最新版精编2019年高中数学单元测试试题-计数原理专题完整考题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )
（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种(2008四川理)
2．高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目 的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( B )
（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040(2006年高考重庆文)
3．现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A ．45
B. 56
C.
565432
2
⨯⨯⨯⨯⨯
D.6543⨯⨯⨯⨯2 （2010湖北文数）6．
4．（2010全国卷1理数）(5)35
(1(1+的展开式中x 的系数是
(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
5．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要
求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用
（A ）288种 （B ）264种 （C ）240种 （D ）168种（2010天津理数）(10)
6．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参
加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ）
A ．12种
B ．10种
C ．9种
D ．8种（2012新课标
理）
7．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 （D ）345种（2009全国卷Ⅰ文） 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。

8．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ） A ．8
B ．24
C ．48
D ．120(2009北京文)
9．直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ）
（A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个(2004安徽春季理)（9） 10．
1．()n
a b -的展开式中第2r +项的系数为-------------------------------------------------------（ ）
(A)(1)r r n C - (B) 11(1)r r n C ++- (C) 22(1)r r n C ++- (D) 1(1)r n r
n C +--
11．某年级6个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学教师任教，每人教两个班，分配方法种数是---------------------------------------------------------------------
----------------------------------（ ） (A) 2226
4
2
A A A (B) 222642C C C (C) 2222
6423C C C A (D)
222
642
3
3
C C C A 12．
2．从2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数值共有---------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 20个 (B) 15个 (C) 10个 (D) 5
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
13．6
)(c b a +-的展开式中2
3c ab 项的系数为 60- ．
14．（5分）从红桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5这8张扑克牌中取出4张排成一排，如果取出的4张扑克牌所标的数字之和等于14，则不同的排法共有 432 种（用数字作答）．
15． 三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组
(,,)a b c 的个数为_▲___
16．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放在同一信封中，则不同的方法共有 ▲ 种．
17．从1，3，5，7中任取2个数字， 从0，2，4，6，8中任取2个数字， 组成没有重复数字的四位数，其中 能被5整除的四位数共有___▲_____个
18．
已知tan()3π
α-=，则22sin cos 3cos 2sin αααα=- ▲ ．
19．正六边形的中心和顶点共7个，以其中3个顶点为顶点的三角形共有_______个
20．在102)1)(1(x x x -++的展开式中，4
x 项的系数是 .
21．已知2tan =θ，则
=-----+)
sin()2sin(
)
cos()2
sin(
θπθπ
θπθπ____________－2
三、解答题
22．求7(2)(2)x x +-的展开式中含5
x 项的系数。

23．30030能被多少个不同的正偶数整除？
24．甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？（贝努利计数问题）
25．上海某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，不同的送法有多少种？
26．四个互不相等的且不等于1的正数,,,a b c d ，从中取出两个数。

（1）求和；（2）求差；（3）求积；（4）求商；（5）分别作为对数的底数和真数，各有多少种不同的取法？在上述问题中，属于排列问题的是哪些？并写出所有符合条件的排列。

27．已知集合1234{,,,}A a a a a =，集合12{,}B b b =，其中,(1,2,3,4,1,2)i j a b i j ==均为实数。

（1）从集合A 到集合B 能构成多少个不同的映射？
（2）能构成多少个以集合A 为定义域，集合B 为值域的不同的函数？
28．4名男生和3名女生并坐一排，分别回答下列问题： （1）男生必须排在一起的做法有多少种？ （2）女生互不相临的坐法有多少种？ （3）男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种? （4）男女生相间的坐法有多少种？ （5）女生顺序已定的坐法有多少种？
29．设,m n N ∈,()(12)(1)m
n
f x x x =+++. （Ⅰ）当m n ==2011
时,记
220110122011()f x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，求
012a a a a -+-⋅⋅⋅-
； （Ⅱ）若()f x 展开式中x 的系数是20，则当m 、n 变化时，试求2x 系数的最小值．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)（本小题满分10分）
30．某市A 有四个郊县B 、C 、D 、E.（如图）现有5种颜色，若要使每相邻的两块涂不同颜色，且每块只涂一种颜色，问有多少种不同的涂色方法？。