力的分解

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F1
结论：已知合力及
两分力的大小则分
α
F
解不唯一。
F2 图6
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四、矢量相加法则：
1、平行四边形法则：
F2 F2、三角形法则： NhomakorabeaF1
两个力和它们的合力又组成一个三角形，像这样把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则。三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的
3、矢量运算满足三角形法则或平行四边形法则
A F1
O
α β
F2
B
图4
F
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⑶ 已知一分力的方向和另一分力的大小，即已知 F、α（F1与F的夹角）和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：
第一种情况： F>F2>Fsinα 时，则有两解，如图5所示。如F2≥F时只有一解。
第二种情况：F2=Fsinα时，则有惟一解，如图5所示。
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6、力的正交分解的步骤：
(1)、正确地画出物体受力图。
(2)、正确选定直角坐标系。(通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，使要分解的力尽可能少。) (3)、分别将各个力投影到坐标轴上。分别求X轴和 Y轴上各个力的投影合力Fx 和 Fy，其中： Fx =Fx1 +Fx2 +Fx3 +…… Fy =Fy1 +Fy2 +Fy3 + …… (4)、求合力： F合=？
(5)、求分力时：一般要借助平衡条件。
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【例】如图，用两根轻质的绳子AB和BC吊一个0.5kg的灯如果BC绳处于水平，AB绳与水平夹角为60°，求绳AB和BC所受的拉力。（g＝10N/kg，用平行四边形定则，三角形定则，正交分解三种方法求解)
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练一练：用正交分解法求 1、球对绳的拉力、对竖直墙壁的压力。 2、求物体对绳和杆的作用力。
水平方向成角的拉力F的作用。
F2
F
F1=F cos
F1 F2=F sin
F产生两个效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体。因而力F可以分解为沿
水平方向的分力F1 , 沿竖直方向的分力F2 。
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（2）放在斜面上的物体，受到竖直向下的重力作用。
G 把重力分解为使物体平行与斜面下滑的力G1, 和使物体垂直于斜面压紧斜面的力G2。
A
结论：已知合力
F1
和两分力的方向, 则分解唯一。
O
α β
F
F2
B
图4
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⑵ 已知一分力的大小和方向，求另一分
力的大小和方向。仍如图4，已知F、F1和 α，显然此平行四边形也被唯一地确定了，
即F2的大小和方向（角β也已确定）也被唯一确定了。
结论：已知合力和一分力的大小和方向，则分解唯一。
G1=Gsin
G2=Gcos
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例题
重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角
为的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力
各多大?
解：球受到重力G、
把重力分解为水平方 G1
向的分力G1，和垂直于斜
面方向的分力G2。
G2
F=G1 =G tg
G
N=G2 =G/cos
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力为（ B、D）
A. mg B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin)
F
D. Fcos
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三.分解一个已知力（大小、方向一定）的四种情况
⑴ 已知两分力的方向，求两分力的
大小，如图4，已知F和α、β，显然该
力的平行四边形是唯一确定的，即F1和
F2的大小也被唯一确定了
4、矢量：既有大小又有方向，相加时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量。
5、标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量。
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其它的矢量，如位移、速度、加速度等合成时，也都遵循平行四边形定则
(3)：二绳挂重物 (4)：三角架挂重物
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五、力的正交分解法
1、必要性：力的正交分解法是处理力的合成和力的分解的复杂问题的一种简便的方法。 2、思想：把各力沿着两个已经选定的互相垂直的方向分解，这是为了合成而分解，是将矢量运算转化为同一直线上的代数运算。 3、原理：平行四边形定则。
第三种情况：F2<Fsinα时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成平行四边形的
结论：已知合力，一分力的方向和另一分力的大小，则分解不唯一。
F1′
F1
α
F
F2′
F2
图5
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⑷ 已知两分力的大小，求两分力的方向。如图6所示，绕着F的作用线（以F为轴）将图转过一定角度时，仍保持F1、F2的大小为原值，但方向不同，所以其解是不唯一的。
θ
A
G2 O
O
B
G1
G
G
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一、力的分解与法则
求一个已知力的分力叫力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。
力的分解遵守平行四边形定则：以合力F为对
角线作平行四边形，则与合力F共点的两邻边为
两分力。
同一个力在无
限制的情况下可以分解为无数对大小、方向不同的力。
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实例：（1）放在水平面上的物体，受到与
二、力的分解的解法 1.力的分解遵守平行四边形定则。 2.力的分解的一般方法：
⑴ 根据力的作用效果确定两个分力的方向. ⑵ 根据已知力和两个分力方向作平行四边形. ⑶ 根据平行四边形或三角形知识确定分力的大小和方向.
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练习题（1）用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳
对重物的拉力的合力变化情况是（ B ）每根绳子拉力大小的变化情况是（ C ）
A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定
（2）现有一个沿正北方向的力10牛，将它沿正东和西北方向分解。那么沿正东方
向的分力是 10 牛，沿西北方向的分力是 14 牛。
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（3）如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