2019数学新设计北师大选修2-1精练：第一章 常用逻辑用语 1.1含答案

第一章常用逻辑用语

§1命题

课后训练案巩固提升

1.下列语句;①是无限循环小数;②2-3+=0;③当=4时,2>0;④把门关上.其中不是命题的是()

A.①②③

B.②④

C.④

D.②③④

解析;①是命题,因为是陈述句并能判断真假.

②不是命题,因为语句中含有变量,在没给变量赋值前,我们无法判断语句的真假.

③是命题,能作出判断的语句,是一个真命题.

④不是命题,不能作出判断.

答案;B

2.有下列命题;①m2+2-1=0是一元二次方程;②抛物线y=a2+2-1与轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.真命题有 ()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

解析;命题①中当m=0时,方程是一元一次方程;命题②中,由题设知a≠0,则Δ=4+4a,Δ的值可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为0,1,2;命题④中,空集不是空集的真子集;命题③为真命题.

答案;A

3.有下列四个命题;

①“若+y=0,则,y互为相反数”的逆命题;

②“若q≤1,则2+2+q=0有实根”的逆否命题;

③“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.

其中真命题为()

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

解析;③“三个内角相等的三角形为不等边三角形”,为假命题.而①②为真命题,故选A.

答案;A

4.命题“若=2或=3,则2-5+6=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为()

A.0

B.2

C.3

D.4

解析;原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题;它的逆命题是;若2-5+6=0,则=2或=3,是真命题,所以它的否命题也是真命题.

答案;A

5.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,p的逆命题为t,则s是t的()

A.逆否命题

B.逆命题

C.否命题

D.原命题

解析;特例;p;若∠A=∠B,则a=b,r;若∠A≠∠B,则a≠b,s;若a≠b,则∠A≠∠B,t;若a=b,则∠A=∠B,故s是t的否命题.

答案;C

6.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”,条件p为;结论q为; 是命题.(填“真”或“假”)

解析;将命题改写成“若p,则q”的形式;若一个整数的末位数字是0或5,则这个整数能被5整除.是真命题.

答案;一个整数的末位数字是0或5这个整数能被5整除真

7.给定下列命题;

①“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;②“矩形的对角线相等”的逆命题;③“若y=0,则,y中至少有一个为0”的否命题.

其中真命题的序号是.

解析;①否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,是真命题;②逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题;③否命题为“若y≠0,则,y都不为0”,是真命题.

答案;①③

8.写出命题“若(-2)2+=0,则=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.解逆命题;若=2且y=-1,

则(-2)2+=0,真命题.

否命题;若(-2)2+≠0,

则≠2或y≠-1,真命题.

逆否命题;若≠2或y≠-1,

则(-2)2+≠0,真命题.

9.导学号90074002判断命题“若m>0,则2+-m=0有实数根”的逆否命题的真假.解(方法一)∵m>0,∴4m>0,∴4m+1>0.

∴方程2+-m=0的判别式Δ=4m+1>0.

∴方程2+-m=0有实数根.

∴原命题“若m>0,则2+-m=0有实数根”为真命题.又∵原命题与它的逆否命题等价, ∴“若m>0,则2+-m=0有实数根”的逆否命题也为真.

(方法二)原命题“若m>0,则2+-m=0有实数根”的逆否命题为“若2+-m=0无实数根,则m ≤0”.

∵2+-m=0无实数根,∴Δ=4m+1<0,

∴m<-≤0.

∴“若2+-m=0无实数根,则m≤0”为真.