高三数学第一次教学质量检测试题文含解析试题
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执行： ， ；
此次循环不满足 ，输出 .
此题选择C选项.
点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否完毕．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．
8.将函数 的图像先向右平移 个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到 的图像，那么 的可能取值为〔〕
〔1〕 的极坐标方程即 ，利用极坐标方程与普通方程的关系可得曲线 的普通方程为 .
∴ .
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
∵ 平面 ， 平面 ，且 ，
∴ ，
∴ 为平行四边形，∴ .
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
又∵ ，
∴平面 平面 .
〔2〕连接 .在正方形 中， ，
又∵ 平面 ，∴ .
∵ ,
∴AC⊥平面 ，且垂足为 ，
∴ ,
∴三棱锥 的体积为 .
20.抛物线 上一点 的纵坐标为4，且点 到焦点 的间隔为5.
〔1〕求抛物线 的方程；
〔2〕设斜率为 的两条平行直线 分别经过点 和 ，如图. 与抛物线 交于 两点， 与抛物线 交 两点.问：是否存在实数 ，使得四边形 的面积为 ？假设存在，求出 的值；假设不存在，请说明理由.
【答案】(1) ；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：
〔1〕由抛物线定义知，点 到抛物线 的准线的间隔为5，据此计算可得 ，那么抛物线的方程为 .
【解析】由题意结合交集的定义可得： .
此题选择B选项.
2.函数 那么 〔〕
A. B. 2 C. 4 D. 11
【答案】C
【解析】由函数的解析式可得： ，
那么 .
此题选择C选项.
点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
【答案】
【解析】圆的HY方程为 ，圆心为 ，半径为 ，一条渐近线方程为 ，圆心到渐近线间隔为 ，因为弦长为2，所以 ，所以 ．
16.如图，平面四边形 满足 ，将 沿对角线 翻折，使平面 平面 ，那么四面体 外接球的体积为__________．
【答案】
【解析】由题意可知，△ABD是等边三角形，找到△ABD的中心 ，作 平面 ，由题意可知，外接球的球心在直线 上，
，
，
，
，
，
.
一共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在 的情况有3种，
所以，获得额外礼品的2人年龄都在 内的概率为 .
19.如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 ， 平面 ， ，点 为棱 的中点.
〔1〕求证：平面 平面 ；
〔2〕假设 ,求三棱锥 的体积.
【答案】(1)证明见解析；(2) .
〔2〕某机构从被调查的使用挪动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在 内的概率.
【答案】(1)7000个；(2) .
【解析】试题分析：
〔1〕由表可知，该商场使用挪动支付的顾客的比例为 ，据此估计该商场要准备环保购物袋 个；
〔2〕按年龄分层抽样时，抽样比例为 ，所以应从 内抽取3人，从 内抽取2人，从 内抽取1人，从 内抽取1人.列出所有可能的根本领件，结合古典概型计算公式可得获得额外礼品的2人年龄都在 内的概率为 .
由等边三角形的性质，有 ，利用面面垂直的性质可知： 平面 ，那么外接球的球心在直线 上，
结合 可知点 为外接球球心，外接球半径 为△ABD的外接圆圆心，
设外接球半径为 ，那么 ，
外接球的体积 .
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出适宜的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
7.执行如图程序框图，假设输入的 等于10，那么输出的结果是〔〕
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】结合流程图可知程序运行如下：
首先初始化数据 ，
此次循环满足 ，执行： ， ；
此次循环满足 ，执行： ， ；
此次循环满足 ，执行： ， ；
此次循环满足 ，执行： ， ；
此时的值出现循环状态，结合输入的值是 ，而 可知最后一次循环时：
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
17.在 中，角 所对的边分别为 ， .
〔1〕求证： 是等腰三角形；
〔2〕假设 ，且 的周长为5，求 的面积.
【答案】(1)证明见解析；(2) .
【解析】试题分析：
〔1〕根据正弦定理边化角有 ，据此可得 ，那么 ，所以 是等腰三角形；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三视图可得，该几何体是一个组合体，左右两端为半径为 的半球，中间局部为底面半径为 ，高为 的半个圆柱，
其中球的外表积 ，半圆柱的侧面积 ，
半圆柱裸露的面积 ，半球裸露的面积，
综上可得，该几何体的外表积 .
