沪教版提公因式、公式法.题库学生版

板块一：因式分解的基本概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.
因式分解与整式乘法互为逆变形：
()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积
因式分解
式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式
因式分解的常用方法：
提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
分解因式的一般步骤：
如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式
十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.
注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；
②结果一定是乘积的形式； ③每一个因式都是整式；
④相同的因式的积要写成幂的形式.
在分解因式时，结果的形式要求：
①没有大括号和中括号；
②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；
③单项式因式写在多项式因式的前面；
④每个因式第一项系数一般不为负数；
⑤形式相同的因式写成幂的形式.
【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.
⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+
⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++
【例2】 观察下列从左到右的变形：
⑴()()
3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+
知识点睛
例题精讲 提公因式法、公式法
其中是因式分解的有 （填括号）
板块二：提公因式法
提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面. 确定公因式的方法：
系数——取多项式各项系数的最大公约数；
字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.
【例3】 分解因式：ad bd d -+；
【例4】 分解因式：4325286x y z x y -
【例5】 分解因式：322618m m m -+-
【例6】 分解因式：23229632
x y x y xy ++
【例7】 分解因式：2222224x y x z y z z --+
【例8】 分解因式：232232a b abc d ab cd c d -+-
知识点睛
例题精讲
【例9】分解因式：22
(1)1
a b b b b
-+-+-
【例10】分解因式：22
()()()
x x y y y x
--+-
【例11】分解因式：22
44
a a b
-+-
【例12】分解因式：233
61412
abc a b a b
--+
【例13】分解因式：324
61512
a a a
-+-
【例14】分解因式：2222
4()
x a x a x
+--
【例15】分解因式：3222524
261352
xy z xy z x y z
-++
【例16】不解方程组
26
31
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，求代数式()()
23
7323
y x y y x
---的值．
【例17】 分解因式：2121()()m m p q q p +--+-
【例18】 分解因式：212312n n x y xy z +-(n 为大于1的自然数)．
【例19】 把下列各式进行因式分解：3223224612x y x y x y -+-
【例20】 分解因式：()()23262x a b xy a b +-+
【例21】 分解因式23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-
【例22】 分解因式：346()12()m n n m -+-
【例23】 分解因式：55()()m m n n n m -+-
【例24】 分解因式：()()()2
a a
b a b a a b +--+
【例25】 分解因式：2316()56()m m n n m -+-
【例26】 分解因式：(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+-
【例27】 化简下列多项式：()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++
++
【例28】 分解因式：()()2121510n n
a a
b ab b a +---(n 为正整数)
【例29】 分解因式：212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)
【例30】 分解因式： 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数.
【例31】 先化简再求值，()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12
y =．
【例32】 求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-，其中23
x =-.
【例33】 已知：2b c a +-=-，求22221()()(222)33333
a a
b
c b c a b c b c a --+-+++-的值.
【例34】 分解因式：322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----.
【例35】 若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ∆按边分类，
应是什么三角形？
板块三：公式法
平方差公式：22()()a b a b a b -=+-
①公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；
②每一项都可以化成某个数或式的平方形式；
③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.
完全平方公式：2222()a ab b a b ++=+
2222()a ab b a b -+=-
①左边相当于一个二次三项式；
②左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；
③左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；
④右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定. 一些需要了解的公式：
知识点睛
33223()33a b a a b ab b +=+++ 33223()33a b a a b ab b -=-+- 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
【例36】 因式分解：a ab ab +-22，结果正确的是（ ）
A ．)2(-b a
B ．2)1(-b a
C ．2)1(+b a
D ．)2(-b ab
【例37】 分解因式：44a b -
【例38】 分解因式：2249()16()m n m n +--
【例39】 分解因式：22()()a b c d a b c d +++--+-
【例40】 分解因式：()()
22114m n mn --+
【例41】 分解因式：()()4(1)x y x y y +-+-
【例42】 分解因式：34xy xy -；
例题精讲
【例43】 分解因式：22()()a x y b y x -+-
【例44】 因式分解：22()a b c +-
【例45】 因式分解：224(2)y z x --
【例46】 分解因式：481y -
【例47】 分解因式：229()4()m n m n --+
【例48】 分解因式：22122
x y -+
【例49】 分解因式：22(32)16x y y --
【例51】 分解因式：4232y -
【例52】 分解因式：81644
x -
【例53】 分解因式：75()()a b b a -+-
【例54】 分解因式：2243()27()x x y y x ---
【例55】 利用分解因式证明：712255-能被120整除．
【例56】 证明：两个连续奇数的平方差能被8整除
【例57】 分解因式：2242x x -+= ；
【例58】 分解因式：244ax ax a -+= ；
【例59】 分解因式：2844a a --= ；
【例60】 分解因式：2292416x xy y -+=
【例61】 分解因式：3269x x x -+
【例62】 分解因式：2363x x -+
【例63】 已知 3.43 3.14x y ==，，求221222
x xy y ---值
【例64】 分解因式：22224946a b c d ac bd -+-++
【例65】 分解因式2222_________________a ab b c -+-=.
【例67】 分解因式：222224()a b a b -+
【例68】 分解因式：2222()4()4()m n m n m n +--+-；
【例69】 分解因式：22(5)2(5)(3)(3)m n n m n m n m +-+-+-；
【例70】 分解因式：44222()4p q p q +-
【例71】 分解因式：222()4()4x x x x +-++；
【例72】 分解因式：24()520(1)x y x y ++-+-
【例73】 分解因式：()()2
22248416x x x x ++++
【例74】 已知2244241a ab b a b ++--+=2m ，试用含a 、b 的代数式表示m ．
【例75】 化简：22()()()()()()a b b c a c a b a b a b c a b c ++-+-+-+++-
【例76】 在实数范围内分解因式：224x -；
【例77】 在实数范围内分解因式：264m m -+
【例78】 在26a -+
【例79】 在实数范围内分解因式：42514a a --
【例80】 分解因式：66a b -
【例81】 分解因式：523972x x y -
【例82】 分解因式：66a b +
【例83】 若a ，b ，c 是三角形三边的长，则代数式2222a b c ab +--的值( )．
A.大于零
B.小于零 C 大于或等于零 D ．小于或等于零
【例84】 分解因式()()()323
2332125x y x y x y -+---
【例85】 分解因式：22(23)9(1)x x +--
【例86】 分解因式：22222223(2)273(2)(3)a a b a b a a b b ⎡⎤+-=+-⎣⎦
【例87】 分解因式：222222(35)(53)a b a b --+-
【例88】 分解因式：2222x y z yz ---
【例89】 分解因式：2222(3)2(3)(3)(3)x x x x -+--+-；
【例90】 分解因式：22229()6()()a b a b a b ++-+-.
【例91】 已知()222410a b a b +--+=，求()20062a b +的值．
【例92】 分解因式：22222(91)36a b a b +--
【例93】 若a ，b ，c 为正数，且满足444222222a b c a b b c c a ++=++，那么,,a b c 之间有什么关系？
【例94】 a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且2220,a b c ab bc ac ++---=则三角形ABC 是怎样的三角形?。