七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题复习题(含答案)

七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题复习题(含答案)

一、二元一次方程组易错压轴解答题

1．阅读下列材料，然后解答后面的问题.

我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.

例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣ x（x，y为正整数）.

∴则有0＜x＜6，

又∵y＝4﹣ x为正整数，

∴ x为正整数.

由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.

∴2x+3y＝12的正整数解为 .

问题：

（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.

（2）若为自然数，则满足条件的x值有 .

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.

2．某商场经销A，B两款商品，若买20件A商品和10件B商品用了360元；买30件A 商品和5件B商品用了500元.

（1）求A、B两款商品的单价；

（2）若对A、B两款商品按相同折扣进行销售，某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件，求对A、B两款商品进行了几折销售？

（3）若对A商品进行5折销售，B商品进行8折销售，某顾客同时购买A、B两种商品若干件，正好用完49.6元，问该顾客同时购买A、B两款商品各几件？

3．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.

（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？

（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值.

4．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。

（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?

（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机? 5．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。

（1）小明购买了A，B两种书籍共20本，且购买的B书籍数量比A书籍数量的2倍少4本。

①小明购买了A，B两种书籍各多少本？

②小明至少需要花费多少钱？

（2）如果小刚花了600元购买A，B两种书籍，其中A书籍购买了8本，那么有哪几种购买方案？其中哪一种方案最划算？

6．王大厨去超市采购鸡蛋超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：

A包装盒B包装盒

每盒鸡蛋个数(个)38

每盒价格(元)511

y盒

①则共买鸡蛋________个，需付________元(用含x，y的代数式表示)

②若王大厨买了AB两种包装共15盒，一共买到90个鸡蛋，请问王大厨花了多少钱? ________

（2）①若王大厨正好买了100个鸡蛋，则他最少需要花________元。

②若王大厨恰好花了180元，则他最多可买到鸡蛋________个。

7．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

-进货成本)

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?

（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，

请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。

8．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB= S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．

（1）顶点B的坐标为________，顶点D的坐标为________（用a或b表示）；

（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；

（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移________个单位长度，再向下平移________个单位长度的两次平移；

（4）若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．

10．已知为三个非负数，且满足

（1）用含的代数式分别表示得

（2）若求S的最小值和最大值.

11．如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，则A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，则C∩D＝{________}；

（2）已知E＝{1，m， 2}，F＝{6，7}，且E∩F＝{m}，则m＝________；

（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果关于x的不等式组，恰好有2019个整数解，求a的取值范围．

12．定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．