高一预科班数学测试题

南阳新东方高一预科班数学测试
时间：100分钟总分：150分姓名：分数：
一.选择题每一题只有一个正确的结果,每小题6分,共60分 1.下列命题正确的有
1很小的实数可以构成集合；
2集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；
3361
1,,,,0.5242
-这些数组成的集合有5个元素； 4集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集; A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个
2．如图I 是全集,M,P,S 是I 的三个子集,阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃ C ．()I (C )M P S ⋂⋂D ．()I (C )
M P S ⋂⋃
3.方程组⎩⎨⎧=-=+91
2
2y x y x 的解集是 A ．()5,4B ．()4,5-C ．(){}4,5-D ．(){}4,5- 4.满足条件{1}{1,2,3}M
=的集合M 的个数是
已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=,那么集合M N 为
3,1x y ==-(3,1)-{3,1}-{(3,1)}-已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的
值为
A ．-3或1
B ．2
C ．3或1
D ．1
7．定义A —B={x|x A x B ∈∉且},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A —B 等于 A ．AB ．BC ．{2}D ．{1,7,9}
8.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 1A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； 2A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； 3B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； 4像的集合就是集合B . A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个
9.函数2
()41f x x x =--+－3≤x ≤3的值域是
A －∞,5]
B －20,4
C －20,5D4,5
10.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ,总有()()
0f a f b a b
->-成立,则必有
A 、()f x 在R 上是增函数
B 、()f x 在R 上是减函数
C 、函数()f x 是先增加后减少
D 、函数()f x 是先减少后增加 二.填空题在横线上填上正确的结果,每空5分,共20分 11．已知x,y 均不为0,则
||||
x y
x y -
的值组成的集合的元素个数为; 12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-,若M N ≠∅,则a 的取值范围为;
13.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素,则a 的取值范围为；若至少有一个元素,则a 的取值范围;
14.已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-,则(3,1)在f 下的原象是; 三.解答题共70分 15.15分记函数3
21
)(-=
x x f 的定义域为集合M,函数)1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N ．求：集合N M ,N M C R ⋃;
16.15分已知集合}321{+≤<-=m x m x A ,集合}50{≤<=x x B ,若B B A =⋃,求实数m 的
取值范围;
17.20分已知2()1ax b f x x +=+是定义在-∞,+∞上的函数,且满足12
(),(0)025
f f ==
1求实数a,b,并确定函数()f x 的解析式 2用定义证明()f x 在-1,1上是增函数；
18.20分某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可
全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租 出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. 1当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车
2当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大最大月收益是多少
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个12.}1{-<a a
9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬
⎩⎭
或9|8a a ⎧
⎫≤⎨⎬⎩⎭
.1,1
三、解答题答案共70分 15．解：M={x|x ＞
2
3
}N={x|x ≥3或x ≤1} 则M ∩N={x|x ≥3},N M C R ⋃={x|x 2
33≤≥x 或} 16.解：
17.解：1由12
()(0)025
f f =
=()1
,0,12
+=
∴==x x
x f b a 212:11x x -<<<证明
222112210
10
10
10x x x x x x ∴->⋅+>+>+>∴)(*>0()()12x f x f >∴
∴()f x 在-1,1上是增函数.
18．解：1当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为＝12,所以这时租出了88辆.
2设每辆车的月租金定为x 元,则公司月收益为
fx ＝100－x －150－×50
整理得:fx ＝－＋162x －2100＝－x －40502
＋307050
∴当x ＝4050时,fx 最大,最大值为f 4050＝307050元 答：略。