合肥市七年级上学期期末数学试题及答案

合肥市七年级上学期期末数学试题及答案
一、选择题
1．有理数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（
）
A ．a ＞b
B ．﹣ab ＜0
C ．|a |＜|b |
D ．a ＜﹣b
2．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．垂线段最短
D ．两点之间直线最短
3．如图，数轴的单位长度为 1，点 A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点 C 到点 B 的距离为 2 个单位，则点 C 表示的数是（ ）
A ．-1 或 2
B ．-1 或 5
C ．1 或 2
D ．1 或 5
4．有一个数值转换器，流程如下：
y 当输入 x 的值为 64 时，输出 的值是（ ） 2 2
2
A ．2
B ．
C ．
D ．
32
5．如图所示，数轴上 A ，B 两点表示的数分别是 2 ﹣1 和 2 ，则 A ，B 两点之间的距离 是（
）
A ．2 2
B ．2 2 ﹣1
C ．2 2 +1
D ．1
D ．
x y
6．下列分式中，与 的值相等的是()
2x y x y x y x y x y y 2x
A ．
B ．
C ．
y 2x
2x y
2x y
7．在直线 AB 上任取一点 O ，过点 O 作射线 OC 、OD ，使 OC ⊥OD ，当∠ AOC=40°时，
∠ BOD 的度数是（ A ．50°
） B ．130°
C ．50°或 90°
D ．50°或 130°
8．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯 形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的 长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（
）
A ．2（x+10）＝10×4+6×2 C ．2x+10＝10×4+6×2
B ．2（x+10）＝10×3+6×2 D ．2（x+10）＝10×2+6×2
9．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( ) A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查 B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查 D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查
10．如图,已知 AB ∥CD,点 E 、F 分别在直线 AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1 与 ∠2 的数量关系为( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1=2∠2
C ．∠1=3∠2
D ．∠1=4∠2
2x 1 x 2
1 11．将方程 去分母，得( )
3 4
4(2x 1) 3(x
2) 4(2x 1) 12
(x 2) A ． C ． B ． D ． (2x 1) 6 3(x 2)
4(2x 1) 12 3(x 2)
12．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏
损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A ．不盈不亏
B ．盈利 37.5 元
C ．亏损 25 元
D ．盈利 12.5 元
二、填空题
13．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．
14．如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点 D 是线段 AC 的中点，AB ＝4，则 BD 长度是_____．
5 5 ， ， 3 按从小到大的顺序排列为______.
5
15．把
16．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额__________元．
支付宝帐单
日期交易明细
10.16
乘坐公交￥
4.00
10.17 10.18 10.19 10.20
200.00转帐收入￥
82.00
零食￥
餐费￥100.00
17．在一样本容量为80的样本中，已知某组数据的频率为0.7，频数为_____.
18．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为_________．
19．计算7a b﹣5ba＝_____．
22
20．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=______cm．21．如图，将△ABE向右平移3cm得到△DCF,若BE=8cm，则CE=______cm.
22．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．
132
23．用“＞”或“＜”填空：_____；2_____﹣3．
353
24．如果A、B、C在同一直线上，线段AB＝6厘米，BC＝2厘米，则A、C两点间的距离是______.
三、压轴题
25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段M N上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点处，随即沿数轴向左运动，当运
N
动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第
Q Q2
1步，从点M开始运动t个单位长度至点处；第2步，从点继续运动t单位长度至
11
3t t 3Q
点Q处；第3步，从点Q继续运动个单位长度至点处…例如：当时，点、
Q3
1 22
Q、的位置如图2 所示.
Q
3
2
解决如下问题：
4
4 2，那么线段Q Q______；
（1）如果t （2）如果t （3）如果t
13
t
，且点表示的数为3，那么______；
Q3
，且线段Q Q
2
，那么请你求出t的值.
24
26．如图，已知数轴上有三点A，B，C，若用AB表示A，B两点的距离，AC表示A，C两点的距离，且BC 2 AB，点A、点C对应的数分别是a、c，且| a 20 | | c 10 |0 .
（1）若点P，Q分别从A，C两点同时出发向右运动，速度分别为2 个单位长度/秒、5 个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？
（2）若点P，Q仍然以（1）中的速度分别从A，C两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R从A点出发向左运动，点R的速度为1 个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x秒时恰好满足MN A Q 25，请直接写出x的值.
