等比数列 求和公式

等比数列求和公式
【实用版】
目录
1.等比数列的定义和性质
2.等比数列求和公式的推导
3.等比数列求和公式的应用举例
4.总结
正文
1.等比数列的定义和性质
等比数列是指一个数列，其中每一项与它前面的项的比相等。

这个常量比被称为等比数列的公比。

等比数列的通项公式为：an=a1*q^(n-1)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示第一项，q 表示公比，n 表示项数。

2.等比数列求和公式的推导
等比数列求和公式是指求解等比数列前 n 项和的公式。

为了推导这个公式，我们可以利用等比数列的通项公式，将前 n 项和表示为：
S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)。

这个公式即为等比数列求和公式。

3.等比数列求和公式的应用举例
例如，假设有一个等比数列：1, 2, 4, 8,...，其公比为 2。

我们可以使用等比数列求和公式计算前 10 项的和。

首先，将 a1=1，q=2，n=10 代入公式：S_10=1*(1-2^10)/(1-2)=1*(-1023)/(-1)=1023。

所以，这个等比数列前 10 项的和为 1023。

4.总结
等比数列求和公式是求解等比数列前 n 项和的公式，它可以通过等比数列的通项公式推导得出。