此题选择C选项.
10.数列 的前 项和为 ，假设 ，那么 〔〕
3.为虚数单位，那么 〔〕
A. 5 B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得： .
此题选择A选项.
4.等差数 ，假设 ，那么 的前7项的和等于〔〕
A. 112 B. 51 C. 28 D. 18
【答案】C
【解析】由等差数列的通项公式结合题意有： ，
求解关于首项、公差的方程组可得： ，
那么数列的前7项和为： .
2021届高三第一次教学质量检测
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
数学文试题
第一卷〔一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.
1.集合 ，集合 ，那么 〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
当 时，函数 的单调递增区间为 ，无单调递减区间，
当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
〔2〕当 时，原问题等价于 .构造函数 ，那么 .结合导函数的性质可知当 时， 获得最大值，即 ， 成立.
试题解析：
〔1〕 的定义域为 ， .
考虑 .
①当 ，即 时， 恒成立， 在 上单调递增；
②当 ，即 或者 时，由 得 .
〔2〕由〔1〕结合余弦定理可得： . 的周长为 ，得 .由面积公式可得 的面积 .
试题解析：
〔1〕根据正弦定理，由 可得
，
即 ，故 ，由 得 ，
故 ，所以 是等腰三角形；
〔2〕由〔1〕知 ， .
又因为 的周长为 ，得 .
故 的面积 .
内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：
〔1〕为推广挪动支付，商场准备对使用挪动支付的顾客赠送1个环保购物袋.假设某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？
假设 ，那么 恒成立，此时 在 上单调递增；
假设 ，那么 ，
此时 或者 ；
.
综上，当 时，函数 的单调递增区间为 ，无单调递减区间，
当 时， 的单调递增区间为 ，
单调递减区间为 .
〔2〕当 时， .
令 ，
.
当 时， ；当 时， ，
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减，即当 时， 获得最大值，
故 ，即 成立，得证.
6.函数 的大致图像为〔〕
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得： ，函数为偶函数，关于 轴对称，选项CD错误；
当 时， ，选项B错误；
此题选择A选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、挑选选项．
〔2〕由得，直线 .
由 消去 得 ，
这时， 恒成立， .
同理，直线 ，由 消去 得 ，
由 得 ， ，
又∵直线 间的间隔 ，
那么四边形 的面积 .
解方程 得， 有唯一实数解2 (满足大于1)，
∴满足条件的 的值是 .
点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；
13.假设实数 满足 ，那么 的最小值为__________．
【答案】1
14.平面向量 满足 ， ，那么在 方向上的投影等于__________．
【答案】
【解析】由题意结合平面向量数量积的运算法那么有： ，
据此可得，在 方向上的投影等于 .
15.假设双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦的长为2，那么该双曲线的离心率等于__________．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得： ，
...........................
结合 可得： ，
那么数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
据此有： ， .
此题选择A选项.
11.直线 与曲线 相切(其中为自然对数的底数)，那么实数的值是〔〕
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
此题选择C选项.
5.某播送电台只在每小时的整点和半点开场播送新闻，时长均为5分钟，那么一个人在不知道时间是的情况下翻开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】每小时60分钟内，新闻播放的时间是为10分钟，由几何关系计算公式可得：
此人能听到新闻的概率是 .
此题选择D选项.
〔2〕设直线 的方程为： .联立直线方程与抛物线方程有 ，结合弦长公式可得 .同理可得 ，利用平行线直接间隔公式可得四边形 的高为 ，结合面积公式可得关于斜率的方程 求解方程可得满足条件的 的值是 .
试题解析：
〔1〕由抛物线定义知，点 到抛物线 的准线的间隔为5.
∵抛物线 的准线为 ，∴ ，
解得 ，∴抛物线的方程为 .
【解析】由函数的解析式可得： ，那么切线的斜率： ，
令 可得： ，
那么函数在点 ，即 处的切线方程为： ，
整理可得： ,
结合题中所给的切线 的斜率有： .
此题选择C选项.