27．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c- 10）=0；动点P从A出发，以每秒1 个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．2
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2 倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2 个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．
28．已知有理数a，b，c 在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a-1）+|ab+3|=0，
2
c=-2a+b．
（1）分别求a，b，c 的值；
（2）若点A 和点B 分别以每秒2 个单位长度和每秒1 个单位长度的速度在数轴上同时相向运动，设运动时间为t 秒．
i ）是否存在一个常数 k ，使得 3BC -k•AB 的值在一定时间范围内不随运动时间t 的改变而改 变？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由．
ii ）若点 C 以每秒 3 个单位长度的速度向右与点 A ，B 同时运动，何时点 C 为线段 AB 的三 等分点？请说明理由． 30cm
29．已知线段 AB 2cm/ s
Q
的速度运动，同时点 沿线段点
B （1）如图 1，点 沿线段 AB 自点 A 向点 以 P B 3cm
/ s 、 P Q 两点相遇？
向点 以 A 的速度运动，几秒钟后， P 、Q 两点相距
10cm
（2）如图 1，几秒后，点 ？ 4cm P O 2cm ， （3）如图 2， AO ，当点 在 P 的上方，且POB 600时，点 AB P
Q 绕着点O 以 30 度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点 沿直线 BA 自 点向 B P 、Q
Q
两点能相遇，求点 的运动速度．
A 点运动，假若点 30．已知：A 、O 、
B 三点在同一条直线上，过 O 点作射线 O
C ，使∠AOC ：∠ BOC ＝1：2， 将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的 下方．
（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB 上，此时三角板旋转的角度为
度；
（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在∠AOC 的 内部．试探究∠AOM 与∠NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）将图 1 中的三角板绕点 O 按 5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角 三角板的直角边 OM 所在直线恰好平分∠BOC 时，时间 t 的值为 （直接写结果）．
12cm C B C 2AC ，点 是线段 AB 上的一点， .动点 从点 A 出发，以
31．如图， AB P
3c m / s 3c m / s Q 的速度向左运动；动点 从 的速度向右运动，到达点 后立即返回，以
B
1c m/ s s t 的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为 . 当点 与点 Q 点 出发，以 C P
第二次重合时， P 、Q
（1）求 AC ， BC ；
两点停止运动. PQ （2）当t 为何值时， AP ；
t
（3）当 为何值时， 与Q 第一次相遇； P P Q
1cm .
t
（4）当 为何值时，
32．点 A 在数轴上对应的数为﹣3，点 B 对应的数为 2．
1
(1)如图 1 点 C 在数轴上对应的数为 x ，且 x 是方程 2x +1＝ x ﹣5 的解，在数轴上是否存在
2
1
点 P 使 PA +PB ＝ BC +AB ？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由；
2
(2)如图 2，若 P 点是 B 点右侧一点，PA 的中点为 M ，N 为 PB 的三等分点且靠近于 P 点，
3 1 2 3
4
P M 当 P 在 B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣ BN 的值不变；② BN 的值不
4 变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据各点在数轴上的位置得出 a 、b 两点到原点距离的大小，进而可得出结论． 【详解】
解：∵由图可知 a ＜0＜b ， ∴ab ＜0，即-ab ＞0 又∵|a |＞|b |， ∴a ＜﹣b ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
2．B
解析：B
【解析】因为两点确定一条直线,所以把一根木条固定在墙面上,至少需要两枚钉子故选 B.
3．D
【分析】
如图，根据点A、B表示的数互为相反数可确定原点，即可得出点B表示的数，根据两点间的距离公式即可得答案.
【详解】
如图，设点C表示的数为m，
∵点A、B表示的数互为相反数，
∴AB的中点O为原点，
∴点B表示的数为3，
∵点C到点B的距离为2个单位，
3m
∴=2，
∴3-m=±2，
解得：m=1或m=5，
∴m的值为1或5，
故选：D.
【点睛】
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题关键.
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可.
【详解】
∵=8，是有理数，
64
∴继续转换，
∵38=2，是有理数，
∴继续转换，
∵2的算术平方根是2，是无理数，
∴输出y=2，
故选：C.
【点睛】
本题考查的是算术平方根的概念和性质，一个正数的平方根有两个，正的平方根是这个数的算术平方根；注意有理数和无理数的区别.
