大庆铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题理含解析
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A。 两B。 两C. 两D。 两
【答案】C【解析】来自【分析】由题意每人所得银的两数为等比数列,利用等比数列前 项和公式可解得结果。
【详解】一秤一斤十两共120两，
将这5人所得银两数量由小到大记为数列 ，则 是公比 的等比数列，
于是得 ，
解得 ，
故得银最少的3个人一共得银数为 （两）。
故选：C.
【点睛】本题考查了等比数列前 项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题。
又A∈（0， ）,所以A ;
又 ，所以 ， ,
△ABC的周长为 ，
即 ;
因为锐角△ABC中，A ，所以 , ，
所以B∈（ ， ）,
所以B ∈（ ， )，
所以△ABC的周长为l△ABC∈(6+2 ，6 ］．
若选③，则f（x)＝cosxcos（x )
cosxsinx
（ cos2x sin2x)
sin(2x ）,
【点睛】本题考查了二项式展开式的计算，考查了数学运算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
15.中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁 名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则 名同学所有可能的选择有______种.
如图所示, ,
设 所在直线直线的倾斜角为 ，则 ，
，
所以， ，解得 ，则 。
故选：D。
【点睛】本题考查抛物线中过焦点的弦的综合问题，以面积的比值为载体，实际考查焦点弦长的计算问题,难度一般,但掌握一些常用结论可事半功倍.
第Ⅱ卷(非选择题、共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知实数 满足 ，则 的最大值为_______。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案。
【详解】对于 ：若 ，则 或 ，故 错误； 正确。
故选： 。
【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力。
6.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道,小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞,最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（ ）
18.如图，在三棱柱 中， ， ， 、 分别为 和 的中点,且 。
（1)求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析;（2） 。
【解析】
【分析】
∴此沙锥的侧面积 .
故选:D
【点睛】本题主要考查了圆锥体积和侧面积 计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的体积公式，利用等体积法是关键,着重考查了推理能力和运算能力，以及数形结合思想的应用，属于中档题．
10.在平行四边形 中， ， 是 的中点， 点在边 上,且 ，若 ，则 ( ）
A. B。 C。 D。
【答案】22
【解析】
【分析】
，作出可行域,利用直线的截距与b的关系即可解决.
【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，
由 可得 ，观察可知，当直线 过点 时， 取得最大值，
由 ，解得 ,即 ，所以 .
故答案为：22.
【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数的最值问题,要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.
选③时,由三角恒等变换求得A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出△ABC周长的取值范围．
【详解】解：若选①,则由 (﹣cos ,sin )， (cos ，sin )，且 • ，
得 ，∴cosA ，
又A∈（0， ），
所以A ;
又 ，所以 ， ，
△ABC的周长为 ,
即 ；
因为锐角△ABC中，A ,所以 ， ，
， .
故选:A。
【点睛】本题考查了共轭复数的概念,两复数相等的条件，复数的模，还考查了学生的计算能力，属于容易题。
3。如图,为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置 .若初始位置为 ，当秒针从 (注此时 ）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为
A。 B。
C。 D。
注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．
【答案】l△ABC∈(6+2 ，6 ]．
【解析】
【分析】
选①时,由平面向量的数量积与三角恒等变换求出A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出△ABC周长的取值范围；
选②时，由正弦定理和三角恒等变换求出A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出△ABC周长的取值范围；
14. 展开式中的常数项等于__________．
【答案】—2835
【解析】
【分析】
对 多项式展开，分为 和 两部分，再分别计算常数项求和即可。
【详解】
的展开式通项为
展开式中当 时为常数项，解得 ，
常数项为： ；
展开式中当 时为常数项，解得 ，无常数项；
所以 的展开式中常数项为：-2835
故答案为：—2835
8.设 ， ， ,则（ ）
A. B。 C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到 , ， ,得到答案.
【详解】 ， ， ,
由于 ，故 .
故选：A。
【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性比较函数值大小,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
9.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 （细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
由 存在零点,即函数 与 的图象有公共点， 最小时，两图象均与直线 相切，设切点坐标为 ，计算得到答案.
【详解】由 存在零点，即函数 与 的图象有公共点.
