12.7 分数指数幂-学案(无答案)
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分数指数幂
一、问题情景
复习回顾：
1．整数指数幂的运算性质：
①同底数幂乘法：__________________。
②幂的乘方：_________________。
③积的乘方：_________________。
2．根式的运算性质：
①当n 为任意正整数时，(n a )n =________。
②当n 为奇数时，n n a =______；当n 为偶数时，n n a =______=⎩⎨⎧-(_______)
(_______)a a 。 二、问题探究
探究1．
引例：当a ＞0时。 ①5102552510)(a a a a ===； ②3124
334312)(a a a a ===； ③323332
32)(a a a ==； ④21221)(a a a ==。
结论：
1．正数的正分数指数幂的意义。
_________=n m
a （a ≥0，m ，n 为正整数，且n ＞1）
。 要注意：
分数指数幂是__________的另一种表示形式，所以______与_____________可以进行互化。
探究2．
正数的负整数指数幂是怎样定义的？由此猜想正数的负分数指数幂该怎样定义？ _______________________________________________________________。 ② 0的分数指数幂有什么意义？正分数和负分数一样么？
_______________________________________________________________。
2．规定：
（1）_______=-n m
a （a ＞0，m ，n 为正整数，且n ＞1）。
（2）0的正分数指数幂________。
（3）0的负分数指数幂________。
探究3．
规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数。
当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂是否适用？
_______________________________________________________________。 3．有理指数幂的运算性质：
)________()(),________()()
,_______(Q n ab Q n m a Q n m a a n n m n m ∈=∈=∈=⋅。
例1： 求值：4332132)8116(,)41(,100
,8---。 解：
例2：
用分数指数幂的形式表示下列各式：
a a a a a a ,,3232⋅⋅（式中a ＞0）
。 解：
例3：
计算下列各式（式中字母都是正数）。
.))(2();
3()6)(2)(1(88341
656131212132n m b a b a b a -÷-
例4：
计算下列各式：
43322
5
)12525)(2();0()1(÷->a a a a
探究4：
若a ＞0，P 是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用。
三、课堂练习
1．用根式的形式表示下列各式（ａ＞0）。
32534351,,,--a a a a
2．用分数指数幂表示下列各式：
（1）32x ；
（2）43)(b a +（a ＋b ＞0）；
（3）32)(n m -；
（4）4)(n m -（m ＞n ）；
（5）
)0(56φp q p ⋅； （6） m m 3
。
四、课堂小结
回顾本课，我们学到的内容是：_____________________________________________。