5．D
解析：D
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
解：∵A，B两点表示的数分别是2﹣1和2，
∴A，B两点之间的距离是：2﹣（2﹣1）＝1；
故选：D．
【点睛】
此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】
x y x y
解：原式＝，
2x y y2x
故选：A．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，再分别计算即可．
【详解】
根据题意画图如下；
（1）
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOD=180°﹣90°﹣40°=50°，
（2）
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°﹣50°=130°，
故选D．
【点睛】
此题考查了角的计算，关键是根据题意画出图形，要注意分两种情况画图．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．
【详解】
解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．
根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.
【详解】
A.对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;
B.对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；
C.对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；
D.对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意，
故选A.
【点睛】
本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.
【详解】
延长EP交CD于点M，
∵∠EPF是△FPM的外角，
∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，
∴∠FMP=90°-∠2，
∵AB//CD，
∴∠BEP=∠FMP，
∴∠BEP=90°-∠2，
∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，
∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，
∴∠1=2∠2，
故选B.
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
方程两边同乘12即可得答案．
【详解】
2x1x2
14(21)123(2)
方程两边同时乘12得：x x
34
故选：D ．
【点睛】
本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】 (1 60%)x 100 x
设盈利的计算器的进价为 ，则 y ，亏损的计算器的进价为 ，则 (1 20%) y 100 ，用售价减去进价即可. 【详解】 (1 60%)x 100 62.5，亏损的计算器的进价 x 解：设盈利的计算器的进价为 ，则
， x (1 20%) y 100 y 125 20062.512512.5
元，所以这家商店盈利了
y 为 ，则 ， ， 12.5 元..
故选：D
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键. 二、填空题
13．80°
【解析】
【分析】
由轴对称的性质可得∠B′OG ＝∠B O G ，再结合已知条件即可解答．
【详解】
解：根据轴对称的性质得：∠B′OG ＝∠B O G
又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠B O G ＝
解析：80°
【解析】
【分析】
由轴对称的性质可得∠B′OG ＝∠BOG ，再结合已知条件即可解答．
【详解】
解：根据轴对称的性质得：∠B′OG ＝∠BOG
又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG ＝160°
1 ∴∠BOG ＝ ×160°＝80°． 2
故答案为 80°．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键.
14．【解析】
【分析】
先根据A B＝4，B C＝2A B求出B C的长，故可得出A C的长，再根据D是A C 的中点求出A D的长度，由BD＝A D﹣A B即可得出结论．
【详解】
解：∵A B＝4，B C＝2A B，
∴B
解析：【解析】
【分析】
先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝4，BC＝2AB，
∴BC＝8．
∴AC＝AB+BC＝12．
∵D是AC的中点，
1
∴AD＝AC＝6．
2
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．【解析】
【分析】
分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.
【详解】
解：，5，都大于0，
则，
，
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进
解析：555
3
【解析】
【分析】
分别对其进行6次方，比较最后的大小进而得出答案.
【详解】
解：5，5，35都大于0，
(5)5(5)55
则，
362636
555，
3
故答案为：555.
3
【点睛】
本题考查的是根式的比较大小，解题关键是把带根式的数化为常数进行比较即可. 16．810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛
解析：810
【解析】
【分析】
根据有理数的加减运算法则，对题干支出与收入进行加减运算即可.
【详解】
解：由题意五笔交易后余额为860+200-4-64-82-100=810元，
故填810.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，理解题意根据题意对支出与收入进行加减运算从而求解. 17．56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80
解析：56
【解析】
【分析】
由已知一个容量为80的样本,已知某组样本的频率为0.7,根据频数=频率×样本容量,可得答案
【详解】
样本容量为80,某组样本的频率为0.7,
该组样本的频数=0.7×80=56
故答案为:56
【点睛】
此题考查频率分布表，掌握运算法则是解题关键
18．6×
【解析】
试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于4600000000有10位，所以可以确定n=10-1=9．
所以，46000000
解析：6×109
【解析】
试题解析：科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．由于
n
4 600 000 000 有10 位，所以可以确定n=10-1=9．
．
所以，4 600 000 000=4.6×109
．
故答案为4.6×109
19．2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
故答案为：
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a
b
2
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
7a b﹣5ba=7﹣5a b=2a b．
2222
2a b
故答案为：
2
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．20．5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+
解析：5或11
【解析】
【分析】
由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．
【详解】
由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11cm；
当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；
所以线段AC等于11cm或5cm.
21．5
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.【详解】
∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，
∴BC=3cm，
∵BE=8cm，
∴C
解析：5
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得BC=3cm，继而由BE=8cm，CE=BE-BC即可求得答案.