当 时，两图象显然有公共点；
当 时,由图可知, 最小时，两图象均与直线 相切，
此时，设切点坐标为 ,
则 ∴ ∴ ∴
∴ ,∴ ，∴ ，∴ .
12.已知斜率为 的直线 过抛物线 的焦点 ,与抛物线 交于 ， 两点，过 , 作 轴的垂线,垂足分别为 ， ,若 ，则直线 的斜率 等于( )
A。 1B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先将 进行化简转化为 ，再利用直线 的倾斜角的余弦值表示 与 ，解出 的值，然后根据 求出斜率值。
【详解】
【答案】
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：（1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》；（2)乙、丙两人中有一人选《中庸》，利用排列组合思想计算出每种情况下选法种数，利用分类加法计数原理可求得结果。
【详解】分以下两种情况讨论:
（1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》，则乙、丙两人在《大学》、《孟子》中各选一书，则甲只能选《大学》,丁只能选《论语》，此时选法种数为 种；
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出细沙在上部容器时的体积为 ，再根据流入下部后的圆锥形沙锥底面半径为4，结合等体积法求出高h，最后求出流入下部后的圆锥形侧面积即可．
【详解】解：细沙在上部容器时的体积为 ，
流入下部后的圆锥形沙锥底面半径为4，设高为h,则 ，
∴ ，∴下部圆锥形沙锥的母线长 ，
【详解】因为 ，所以 ,
又 ，所以 且 ，
所以 ，所以 已舍 ，此时满足 。
故选：A
【点睛】本题考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互异性，属于基础题。
2。若复数 与其共轭复数 满足 ，则 （ )
A。 B. C。 2D。
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，则 ，求得 ，再求模，得到答案。
【详解】设 ，则 ，故 ， ,
【答案】C
【解析】
【详解】 时刻， 经过的圆弧角度为 ，则以 轴正方向为始边， 所在射线为终边， 对应的角度为 ，则 对应的角度为 ，
由 可知 在单位圆上，所以 时刻 的纵坐标 ，故选C
4.双曲线 的渐近线方程是: ,则双曲线的焦距为：（ ）
A. 3B。 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据渐近线方程,先得到 ，进而可求出焦距.
【答案】C
【解析】
【分析】
作出图形，将 、 用向量 、 表示，利用平面向量数量积的运算律可求得 的值，由此可求得 的值.
【详解】如图,结合条件可得 ， ,
则 ，
又因为 ，即有 ，
所以 ,
解得 ，所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，属于中档题目。
【详解】因为双曲线 的渐近线方程是： ，
所以 ，因此 ，所以焦距为 .
故选：B。
【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距,熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.
5.已知 是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面，则下列命题中,错误的是（ )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C。 若 ，则 D。 若 ，则 或
所以B∈( ， ），
所以B ∈( ， )，
所以△ABC的周长为l△ABC∈（6+2 ，6 ]．
若选②，由cosA(2b﹣c）＝acosC，
所以2bcosA＝acosC+ccosA,
所以2sinBcosA＝sinAcosC+cosAsinC＝sin(A+C)＝sinB;
又B∈(0,π），所以sinB≠0,所以cosA ；
点睛】本题主要考查独立重复试验，属于基础题。
7.元代数学家朱世杰在“算学启蒙”中提及如下问题：今有银一秤一斤十两,1秤=10斤,1斤=10两，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问:各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半"若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银( ）
故答案为： .
【点睛】本题考查了根据函数零点求参数,意在考查学生的计算能力和转化能力.
三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
(一）必考题：满分60分
17。在锐角△ABC中，a＝2 ，_______，求△ABC的周长l的范围．
在① （﹣cos ，sin ）, (cos ,sin ），且 • ，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f（x)＝cosxcos（x ) ,f(A)
又f(A) ,所以sin（2A ) ,
又A∈(0， )，所以A ;
又 ,所以 ， ，
△ABC的周长为 ，
即 ；
因为锐角△ABC中，A ，所以 ， ，
所以B∈（ ， ），
所以B ∈（ ， ),
所以△ABC的周长为l△ABC∈（6+2 ，6 ］．
【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式、两角和与差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的性质,三角函数公式较多，本题解题关键是确定选用公式的先后顺序．但这类题目标明确，把三角形周长表示为其中一个角的函数，利用三角函数知识求得取值范围．三角形三个内角，因此第一部分应该是由已知救出某一个角,然后可把另外两个角中的一个作为变量表示出三角形周长，第二部分求这个周长函数的取值范围．
（2）乙、丙两人中有一人选《中庸》，则另一人可在《大学》、《孟子》选择一书，甲、丁两人选书时没有限制,此时选法种数为 .
