第九届中学睿达杯八年级数学考前题

第九届中学“睿达杯”数学能力竞赛培训题八年级
1、a、b、c是正整数;a＞b;且a2﹣ab﹣ac+bc=7;则等于．
2、若x取整数;则使分式的值为整数的x值为．
3、已知正整数满足不等式;则分别等于．
4、已知;化简．
5、已知a为整数;关于x的方程a2x﹣20=0的根是质数;且满足|ax﹣7|＞a2;则a 等于．
6、已知满足;那么．
7、若x的值恒为常数;求x的范围为．
8、已知方程有一个负根且没有正根;则的取值范围________．
9、若;则．
10、设的整数部分为a;小数部分为b;则代数式的值为．
11、设a为常数;多项式x3+ax2+1除以x2﹣1所得的余式为x+3;则a= ．
12、设实数满足;则的值为．
13、若;则的个位数字是．
14、若实数满足; 则代数式的最大值是．
15、已知;则的值为．
16、一个两位数其中分别表示十位上的数字和个位上的数字减去互换数字位置后的两位数所得之差恰是某自然数的平方;这样的两位数共有个．
17、若;则的值是．
18、多项式的最小值为．
19、已知;且;则代数式的值为．
20、若是整数;是正整数;且满足;;;那么
的最大值是．
21、已知实数满足;;则
．
22、已知为实数;且;;;那么的值是．
23、已知均为非零实数;且满足;;
;;则的值为．
24、A地在河的上游;B地在河的下游;若船从A地开往B地速度为v1;从B地返回A地的速度为v2;则A、B两地间往返一次的平均速度为．
25、已知是二元二次式的一个因式;则
_______．
26、设a为质数;b为正整数;且;则 ;．
27、已知多项式除以时;所得的余数是1;除以时所得的余数是3;那么多项式除以时;所得的余式是．
28、如果点P﹣2;b和点Qa;﹣3关于x轴对称;则a+b的值是．
29、已知：如图;在△ABC;△ADE中;∠BAC=∠DAE=90°;AB=AC;AD=AE;点C;D;E 三点在同一条直线上;连接BD;BE．则下列结论中正确的是：．①BD=CE；
②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE+∠DAC=180°．把所有正确结论的序号都填在横线上
30、如图;在△ABC中;∠C=90°;∠BAC=30°;AB=8;AD平分∠BAC;点PQ分别是AB、AD边上的动点;则PQ+BQ的最小值是．
31、如图;在△ABC中;;;、是边上两点;且;;
;则的面积等于．
第29题图第30题图第31题图
32、如图钢架中;焊上等长的13根钢条来加固钢架;若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A;则∠A的度数是．
33、如图;中;;以为边;将此三角形对折;其次;又以为边;再一次对折;点落在上;此时;则原三角形的度．
第32题图第33题图
34、在1至100的自然数中;不能被2整除;又不能被3整除;还不能被5整除的数;占这100个自然数的比例为．
35、一轮船航行于两码头之间;逆水需要10小时;顺水需要6小时;已知该船在静水中每小时可航行12千米;则水流速度为千米／小时．
36、设;则的整数部分为．
37、设;;且
;则 =
38、分解因式：．
39、已知三角形的三边长a;b;c满足;则该三角形是三角形．
40、设x;y满足;则x;y的值分别为．
41、若实数为常数;关于的不等式组的整数解只有8个;则的值为．
42、一个屋里有多个桌子;有多个人；如果3个人一桌;多2个人；如果5个人一桌;多4个人；如果7个人一桌;多6个人；如果9个人一桌;多8个人；如果11个人一桌;正好．则人数最少是．
43、若实数满足;则的取值范围是．
44、已知x、y、z是三个非负实数;满足3x＋2y＋z＝5;x＋y－z＝2;若S＝2x＋y－z;则S的最大值与最小值的和是．
45、已知非负数满足条件;设的最大值为;最小值为;则的值为．
46、已知为整数;且.若;则的最大值为_____．
47、定义;那么．
48、若;且的值为整数;则m的值有个．
49、已知2001是两个质数的和;那么这两个质数的乘积是．
50、已知质数p、q使得表达式及都是自然数;则p2q为．
51、三个不同的质数满足;则
52、已知均为质数;且满足;则以为边长的三角形是．
53、已知正整数满足下列条件
则依次为．
54、如图;已知五边形中;;;则五边形
的面积为．
55、方程的解是或．
56、在以下两个数串中：1;3;5;7;…;1991;1993;1995;1997;1999和1;4;7;10;…;1990;1993;1996;1999同时出现在这两个数串中的数的个数共有个．
57、在中;高和所在直线相交于点;若不是直角三角形;且
;则度．
58、平面内的7条直线任两条都相交;交点数最多有个;最少有个;则
．
59、在等边△ABC所在平面上找到这样一点P;使△PAB、△PBC、
△PAC都是等腰三角形;那么具有这样性质的点的个数共有
个．
60、如图;四边形中;是由绕顶点旋转所得;顶点
恰好转到上一点的位置;则度．
61、如右图;点是边长为8的正方形形外的一点;．若的面
积等于48;求的面积．
62、计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”;如二进制数
转换成十进制数是;那么二进制数转换成
十进制数是．
63、设表示不大于x的最大整数;如=3;
．
64、若;则一次函数的图象必定经过的象限是．
65、对于每个;函数是这三个函数中的最小值;则函数的
最大值是．
66、已知△ABC中;∠A;∠B;∠C的外角度数之比为α∶β∶γα;β;γ均为正数;则∠A∶∠B∶∠C等于．用含α;β;γ的式子之比表示
67、一个正八边形中最长的对角线等于a;最短的对角线等b;则这个正八边形的面积为．
68、为了绿化环境、美化城市;在某居民小区铺设了正方形和圆形两块草坪;如果两块草坪的周长相同;那么它们的面积的大小关系是．