【详解】
∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，
∴BC=3cm，
∵BE=8cm，
∴CE=BE-BC=8-3=5cm，
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了平移的性质，熟练掌握对应点间的距离等于平移距离的性质是解题的关键．22．18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
解析：18×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看
n
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
解:118000=1.18×10，
5
．
故答案为1.18×105
23．＜＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：＜；＞﹣3．
故答
解析：＜＞
【解析】
【分析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
132
解：＜；2＞﹣3．
353
故答案为：＜、＞．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数
都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．24．8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2c
解析：8cm或4cm
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：①当C点在AB之间，②当C在AB延长线时，再根据线段的和差关系求解．
【详解】
①当C点在AB之间时，如图所示，
AC=AB-BC=6cm-2cm=4cm
②当C在AB延长线时，如图所示，
AC=AB+BC=6cm+2cm=8cm
综上所述，A、C两点间的距离是8cm或4cm
故答案为：8cm或4cm．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，分情况讨论是解题的关键．
三、压轴题
17222
25．(1)4；(2)或；(3)或或2
22713
【解析】
【分析】
(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t个单位长度，当t=4时，6t=24,为M N长度的整
的偶数倍，即棋子回到起点M处，点Q与M点重合，从而得出Q Q的长度.
313
(2)根据棋子的运动规律可得，到Q点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由
3
(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t的值.
t 2,则棋子运动的总长度10t 20 (3)若
,可知棋子或从 M 点未运动到 N 点或从 N 点返回 2
运动到Q 的左边或从 N 点返回运动到Q 的右边三种情况可使Q Q 2 2 2 4 【详解】
解：(1)∵t+2t+3t=6t ,
∴当 t=4 时，6t=24,
24 122 ∵ ,
∴点Q 与 M 点重合， 3
4
∴Q Q 1 3 (2)由已知条件得出：6t=3 或 6t=21,
1 2 7 2
t t 或 解得： (3)情况一：3t+4t=2,
2 t 解得： 7
情况二：点Q 在点Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 4 2
22 13
t 解得： 情况三：点Q 在点Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t) 4 2
解得：t=2.
2 22 综上所述：t 的值为，2 或 或 . 7 13
【点睛】
本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力， 用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.
10 14 114 或 26．（1） 秒或 10 秒；（2） ． 7 13 13
【解析】
【分析】
（1）由绝对值的非负性可求出 a ，c 的值，设点 B 对应的数为 b ，结合 BC 2 AB ，求出 b 的值，当运动时间为 t 秒时，分别表示出点 P 、点 Q 对应的数，根据“Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等”列方程求解即可；
（2）当点 R 运动了 x 秒时，分别表示出点 P 、点 Q 、点 R 对应的数为，得出 AQ 的长， 由中点的定义表示出点 M 、点 N 对应的数，求出 MN 的长．根据 MN+AQ=25 列方程，分三 种情况讨论即可．
【详解】
（1）∵|a -20|+|c+10|=0，
∴a -20=0，c+10=0，
∴a=20，c=﹣10．
设点B 对应的数为b．
∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．
解得：b=10．
当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为20+2t，点Q 对应的数为﹣10+5t．
∵Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等，
∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，
即5t﹣20=10+2t 或20﹣5t=10+2t，