综上所述， 名同学所有可能的选择种数为 .
故答案为: .
【点睛】本题考查排列组合中的分配问题,正确将问题进行分类是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
16.已知函数 （其中 且 )有零点,则实数 的最小值是______.
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
小球落下要经过5次碰撞,每次向左、向右落下的概率均为 ,并且相互独立，最终落入④号球槽要经过两次向左,三次向右，根据独立重复事件发生的概率公式，即可求解。
【详解】解:设这个球落入④号球槽为时间 ，落入④号球槽要经过两次向左,三次向右，
所以 。
故选：D.
11.已知数列 的各项均为正数，其前 项和 满足 ，设 , 为数列 的前 项和，则 （ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 之间的关系，即可容易求得 ，则 得解，再用并项求和法即可求得结果.
【详解】由 得 ，作差可得：
,又 得 ,
则 所以 ，
…，
所以 。
故选：D.
【点睛】本题考查利用 的关系求数列的通项公式，涉及等差数列前 项和的求解，属综合中档题。
黑龙江省大庆铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题 理(含解析）
第Ⅰ卷（选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。已知集合 ， ，若 ,则实数 的值为( ）
A。 B。0C.1D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ,得 ，根据元素的互异性可知
【答案】C【解析】来自【分析】由题意每人所得银的两数为等比数列,利用等比数列前 项和公式可解得结果。
【详解】一秤一斤十两共120两，
将这5人所得银两数量由小到大记为数列 ，则 是公比 的等比数列，
于是得 ，
解得 ，
故得银最少的3个人一共得银数为 （两）。
故选：C.
【点睛】本题考查了等比数列前 项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题。
又A∈（0， ）,所以A ;
又 ，所以 ， ,
△ABC的周长为 ，
即 ;
因为锐角△ABC中，A ，所以 , ，
所以B∈（ ， ）,
所以B ∈（ ， )，
所以△ABC的周长为l△ABC∈(6+2 ，6 ］．
若选③，则f（x)＝cosxcos（x )
cosxsinx
（ cos2x sin2x)
sin(2x ）,
【点睛】本题考查了二项式展开式的计算，考查了数学运算能力和逻辑推理能力，属于一般题目.
15.中国古代的四书是指：《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁 名同学从中各选一书进行研读，已知四人选取的书恰好互不相同，且甲没有选《中庸》，乙和丙都没有选《论语》，则 名同学所有可能的选择有______种.
如图所示, ,
设 所在直线直线的倾斜角为 ，则 ，
，
所以， ，解得 ，则 。
故选：D。
【点睛】本题考查抛物线中过焦点的弦的综合问题，以面积的比值为载体，实际考查焦点弦长的计算问题,难度一般,但掌握一些常用结论可事半功倍.
第Ⅱ卷(非选择题、共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知实数 满足 ，则 的最大值为_______。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案。
【详解】对于 ：若 ，则 或 ，故 错误； 正确。
故选： 。
【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力。
6.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板．上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道,小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞,最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的的概率为（ ）
18.如图，在三棱柱 中， ， ， 、 分别为 和 的中点,且 。
（1)求证： 平面 ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析;（2） 。
【解析】
【分析】
∴此沙锥的侧面积 .
故选:D
【点睛】本题主要考查了圆锥体积和侧面积 计算与应用，其中解答中熟练应用圆锥的体积公式，利用等体积法是关键,着重考查了推理能力和运算能力，以及数形结合思想的应用，属于中档题．
10.在平行四边形 中， ， 是 的中点， 点在边 上,且 ，若 ，则 ( ）
A. B。 C。 D。
【答案】22
【解析】
【分析】
，作出可行域,利用直线的截距与b的关系即可解决.
