《从平面向量到空间向量》说课稿

《从平面向量到空间向量》—
—说课稿
安徽省砀山中学 张允玲
各位评委、老师：大家好!
我叫张允玲，来自砀山中学，我说课的内容是高中数学选修2-1《从平面向量到空间向量》，欢迎各位评委、老师提出宝贵意见。

要完成本节课的内容我认为需要“三探”结合：师探、生探、共探。

师探——分析教材、学情，确定教学目标、教学重难点、教学方法。

教材分析
空间向量是处理立体几何问题另一种方法。

空间向量的引入为解决三维空间图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。

空间向量的教学应该引导学生运用类比地方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。

教学中应注意维数增加所带来的影响。

本节首先把平面向量推广到空间，有了平面向量以及空间平行概念的基础，这种推广对学生已不再困难。

本节内容分两个部分，第一部分是空间向量的概念，通过与平面向量的类比，引入空间向量的相应概念：空间向量，向量的起点，向
量的终点，自由向量，向量,a b
的夹角；第二部分是向量，直线，平面，通过分析向量与直线，向量与平面的位置关系，引入直线的方向向量，平面的法向量等概念。

这样设计降低了学生理解难度，突出了转化和类比的数学思想。

学情分析
本课的学习对象高二学生,他们已掌握了平面向量概念，数学基础较为扎实，学习上具备了一定观察、分析、解决问题的能力，但在探究问题的内部联系和内在发展上还有所欠缺。

所以，通过教师的引导,学生自主探索,不断地完善自我的认知结构。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征 ，我制定如下教学目标、教学重难点： 教学目标：
1.知识与技能：经历向量由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，理解直线的方向向量和平面的法向量的概念
2.过程与方法：通过本节学习，经历向量由平面向量向空间向量推广的过程，通过向量概念推广的过程体会其中蕴含的数学思想——类比
3.情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生合作交流、独立思考的个性品质
教学重点、难点
教学重点：理解向量的夹角，直线的方向向量，平面的法向量
教学难点：理解共面向量的概念
教法分析
为了突出重点，突破难点我选择的教学方法是：诱思探究法
本节课我将采用 “类比”的教学思想，教学中通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究，交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位。

学法分析
为改变传统教学模式，提倡学习方式的多样化，我主要引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作交流，基于此，本节课从实例引入→类比→推广→得概念→具体应用→作业中的研究性问题的思考，始终让学生主动参与，在生生合作，师生互动中，使学生真正成为知识的发现者和知识的研究者
师生共探：
教学过程： 实例引入：
李明从学校大门口出发，向北行走100米，再向东行走200米，最后上电梯15米到达住处。

在这个例子中，李明从学校大门口回到住处所发生的总位移的合成，他们不是在同一个平面内的位移，如何刻画这样的位移？
从实际问题引入，使学生了解数学来源于实际，使新课的引入自然，激发学生学习兴趣。

新课讲解
一 向量概念
空间向量：在空间中，既有大小又有方向的量叫做空间向量。

空间向量的表示方法：①用有向线段AB
表示，A 叫做向量的起点，B 叫做向量的终点。

②用a ，b ，c 表示，也可以用,,a b c
表示
自由向量：数学中所讨论的向量与向量的起点无关，我们称之为自由向量。

向量的长度或模：空间向量的大小也叫做向量的长度或模，用AB 或a
表示。

思考交流：
仿照平面向量的有关概念，请分别给出下列定义：单位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量。

学生通过类比平面向量概念，得到以上概念
两个向量的夹角：过空间任意一点O 作向量,a b
的相等向量OA 和OB ，则
AOB ∠叫作向量,a b 的夹角，记作,a b <> ，规定0,a b π≤<>≤
当,2
a b π
<>= 时：向量a 与b 垂直，记作a b ⊥
当,0a b <>=
或π时，向量a 与b 平行，记作//a b
以上引导学生由平面向量的概念用类比的方法推广到空间向量的概念，引导学生大胆地“由旧猜新”即由平面向量的相应概念给出空间向量的相应概念，让学生在推广的过程中发现从二维到三维的内在联系。