10
解得：t=10或t=．
7
10
答：运动了秒或10秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等．
7
（2）当点R 运动了x 秒时，点P 对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q 对应的数为﹣10+5（x+2）=5x，点R 对应的数为20﹣x，∴AQ=|5x﹣20|．
∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，
2x2420x44x
∴点M 对应的数为=，
22
20x5x
点N 对应的数为2x+10，
2
44x
∴MN=|﹣（2x+10）|=|12﹣1.5x|．
2
∵MN+AQ=25，∴|12﹣1.5x|+|5x﹣20|=25．
分三种情况讨论：
①当0＜x＜4时，12﹣1.5x+20﹣5x=25，
14
解得：x=；
13
当4≤x≤8时，12﹣1.5x+5x﹣20=25，
66
解得：x=＞8，不合题意，舍去；
7
当x＞8时，1.5x﹣12+5x﹣20=25，
114
解得：x．
13
14114
或
综上所述：x 的值为．
1313
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
44
27．(1)a=-24，b=-10，c=10；(2)点P 的对应的数是-或4；(3)当Q 点开始运动后第
3
6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a+24=0，b+10=0，c-10=0，解可得a、b、c的值；
（2）分两种情况讨论可求点P的对应的数；
（3）分类讨论：当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时；当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后；当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时；当Q点到达C点后，当P 点在Q点右侧时，根据两点间的距离是8，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）=0，
2
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得：a=-24，b=-10，c=10；
（2）-10-（-24）=14，
228
①点P在AB之间，AP=14×=，
213
2844
=-
-24+，
33
44
点P的对应的数是-；
3
②点P在AB的延长线上，AP=14×2=28，
-24+28=4，
点P的对应的数是4；
（3）∵AB=14，BC=20，AC=34，
∴t=20÷1=20（s），即点P运动时间0≤t≤20，
P
点Q到点C的时间t=34÷2=17（s），点C回到终点A时间t=68÷2=34（s），
12
当P点在Q点的右侧，且Q点还没追上P点时，2t+8=14+t，解得t=6；
当P在Q点左侧时，且Q点追上P点后，2t-8=14+t，解得t=22＞17（舍去）；
46
当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+8+2t-34=34，t=＜17（舍去）；
3
62
当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t-8+2t-34=34，解得t=＞20（舍去），
3
当点P到达终点C时，点Q到达点D，点Q继续行驶（t-20）s后与点P的距离为8，此时2（t-20）+（2×20-34）=8，
解得t=21；
综上所述：当Q点开始运动后第6、21秒时，P、Q两点之间的距离为8．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题．
28．（1）1，-3，-5（2）i ）存在常数 m ，m=6 这个不变化的值为 26，ii ）11.5s
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质求得 a 、b 、c 的值即可；
（2）i ）根据 3BC -k•AB 求得 k 的值即可；
1 ii ）当 AC= AB 时，满足条件． 3
【详解】
（1）∵a 、b 满足（a -1）2+|ab+3|=0，
∴a -1=0 且 ab+3=0．
解得 a=1，b=-3．
∴c=-2a+b=-5．
故 a ，b ，c 的值分别为 1，-3，-5．
（2）i ）假设存在常数 k ，使得 3BC -k•AB 不随运动时间 t 的改变而改变．
则依题意得：AB=5+t ，2BC=4+6t ．
所以 m•AB -2BC=m （5+t ）-（4+6t ）=5m+mt -4-6t 与 t 的值无关，即 m -6=0，
解得 m=6，
所以存在常数 m ，m=6 这个不变化的值为 26．
1 ii ）AC= AB ， 3
AB=5+t ，AC=-5+3t -（1+2t ）=t -6，
1 t -6= （5+t ），解得 t=11.5s ． 3
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7cm/ s
2.4cm/ s 或 Q 29．（1）6 秒钟;（2）4 秒钟或 8 秒钟；（3）点 的速度为 ． 【解析】
【分析】 P 、Q 相遇，根据题意可得方程2t 3t 30 ，解方程即可求得 t （1）设经过 后，点
t s 值；（2）设经过 xs ， P 、Q 两点相距10cm ，分相遇前相距 10cm 和相遇后相距 10cm 两
P 、Q 种情况求解即可；（3）由题意可知点 只能在直线
上相遇，由此求得点 Q 的速 AB 度即可.