【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，
由 可得 ，观察可知，当直线 过点 时， 取得最大值，
由 ，解得 ,即 ，所以 .
故答案为：22.
【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数的最值问题,要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.
选③时,由三角恒等变换求得A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出△ABC周长的取值范围．
【详解】解：若选①,则由 (﹣cos ,sin )， (cos ，sin )，且 • ，
得 ，∴cosA ，
又A∈（0， ），
所以A ;
又 ，所以 ， ，
△ABC的周长为 ,
即 ；
因为锐角△ABC中，A ,所以 ， ，
， .
故选:A。
【点睛】本题考查了共轭复数的概念,两复数相等的条件，复数的模，还考查了学生的计算能力，属于容易题。
3。如图,为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置 .若初始位置为 ，当秒针从 (注此时 ）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为
A。 B。
C。 D。
注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．
【答案】l△ABC∈(6+2 ，6 ]．
【解析】
【分析】
选①时,由平面向量的数量积与三角恒等变换求出A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出△ABC周长的取值范围；
选②时，由正弦定理和三角恒等变换求出A的值，再利用正弦定理和三角恒等变换求出△ABC周长的取值范围；
14. 展开式中的常数项等于__________．
【答案】—2835
【解析】
【分析】
对 多项式展开，分为 和 两部分，再分别计算常数项求和即可。
【详解】
的展开式通项为
展开式中当 时为常数项，解得 ，
常数项为： ；
展开式中当 时为常数项，解得 ，无常数项；
所以 的展开式中常数项为：-2835
故答案为：—2835
8.设 ， ， ,则（ ）
A. B。 C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
化简得到 , ， ,得到答案.
【详解】 ， ， ,
由于 ，故 .
故选：A。
【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性比较函数值大小,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
9.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 （细管长度忽略不计）.当细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（ ）
【答案】
【解析】
【分析】
由 存在零点,即函数 与 的图象有公共点， 最小时，两图象均与直线 相切，设切点坐标为 ，计算得到答案.
【详解】由 存在零点，即函数 与 的图象有公共点.
当 时，两图象显然有公共点；
当 时,由图可知, 最小时，两图象均与直线 相切，
此时，设切点坐标为 ,
则 ∴ ∴ ∴
∴ ,∴ ，∴ ，∴ .
12.已知斜率为 的直线 过抛物线 的焦点 ,与抛物线 交于 ， 两点，过 , 作 轴的垂线,垂足分别为 ， ,若 ，则直线 的斜率 等于( )
A。 1B。 C. D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先将 进行化简转化为 ，再利用直线 的倾斜角的余弦值表示 与 ，解出 的值，然后根据 求出斜率值。
【详解】
【答案】
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：（1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》；（2)乙、丙两人中有一人选《中庸》，利用排列组合思想计算出每种情况下选法种数，利用分类加法计数原理可求得结果。
【详解】分以下两种情况讨论:
（1）乙、丙两人中没有一人选《中庸》，则乙、丙两人在《大学》、《孟子》中各选一书，则甲只能选《大学》,丁只能选《论语》，此时选法种数为 种；
A。 B. C。 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出细沙在上部容器时的体积为 ，再根据流入下部后的圆锥形沙锥底面半径为4，结合等体积法求出高h，最后求出流入下部后的圆锥形侧面积即可．
【详解】解：细沙在上部容器时的体积为 ，
流入下部后的圆锥形沙锥底面半径为4，设高为h,则 ，
∴ ，∴下部圆锥形沙锥的母线长 ，
【详解】因为 ，所以 ,
又 ，所以 且 ，
所以 ，所以 已舍 ，此时满足 。
故选：A
【点睛】本题考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互异性，属于基础题。
2。若复数 与其共轭复数 满足 ，则 （ )
A。 B. C。 2D。
【答案】A
【解析】
【分析】
设 ，则 ，求得 ，再求模，得到答案。
【详解】设 ，则 ，故 ， ,
【答案】C
【解析】
【详解】 时刻， 经过的圆弧角度为 ，则以 轴正方向为始边， 所在射线为终边， 对应的角度为 ，则 对应的角度为 ，
由 可知 在单位圆上，所以 时刻 的纵坐标 ，故选C
4.双曲线 的渐近线方程是: ,则双曲线的焦距为：（ ）
A. 3B。 6C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据渐近线方程,先得到 ，进而可求出焦距.
【答案】C
【解析】
【分析】
作出图形，将 、 用向量 、 表示，利用平面向量数量积的运算律可求得 的值，由此可求得 的值.