''''''
'
''''
''3ABCD A B C D AB A B EF AA AB AA AD AD AB AD BC AA C C - 例1 在正方体中
（1）在正方体的棱上找到与向量相等的向量，及向量的相反向量
（2）E 和F 分别是AB 和BB 的中点，在正方体中能否找到个与平行的向量
（3）求：<，>，<，>，<，>,<，>,<，>
学生已有平面向量和空间平行的基础，此题（1）（2）比较简单，可由学生回答，（3）因涉及向量空间平行，稍有难度，可由同学讨论后师生共同解答。

此题意在巩固概念，加深对空间向量的理解。

二 向量、直线、平面
空间向量是为了解决空间图形基本关系问题引入高中教材的，为立体几何的证明提供了一个通法。

引导学生分析向量与直线，向量与平面的位置关系，根据平面向量中直线的方向向量，类比给出空间直线的方向向量，根据物理中法线的概念，类比给出平面的法向量。

直线的方向向量：
,l A B l AB l
是空间直线，是直线上任意两点，则称为直线的方向向量
AB a
与平行的非零向量也是直线的方向向量
强调：直线的方向向量确定了直线的方向，给定空间任意一点A 和非零向量a ，就可以确定唯一一条过点A 且平行与向量a
的直线
思考问题：直线的方向向量是否唯一，如果不唯一直线的这些方向向量之间又有什么关系？
F
D ’ A ’
C ’
B ’
D
C
B
A
E
向量与平面
借助初中物理光学中法线的概念，类比引入平面的法向量的概念，这样既激发学生学习兴趣，又体现了各学科知识间的联系。

平面的法向量：如果直线l 垂直于平面α，那么把直线l 的方向向量a
叫作平面α的法向量。

为突出重点提出以下思考题让学生思考交流。

思考交流：
平面的法向量是否唯一？如果不唯一，一个平面的法向量之间又有怎样的关系？
给定空间任意一点A 和非零向量a
，是否可以唯一确定一个过点A 且垂直于
向量a
的平面？
思考交流题目由学生合作交流进行解决，最后教师点评。

强调：给定空间任意一点A 和非零向量a
，就可以唯一确定一个过点A 且垂
直于向量a
的平面。

共面向量：
如果一个向量所在直线平行于一个平面，则这个向量平行于该平面。

我们把平行于同一平面的一组向量称作共面向量，不平行于同一个平面的向量成为不共面向量。

为突破难点，我借助长方体的棱帮助学生理解共面向量，这样借助几何图形的直观性使共面向量的理解较为简单
思考下列几组向量是不是共面向量：
''
'''
(1),,,,(2),,AB AD A D D C DC
AB AD AA
思考交流：空间任意两个向量是否为共面向量？ 学生合作交流解决，教师点评。

D ’
A ’
C ’
B ’
D
C
B
A
空间任意两个向量都可转化为同一平面的向量，因此任意两个向量都是共面向量，所以凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中的有关结论仍然适用，这样处理既加深了学生对共面向量的理解，又为下一节学习空间向量的运算奠定基础。

'''''''''''''',,,ABCD A B C D AD BC B C ABCD A B C D A B BA C D DC -例2 在正方体中
（1）分别给出直线的一个方向向量
（2）分别给出平面，平面，平面平面的一个法向量
此题意图加深学生对方向向量和法向量概念的理解，并会找到直线的方向向量和平面的法向量，让学生对教学重点有一个清晰地认识，在教学活动中适时的用激励性评语给学生充分的肯定，为学生今后的学习打下良好的心理基础。

生探
课堂练习：
1.过空间一定点A ,作方向向量为a
的直线
2. 过空间一定点A ,作法向量为a
的平面
检验学生对本节课的掌握情况，加深对知识内容的记忆
作业设置：
必做题：课本习题2-1 A 组第2、4题
选做题：
090ABM AMB PA ABM ∠=⊥ 是直角三角形，,直线所在的向量是所在平面的一个法向量，AN PM,点N 是垂足，
求证：直线AN 所在的向量是平面PMB 的一个法向量。

作业布置注意分层，满足不同层次学生的需要 必做题是课本习题，通过它来反馈知识掌握效果，巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的
D ’
A ’
C ’
B ’
D
C
B
A A
B
M
P N
学习习惯和品质；选做题是为了给学有余力的学生留出自由发展的空间。

板书设计：
课后反思：。