【详解】
P 、Q 解：（1）设经过 后，点 相遇．
t s 依题意，有
2t 3t 30 ， 6 解得：t ．
P 、Q 答：经过 6 秒钟后，点 相遇；
P 、Q 两点相距10cm （2）设经过 xs ， ，由题意得
2x 3x 10 30 2x 3x 10 30 或 ， 4 x 8 或 ． 解得： x P 、Q 两点相距
10cm 答：经过 4 秒钟或 8 秒钟后， ； P 、Q （3）点 只能在直线 上相遇，
AB 120 120 180 10 s
， 4 s 则点 旋转到直线 P 上的时间为： AB 或 30 4y 30 2 ， 30 ycm / s
Q 设点 的速度为 ，则有 y 7 解得： ；
或10y 30 6 ，
2.4 解得 y ，
7cm/ s 2.4cm/ s
或 ． Q 答：点 的速度为 【点睛】
本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意
不要漏解. 30．（1）90°；（2）30°；（3）12 秒或 48 秒．
【解析】
【分析】
（1）依据图形可知旋转角=∠NOB ，从而可得到问题的答案；
（2）先求得∠AOC 的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-
∠AON ，∠AOM=90°-∠AON ，然后求得∠AOM 与∠NOC 的差即可；
（3）可分为当 OM 为∠BOC 的平分线和当 OM 的反向延长为∠BOC 的平分线两种情况，然 后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．
【详解】
（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB ＝90°．
故答案为：90°
（2）∠AOM ﹣∠NOC ＝30°．
理由：∵∠AOC ：∠BOC ＝1：2，∠AOC+∠BOC ＝180°，
∴∠AOC ＝60°．
∴∠NOC ＝60°﹣∠AON ．
∵∠NOM ＝90°，
∴∠AOM ＝90°﹣∠AON ，
∴∠AOM ﹣∠NOC ＝（90°﹣∠AON ）﹣（60°﹣∠AON ）＝30°．
（3）如图 1 所示：当 OM 为∠BOC 的平分线时，
∵OM 为∠BOC 的平分线，
∴∠BOM＝∠BOC＝60°，
∴t＝60°÷5°＝12 秒．
如图2 所示：当OM的反向延长为∠BOC的平分线时，
∵ON为为∠BOC的平分线，
∴∠BON＝60°．
∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．
∴t＝240°÷5°＝48 秒．
故答案为：12 秒或48 秒．
【点睛】
本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．
4
2
Q
时，与第一次相
P
31．（1）AC=4cm, BC=8cm；(2)当t时，AP P Q；(3)当t
5
3519
当t为，，时，P Q 1cm.
遇；(4)
224
【解析】
【分析】
（1）由于AB=12cm，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC，则AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；
（2）分别表示出AP、PQ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；
Q A P AC C Q
得到关于t 的方程，求解即可；
（3）当P与第一次相遇时由
（4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．
【详解】
（1）AC=4cm, BC=8cm.
A P PQ A P 3t,PQ AC AP C Q 43t t
(2) 当时，,
4
即
3t 43t t
t
,解得.
.
5
4
t A P PQ
时，
所以当
5
Q A P AC C Q3t 4t t 2
,解得.
(3) 当P与第一次相遇时，,即
t 2Q
时，P与第一次相遇.
所以当
因为点P,Q相距的路程为1cm,所以4t 3t 1或3t 4t 1，
(4)
3 5 2 解得t 或t ， 2
当P 到达B 点后时立即返回，点P,Q 相距的路程为1c m ，
19 则3t 4 t 1122,解得t ， 4
3 5 19 所以当t 为 ，， 时，P Q 1cm. 2 2 4
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是 解决问题的关键．
9 7 3 4
；(2)正确的结论是：PM ﹣ 32．(1)存在满足条件的点 P ，对应的数为﹣ 和 BN 的值不 2 2 变，且值为 2.5．
【解析】
【分析】
（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出 AB 的长，然后求得方程的解，得到 C 表示的
1 点，由此求得 BC +AB ＝8 设点 P 在数轴上对应的数是 a ，分①当点 P 在点 a 的左侧时（a 2
＜﹣3）、②当点 P 在线段 AB 上时（﹣3≤a ≤2）和③当点 P 在点 B 的右侧时（a ＞2）三种 情况求点 P 所表示的数即可；（2）设 P 点所表示的数为 n ，就有 PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2，根
3 1 3 据已知条件表示出 PM 、BN 的长，再分别代入①PM ﹣ BN 和② PM + BN 求出其值即
4 2 4
可解答．
【详解】
(1)∵点 A 在数轴上对应的数为﹣3，点 B 对应的数为 2，
∴ AB ＝5．
1 解方程 2x +1＝ x ﹣5 得 x ＝﹣4． 2
所以 BC ＝2﹣（﹣4）＝6．
所以．
设存在点 P 满足条件，且点 P 在数轴上对应的数为 a ，
①当点 P 在点 a 的左侧时，a ＜﹣3，
PA ＝﹣3﹣a ，PB ＝2﹣a ，所以 AP +PB ＝﹣2a ﹣1＝8，
解得 a ＝﹣ ，﹣ ＜﹣3 满足条件；
②当点 P 在线段 AB 上时，﹣3≤a ≤2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝2﹣a ，
所以 PA +PB ＝a +3+2﹣a ＝5≠8，不满足条件；
③当点 P 在点 B 的右侧时，a ＞2，PA ＝a ﹣（﹣3）＝a +3，PB ＝a ﹣2．，
所以 PA +PB ＝a +3+a ﹣2＝2a +1＝8，解得：a ＝ ， ＞2，。