北师大版初中数学因式分解同步教案

1因式分解

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念.

2.认识因式分解与整式乘法的关系一一互逆关系（即相反变形）,并能运用这种关系寻求因式分解的方法.

1.通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，并用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.

2.通过对因式分解与整式乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化，培养学生分析问题的能力与综合应用能力.

培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考、勇于探索的精神和实事求是的科学态度.

①教学重难点

【重点】因式分解的概念.

【难点】理解因式分解与整式乘法的关系,并运用它们之间的关系寻求因式分解的方法.

①）教学准备

【教师准备】多媒体课件.

【学生准备】复习有关整式乘法的知识.

区I教学过程

F新课导入

导入一：

【问题】简便运算.

(1)736x95+736x5;

(2)-2.67x132+25x2.67+7x2.67.

［设计意图］观察实例,分析两个问题的共同属性:解决问题的关键是把一个数式化成几个数的积的形式，此时学生对因式分解还相当陌生，但学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉.这一步的目的是设计问题情境，复习相关知识点与计算,引入新课，让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法,运用类比很自然地过渡到因式分解的概念上，从而为因式分解的理解和掌握打下基础.

导入二：

【问题】(1)993-99能被99整除吗?为了回答这个问题，你该怎样做?把你的想法与同学交流.

因为 993-99=99x992-99x1=99(992-1),

所以"3-99能被99整除

(2)993-99能被100整除吗?为了回答这个问题，你该怎样做?把你的想法与同学交流.

小明是这样做的：

993-99=99x992-99x1

=99(992-1)

=99x9800

=99x98x100,

所以"3-99能被100整除

［设计意图］以一连串的知识性问题引入，在学生已有的知识基础上，先让学生解决一些具体的数的运算问题，通过简便运算把一个式子化成几个数的乘积的形式，并且问题的设置由浅入深,逐步让学生体会因数分解的过程和意义.这一环节的设置对学生理解下面因式分解的概念起到了很大作用，体现了知识螺旋上升的特点.

也新知构建

一、因式分解的概念

思路一

用«表示任意一个常数，则：

a3-a=a - a2-a - 1

=a -( a2-1)

=a -( a +1)( a -1)

=(a -1)-a -( a +1).

(1)你能理解吗?你能与同伴交流每一步是怎么变形的吗？

(2)这样变形是为了达到什么样的目的？

像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.

［设计意图］从知识性的问题过渡到思考性的问题，巧妙设问:“如果我们将数字换成字母，上述结论仍然成立吗? ”引发学生联想到用字母表示数的方法彳导出a 3-a=( a-1> a .( a +1)，这个过程对学生来说是思维上的一次飞跃,是从对具体、个别事物的认识上升到对一般事物规律性、结构性的认识，是对学生思维能力水平的一次提高,同时很自然地从因数分解过渡到因式分解，初步树立起学生对因式分解概念的直观认识.

思路二

观察下面的拼图过程，写出相应的关系式.

解答：(1) ma+mb+mc=m (a+b+c).

(2) X 2+2X +1=(x +1)2.

像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.

［设计意图］以拼图前后面积不变的方式，加深学生对因式分解的理解，形象地说明因式分解是整式的恒等变形，对学生的思维发展具有实际价值.学生通过观察，给出填空的答案，可能有不同的形式，只要合理就都应给予鼓励.要注意的是，这里拼图前后的数量关系主要指向面积，教师要适当引导.

二、例题讲解

(教材做一做)计算下列各式:

(1)3 x (x -1)=;

(2) m (a+b-1)=;

(3)( m+4)( m-4)=;

(4)(y-3)2=.

根据上面的算式进行因式分解:

(1)3 x2-3x=( )( );

(2)ma+mb-m=( )( );

⑶ m2-16=( )( );

(4)y 2-6 y+9=()().

思考:因式分解与整式乘法有什么关系?举例说明.

［设计意图］通过两组练习，类比两种不同的运算，进一步让学生体会什么是因式分解，以及因式分解与整式乘法之间的互逆关系，这个时候,因式分解的概念已基本在学生头脑中确立.由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维.

［知识拓展］对于因式分解应注意以下几点：(1)分解的对象必须是多项式;(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式;(3)要分解到不能分解为止.

■课堂小结

1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式.

2.因式分解与整式乘法是互逆过程.

3.因式分解要注意以下几点：

(1)分解的对象必须是多项式；

(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；

(3)要分解到不能分解为止.

巨的测反馈

1.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是()

A. x2-x -2=x (x -1)-2

B.( a+b)(a - b )=a2-b2

C.x 2-4=(x+2)(x -2)

D.x TH]]