12.如图，椭圆 的焦点为 ，过 的直线交椭圆于 两点，交 轴于点 .假设 是线段 的三等分点，那么 的周长为〔〕
A. 20 B. 10 C. D.
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，假设过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，假设不过焦点，那么必须用一般弦长公式．
21.函数 .〔1〕求函数 的 Nhomakorabea调区间；
〔2〕当 时，求证： .
【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：
〔1〕函数 的定义域为 ，且 .原问题转化为考察二次函数 的性质可得：
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意结合辅助角公式有： ，
将函数 的图像先向右平移 个单位，
所得函数的解析式为： ，
再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，
所得函数的解析式为： ，
而 ，
据此可得： ，据此可得： .
此题选择D选项.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕
【解析】试题分析：
〔1〕设 与 交于点 ，那么 为 的中点，由三角形中位线的性质可得 平面 ，由面面垂直的性质定理可得 ，那么 平面 .最后利用面面平行的判断定理可得平面 平面 .
〔2〕连接 .由几何关系可证得AC⊥平面 ，且垂足为 ，那么 .
试题解析：
〔1〕证明：设 与 交于点 ，那么 为 的中点，
【答案】D
【解析】由通径公式可得： ，且 ，由中点坐标公式可得： ，
为线段 的中点，结合中点坐标公式可得： ，
点 在椭圆上，那么： ，
由题意可知 ，那么： ，
结合椭圆的性质可得： ，
由椭圆的定义可知， 的周长为 .
此题选择D选项.
第二卷〔一共90分〕
二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕
请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系 中，曲线 (为参数)，在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 .
〔1〕求曲线 的普通方程；
〔2〕假设曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求 的最小值.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】试题分析：
试题解析：
〔1〕由表可知，该商场使用挪动支付的顾客的比例为 ，
假设当天该商场有12000人购物，那么估计该商场要准备环保购物袋 个；
〔2〕按年龄分层抽样时，抽样比例为 ，所以应从 内抽取3人，从 内抽取2人，从 内抽取1人，从 内抽取1人.
记选出年龄在 的3人为 ，其他4人为 ，7个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情况：
此次循环不满足 ，输出 .
此题选择C选项.
点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否完毕．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．
8.将函数 的图像先向右平移 个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到 的图像，那么 的可能取值为〔〕
〔1〕 的极坐标方程即 ，利用极坐标方程与普通方程的关系可得曲线 的普通方程为 .
∴ .
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
∵ 平面 ， 平面 ，且 ，
∴ ，
∴ 为平行四边形，∴ .
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
又∵ ，
∴平面 平面 .
〔2〕连接 .在正方形 中， ，
又∵ 平面 ，∴ .
∵ ,
∴AC⊥平面 ，且垂足为 ，
∴ ,
∴三棱锥 的体积为 .
20.抛物线 上一点 的纵坐标为4，且点 到焦点 的间隔为5.
〔1〕求抛物线 的方程；
〔2〕设斜率为 的两条平行直线 分别经过点 和 ，如图. 与抛物线 交于 两点， 与抛物线 交 两点.问：是否存在实数 ，使得四边形 的面积为 ？假设存在，求出 的值；假设不存在，请说明理由.
【答案】(1) ；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：
〔1〕由抛物线定义知，点 到抛物线 的准线的间隔为5，据此计算可得 ，那么抛物线的方程为 .
【解析】由题意结合交集的定义可得： .
此题选择B选项.
2.函数 那么 〔〕
A. B. 2 C. 4 D. 11
【答案】C
【解析】由函数的解析式可得： ，
那么 .
此题选择C选项.
点睛：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
【答案】
【解析】圆的HY方程为 ，圆心为 ，半径为 ，一条渐近线方程为 ，圆心到渐近线间隔为 ，因为弦长为2，所以 ，所以 ．
16.如图，平面四边形 满足 ，将 沿对角线 翻折，使平面 平面 ，那么四面体 外接球的体积为__________．
【答案】
【解析】由题意可知，△ABD是等边三角形，找到△ABD的中心 ，作 平面 ，由题意可知，外接球的球心在直线 上，
，
，
，
，
，
.