【详解】如图,结合条件可得 ， ,
则 ，
又因为 ，即有 ，
所以 ,
解得 ，所以 .
故选：C.
【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，解题的关键是把要用的向量表示成已知向量的和的形式，属于中档题目。
【详解】因为双曲线 的渐近线方程是： ，
所以 ，因此 ，所以焦距为 .
故选：B。
【点睛】本题主要考查求双曲线的焦距,熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型.
5.已知 是两条不重合的直线, 是两个不重合的平面，则下列命题中,错误的是（ )
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C。 若 ，则 D。 若 ，则 或
所以B∈( ， ），
所以B ∈( ， )，
所以△ABC的周长为l△ABC∈（6+2 ，6 ]．
若选②，由cosA(2b﹣c）＝acosC，
所以2bcosA＝acosC+ccosA,
所以2sinBcosA＝sinAcosC+cosAsinC＝sin(A+C)＝sinB;
又B∈(0,π），所以sinB≠0,所以cosA ；
点睛】本题主要考查独立重复试验，属于基础题。
7.元代数学家朱世杰在“算学启蒙”中提及如下问题：今有银一秤一斤十两,1秤=10斤,1斤=10两，令甲、乙、丙从上作折半差分之，问:各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半"若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最少的3个人一共得银( ）
故答案为： .
【点睛】本题考查了根据函数零点求参数,意在考查学生的计算能力和转化能力.
三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
(一）必考题：满分60分
17。在锐角△ABC中，a＝2 ，_______，求△ABC的周长l的范围．
在① （﹣cos ，sin ）, (cos ,sin ），且 • ，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f（x)＝cosxcos（x ) ,f(A)
又f(A) ,所以sin（2A ) ,
又A∈(0， )，所以A ;
又 ,所以 ， ，
△ABC的周长为 ，
即 ；
因为锐角△ABC中，A ，所以 ， ，
所以B∈（ ， ），
所以B ∈（ ， ),
所以△ABC的周长为l△ABC∈（6+2 ，6 ］．
【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式、两角和与差的正弦公式、正弦定理、正弦函数的性质,三角函数公式较多，本题解题关键是确定选用公式的先后顺序．但这类题目标明确，把三角形周长表示为其中一个角的函数，利用三角函数知识求得取值范围．三角形三个内角，因此第一部分应该是由已知救出某一个角,然后可把另外两个角中的一个作为变量表示出三角形周长，第二部分求这个周长函数的取值范围．
（2）乙、丙两人中有一人选《中庸》，则另一人可在《大学》、《孟子》选择一书，甲、丁两人选书时没有限制,此时选法种数为 .
综上所述， 名同学所有可能的选择种数为 .
故答案为: .
【点睛】本题考查排列组合中的分配问题,正确将问题进行分类是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.
16.已知函数 （其中 且 )有零点,则实数 的最小值是______.
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
小球落下要经过5次碰撞,每次向左、向右落下的概率均为 ,并且相互独立，最终落入④号球槽要经过两次向左,三次向右，根据独立重复事件发生的概率公式，即可求解。
【详解】解:设这个球落入④号球槽为时间 ，落入④号球槽要经过两次向左,三次向右，
所以 。
故选：D.
11.已知数列 的各项均为正数，其前 项和 满足 ，设 , 为数列 的前 项和，则 （ ）
A. B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 之间的关系，即可容易求得 ，则 得解，再用并项求和法即可求得结果.
【详解】由 得 ，作差可得：
,又 得 ,
则 所以 ，
…，
所以 。
故选：D.
【点睛】本题考查利用 的关系求数列的通项公式，涉及等差数列前 项和的求解，属综合中档题。
黑龙江省大庆铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题 理(含解析）
第Ⅰ卷（选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1。已知集合 ， ，若 ,则实数 的值为( ）
A。 B。0C.1D。
【答案】A
【解析】
【分析】
根据 ,得 ，根据元素的互异性可知