袋垃圾可换3枚邮票．某个班的学⽣交纳了若⼲⼤袋垃圾和⼤袋垃圾3倍的⼩袋垃圾，共换了126枚邮票，?那么这个班的学⽣交纳了⼤袋、⼩袋垃圾共________袋． 10．规定a*b=（2a+1）（2b+1）-1，如果m*n=2000，且m 、n 为正整数，那么有序数对（m ，n ）共有___对． 11．有⼀个四位数是11的倍数，它的中间两位数是完全平⽅数，?中间的两位数的数
字和等于⾸位数字，那么这个四位数是________．
12．如图，正⽅形ABCD 的边长为4cm ，E 是AD 的中点，F 是EC 的中点，BD 是对⾓线，那么△BDF 的⾯积为___2____c m 2．
13．已知关于x 的⽅程│x+3│+│x-6│=a 有解，那么a 的取值范围是_________． 14．在1000到2000中，有_____个千位数字⼩于百位数字，百位数字⼩于⼗位数字，⼗位数字⼩于个位数字的正整数．
15．有⼀边长分别是12，16，20厘⽶的密封的长⽅体容器，内装2880⽴⽅厘⽶的⽔．这个长⽅体最多可以放______个直径为4厘⽶的⽪球，⽽这些⽪球完全浮在⽔⾯上．
16．某个⽔库建有10个泄洪闸．现在⽔库的⽔位已经超过安全线，?上游的⽔流还在按⼀定不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．?如果每个闸门的泄洪速度相同，经计算，打开⼀个泄洪闸，30个⼩时⽔位降⾄安全线，打开两个泄洪闸，10?个⼩时⽔位降⾄安全线．现在抗洪指挥部要求在3⼩时内使⽔位降⾄安全线以下，?那么⾄少要同时打开______个闸门．⼆、解答题（每⼩题10分，共40分）
17．甲、⼄两个缸⾥都放有⽔，第⼀次把甲缸⾥的⽔往⼄缸⾥倒，?使⼄缸的⽔增加⼀倍．第⼆次把⼄缸⾥的⽔往甲缸⾥倒，使甲缸所剩的⽔增加⼀倍．第三次⼜把甲缸⾥的⽔往⼄缸⾥倒，使⼄缸所剩的⽔增加⼀倍．?这样⼀来，?两缸⾥各有⽔64升，问两个缸⾥原有的⽔各是多少升？
18．⼩明和⼩亮分别从甲、⼄两地同时出发，相向⽽⾏，当⼩明⾛完全程的⼀半时，⼩亮才⾛了16千⽶；当⼩亮⾛完全程的⼀半时，⼩明已⾛完了25千⽶．那么，当⼩明⾛完全程时，⼩亮未⾛完的路程还有多少千⽶？
19．由0，1，2，3，4，5，6这7?个数字组成许多没有重复数字的七位数，?其中⼀些是55的倍数，在这些55的倍数中，求出最⼤数和最⼩数．
20．将正整数按右表所⽰的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n⾏的数记为以a mn，
(1)试⽤m表⽰a m1 ，⽤n表⽰a1n .