一共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在 的情况有3种，
所以，获得额外礼品的2人年龄都在 内的概率为 .
19.如图，在多面体 中， 是正方形， 平面 ， 平面 ， ，点 为棱 的中点.
〔1〕求证：平面 平面 ；
〔2〕假设 ,求三棱锥 的体积.
【答案】(1)证明见解析；(2) .
〔2〕某机构从被调查的使用挪动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在 内的概率.
【答案】(1)7000个；(2) .
【解析】试题分析：
〔1〕由表可知，该商场使用挪动支付的顾客的比例为 ，据此估计该商场要准备环保购物袋 个；
〔2〕按年龄分层抽样时，抽样比例为 ，所以应从 内抽取3人，从 内抽取2人，从 内抽取1人，从 内抽取1人.列出所有可能的根本领件，结合古典概型计算公式可得获得额外礼品的2人年龄都在 内的概率为 .
由等边三角形的性质，有 ，利用面面垂直的性质可知： 平面 ，那么外接球的球心在直线 上，
结合 可知点 为外接球球心，外接球半径 为△ABD的外接圆圆心，
设外接球半径为 ，那么 ，
外接球的体积 .
点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出适宜的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
7.执行如图程序框图，假设输入的 等于10，那么输出的结果是〔〕
A. 2 B. C. D.
【答案】C
【解析】结合流程图可知程序运行如下：
首先初始化数据 ，
此次循环满足 ，执行： ， ；
此次循环满足 ，执行： ， ；
此次循环满足 ，执行： ， ；
此次循环满足 ，执行： ， ；
此时的值出现循环状态，结合输入的值是 ，而 可知最后一次循环时：
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕
17.在 中，角 所对的边分别为 ， .
〔1〕求证： 是等腰三角形；
〔2〕假设 ，且 的周长为5，求 的面积.
【答案】(1)证明见解析；(2) .
【解析】试题分析：
〔1〕根据正弦定理边化角有 ，据此可得 ，那么 ，所以 是等腰三角形；
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由三视图可得，该几何体是一个组合体，左右两端为半径为 的半球，中间局部为底面半径为 ，高为 的半个圆柱，
其中球的外表积 ，半圆柱的侧面积 ，
半圆柱裸露的面积 ，半球裸露的面积，
综上可得，该几何体的外表积 .
此题选择C选项.
10.数列 的前 项和为 ，假设 ，那么 〔〕
3.为虚数单位，那么 〔〕
A. 5 B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得： .
此题选择A选项.
4.等差数 ，假设 ，那么 的前7项的和等于〔〕
A. 112 B. 51 C. 28 D. 18
【答案】C
【解析】由等差数列的通项公式结合题意有： ，
求解关于首项、公差的方程组可得： ，
那么数列的前7项和为： .
2021届高三第一次教学质量检测
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
数学文试题
第一卷〔一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.
1.集合 ，集合 ，那么 〔〕
A. B. C. D.
【答案】B
当 时，函数 的单调递增区间为 ，无单调递减区间，
当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
〔2〕当 时，原问题等价于 .构造函数 ，那么 .结合导函数的性质可知当 时， 获得最大值，即 ， 成立.
试题解析：
〔1〕 的定义域为 ， .
考虑 .
①当 ，即 时， 恒成立， 在 上单调递增；
②当 ，即 或者 时，由 得 .
〔2〕由〔1〕结合余弦定理可得： . 的周长为 ，得 .由面积公式可得 的面积 .
试题解析：
〔1〕根据正弦定理，由 可得
，
即 ，故 ，由 得 ，
故 ，所以 是等腰三角形；
〔2〕由〔1〕知 ， .
又因为 的周长为 ，得 .
故 的面积 .
内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：
〔1〕为推广挪动支付，商场准备对使用挪动支付的顾客赠送1个环保购物袋.假设某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？
假设 ，那么 恒成立，此时 在 上单调递增；
假设 ，那么 ，
此时 或者 ；
.
综上，当 时，函数 的单调递增区间为 ，无单调递减区间，
当 时， 的单调递增区间为 ，
单调递减区间为 .
〔2〕当 时， .
令 ，
.