69、如果关于的不等式组的整数解仅为1;2;3;那么适合这个不等式组的整数对
共有对．
70、已知;其中是x的多项式;则
= ．
71、在xy直角坐标系中;在y轴上找一点P;使P到点A4;3;点B2;-1的距离之和最小;则点P的坐
标是．
72、如图;在平面直角坐标系中;Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为3;;点C
的坐标为;0;点P为斜边OB上的一个动点;则PA+PC的最小值为．
73、如图;矩形ABCD中AD>AB;M为CD上一点;若沿着AM折叠;点N恰落在BC上;则∠ANB+∠
MNC= ．
74、如图;在中;为的平分线;;垂足为．已知;;
．试说明．
第72题图第73题图第74题图
75、若三角形的三边为;且满足;则该三角形为三角形．
76、有大小一样;张数相同的黑白两种颜色的正方形纸片;小张先用白色纸片拼成中间没有缝隙的长方形;然后只用一层黑色纸片围绕已经拼成的白色长方形继续拼成更大的长方形后;又用一层白色
纸片拼下去.这样重复一层一层地交换颜色地拼;当小张用黑色纸片拼过5次以后;黑、白纸片正好
用完;那么;黑色纸片至少有张．
77、如图;已知在中;;;分别以为直径作半圆;面积分别记为;则等于．
78、如图;长方体的底面边长分别为和;高为．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B;那么所用细线最短需要_____；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈
到达点B;那么所用细线最短需要．
79、如右图;在2×3矩形方格纸上;各个小正方形的顶点称为格点;则以格点为顶点的等腰直角三角形有个.
第77题图第78题图第79题图
80、计算．
81、将不大于20的正偶数分成两组;使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除;则商的最
小值是．
82、如图;动点从出发;沿所示的方向运动;每当碰到矩形的边时反弹;反弹时反射角等于
入射角;当点第次碰到矩形的边时;点的坐标为．
83、两张大小相同的纸片;每张都分成7个大小相同的矩形;放置如右图;重合的顶点记作A;顶点C
在另一张纸的分隔线上;若;则AB的长是．
84、如图所示;△ABC中;∠ABC=46°;D是BC边上一点;DC=AB;∠DAB=21°;则∠CAD的度数是．
第82题图第83题图第84题图
85、如图所示;已知和均为等边三角形;连接、;若;则
度．
86、如图;在长方形ABCD 中;E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 的中点;已知长方形ABCD 的面积是40平方厘米;则四边形MFNP 的面积是 平方厘米． 87、如图;
中;点
、、分别在三边上;
、
、
交于点
;
;面积
;
;则
．
第85题图 第86题图 第87题图 88、六个面上分别标有1;1;2;3;3;5六个数字的均匀立方体的表现展开图如图所示;掷这个立方体一次;记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标;朝下一面的数为该点的纵坐标．按照这样的规定;每掷一次该小立方体;就得到平面内一个点的坐标．已知小明前两次掷得的两个点确定一条直线;且这条直线经过点;求他第三次掷得的点也在直线上的概率．
89、已知非零实数满足
．求证：
1abc c b a 3333=++
29))((
=-+-+--+-+-a
c b
c b a b a c b a c a c b c b a 90、已知
都是大于3的质数;且
1求证：存在正整数n>1;使所有满足题设的三个质数a;b;c 的和a+b+c 都能被n 整除； 2求上题中n 的最大值
91、在中;和
分别是和
上的中线;且
与
互相垂直;
;
;则
的面积是 ．
92、如图;连接一个正六边形的各顶点．问图中共有多少个等腰三角形包括等边三角形
93、已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和2cm;一个内角为40度． 1请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
2你是否还能画出既满足题设条件;又与1中所画的三角形不全等的三角形 若能;请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能;请说明理由；
3如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm;一个内角为40°”;那么满足这一条件;且彼此不全等的三角形共有几个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度;“尺规作图”不要求写作法;但要保留作图痕迹．
94、求方程的正整数解．
95、设整数为三角形的三边长;满足;求符合条件且周长不超过30的三角形的个数．
96、如图;已知点;点在内;且;求点
的坐标．
97、关于m和n的方程是否存在整数解如果存在;请写出一组解来；如果不存在;请说明理由．
98、已知△ABC的三边为a;b;c;且a;b;C满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=0;则△ABC是什么特殊三角形
99、如图;在△ABC中;AP=QP=QB=BC;AB=AC．求∠A的度数．
100、如图;试把0;3;5;6;7;8;9这7个数填入图中的7个小圈;每个圈填1个数;不同的圈填不同的数．然后在两端填了x和y的每条边上标上的数值;使得图中的9条边所标的数值刚好是1;2;3;4;5;6;7;8;9．答案填在本题图中。