(2)当m=10，n=12时，求a mn的值。

21．三位男⼦A、B、C带着他们的妻⼦a、b、c到超市购物，⾄于谁是谁的妻⼦就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6⼈，每⼈花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平⽅，⽽且每位丈夫都⽐⾃⼰的妻⼦多花48元钱，⼜知A⽐b多买9件商品，B⽐a多买7件商品。

试问：究竟谁是谁的妻⼦？
22．三个整数p、q、r满⾜条件0
2018年七年级数学培思维训练3 参考答案:
⼀、填空题 1．原式={[（-
83×34）+25×（-254）]-（1478-78）×（-57）}×（-1） ={（-2-52
）+10}×（-1）
=-5.5．
2．∵b-a<0，a+c>0，c-b>0，∴原式=a-b+a+c-b=2a-2b+2c ．
3．图中最⼩的三⾓形共16个，尖向上4个单位⾯积的三⾓形3个，尖向下4?个单位⾯积的三⾓形3个，所以共
16+3+3=22（个）．
4．当m-2=0时，│m-n │=1，∴m=2，n=1或n=3，∴m+n=3或5．当│m-2│=1时，│m-n │=0，∴m=3或m=1，n=m ，∴m+n=6或2．综上，m+n=3，或5，或6，或2．
5．∵10=7×1+3，∴101000≡31000≡9500≡2500≡22× 166≡4（m od7），∴101000
天之后是星期三． 6．∵⽅程的解为7，∴7a+b=37，∵a 、b 都是质数，∴当a=2时，b=23，ab=46；当b=?2时，a=5，ab=10．综上，ab=46，或100． 7．∵
2n 是完全平⽅数，3
n 是⽴⽅数，∴设n=2m 2=3k 3
（m ，k 是正整数）．由此k 应是偶数，?⼜要求n 的最⼩正数值，∴只需取k=2，4，6…试算，再注意m 为3的倍数，即n 为9的倍数，∴只需从6，12，…试算即可，当k=6时，n=648即为所求．
8．∵123456789101112…50是⼀个91位数，划掉80个数字，剩下⼀个11位数．因为要求的是最⼤数，所以⾼位上要尽量取9，这样划掉80?个数字剩下的最⼤数为99997484850，它的数字之和为73． 9．设⼤袋垃圾为x 袋，那么⼩袋垃圾为3x
袋，∴5x+3（3x ）=126，∴x=9，9+3×9=36（袋） 10．∵m*n=2000，∴（2m+1）（2n+1）-1=2000，∴（2m+1）
（2n+1）=2001，∴2m+1=
2001
21
n +，∵2001=3×23×29，∴2n+1=3，23，29，3×23，3×29，23×29．∴有序数对（m ，n ）共有6个． 11．∵数字和⼩于10的两位完全平⽅数只有16，25，36，81．∴满⾜条件的四位数有9812，9361，7161．
12．∵S △BFC =1
4S ABCD ，S △CFD =18S ABCD ，∴S △BDF =12×16-14×16-18
×16=2（cm 2）．
13．当x ≥6时，原⽅程化为x+3+x-6=a ，∴x=3
2
a +≥6，∴a ≥9；当-3≤x<6时，?原⽅程化为-x-3-x+6=a ，∴x=
32
a
-<-3，∴a>9．综上，a ≥9⽅程有解． 14．由已知显然⾸位为1，所以形如12××的共有6+5+4+3+2+1=21（个），13××共有
5+3+3+2+1=15（个），14××共有4+3+2+1=10（个），15××共有3+2+1=6（个），16××共有2+1=3（个），17××共有1个∴共有56个．
15．密封容器体积为3840cm 3，装了2880cm 3的⽔，因此剩下的容积只有960cm 3
．? 依题意，“⽪球完全将浮在⽔⾯上”是要求⽔⾯离容器的顶的⾼度要不⼩于球的直径4cm ，这时要考虑放
的球个数最⼤，就要判断12×16，16×20，12×20?这三个侧⾯哪个⾯做底⾯最好，
∵960÷（12×16）=5>4，960÷（16×20）=3<4，960÷（12×20）=4，
∴以12?×20的侧⾯为底，装球最多，最多可装（12÷4）×（20÷4）=15（个）球．
16．设每⼩时进⽔量为x ，⽔库已超⽔量为a ，每个闸门每⼩时泄洪量为M ，需要开N 个闸门．由题意，3030,
1020.x a M x a M +=??
+=?2,
15.x M a M =??
=?
∵3x+a=3MN ，∴N=5.5，∴需开6个闸门．⼆、解答题
17．设⼄缸⾥原有⽔x 升，那么甲缸原有⽔（128-x ）升，第⼀次倒后，⼄有⽔2x 升，?甲剩（128-x ）-x 升；第⼆次倒后，甲有2[（128-x ）-x]升，⼄剩2x-[（128-x ）-x]升，?第三次倒后，⼄有2{2x-[（128-x ）-x]}升，可列⽅程2{2x-[（128-x ）-x]}=?
64，?解得x=?40，128-x=88．。