当 时， ；当 时， ，
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减，即当 时， 获得最大值，
故 ，即 成立，得证.
6.函数 的大致图像为〔〕
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得： ，函数为偶函数，关于 轴对称，选项CD错误；
当 时， ，选项B错误；
此题选择A选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、挑选选项．
〔2〕由得，直线 .
由 消去 得 ，
这时， 恒成立， .
同理，直线 ，由 消去 得 ，
由 得 ， ，
又∵直线 间的间隔 ，
那么四边形 的面积 .
解方程 得， 有唯一实数解2 (满足大于1)，
∴满足条件的 的值是 .
点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；
13.假设实数 满足 ，那么 的最小值为__________．
【答案】1
14.平面向量 满足 ， ，那么在 方向上的投影等于__________．
【答案】
【解析】由题意结合平面向量数量积的运算法那么有： ，
据此可得，在 方向上的投影等于 .
15.假设双曲线 的一条渐近线被圆 所截得的弦的长为2，那么该双曲线的离心率等于__________．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得： ，
...........................
结合 可得： ，
那么数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，
据此有： ， .
此题选择A选项.
11.直线 与曲线 相切(其中为自然对数的底数)，那么实数的值是〔〕
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
此题选择C选项.
5.某播送电台只在每小时的整点和半点开场播送新闻，时长均为5分钟，那么一个人在不知道时间是的情况下翻开收音机收听该电台，能听到新闻的概率是〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】每小时60分钟内，新闻播放的时间是为10分钟，由几何关系计算公式可得：
此人能听到新闻的概率是 .
此题选择D选项.
〔2〕设直线 的方程为： .联立直线方程与抛物线方程有 ，结合弦长公式可得 .同理可得 ，利用平行线直接间隔公式可得四边形 的高为 ，结合面积公式可得关于斜率的方程 求解方程可得满足条件的 的值是 .
试题解析：
〔1〕由抛物线定义知，点 到抛物线 的准线的间隔为5.
∵抛物线 的准线为 ，∴ ，
解得 ，∴抛物线的方程为 .
【解析】由函数的解析式可得： ，那么切线的斜率： ，
令 可得： ，
那么函数在点 ，即 处的切线方程为： ，
整理可得： ,
结合题中所给的切线 的斜率有： .
此题选择C选项.
12.如图，椭圆 的焦点为 ，过 的直线交椭圆于 两点，交 轴于点 .假设 是线段 的三等分点，那么 的周长为〔〕
A. 20 B. 10 C. D.
(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，假设过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，假设不过焦点，那么必须用一般弦长公式．
21.函数 .〔1〕求函数 的 Nhomakorabea调区间；
〔2〕当 时，求证： .
【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：
〔1〕函数 的定义域为 ，且 .原问题转化为考察二次函数 的性质可得：
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意结合辅助角公式有： ，
将函数 的图像先向右平移 个单位，
所得函数的解析式为： ，
再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，
所得函数的解析式为： ，
而 ，
据此可得： ，据此可得： .
此题选择D选项.
9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕
【解析】试题分析：
〔1〕设 与 交于点 ，那么 为 的中点，由三角形中位线的性质可得 平面 ，由面面垂直的性质定理可得 ，那么 平面 .最后利用面面平行的判断定理可得平面 平面 .
〔2〕连接 .由几何关系可证得AC⊥平面 ，且垂足为 ，那么 .
试题解析：
〔1〕证明：设 与 交于点 ，那么 为 的中点，
【答案】D
【解析】由通径公式可得： ，且 ，由中点坐标公式可得： ，
为线段 的中点，结合中点坐标公式可得： ，
点 在椭圆上，那么： ，
由题意可知 ，那么： ，
结合椭圆的性质可得： ，
由椭圆的定义可知， 的周长为 .
此题选择D选项.
第二卷〔一共90分〕
二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕
请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系 中，曲线 (为参数)，在以 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 .
〔1〕求曲线 的普通方程；
〔2〕假设曲线 上有一动点 ，曲线 上有一动点 ，求 的最小值.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】试题分析：
试题解析：
〔1〕由表可知，该商场使用挪动支付的顾客的比例为 ，
假设当天该商场有12000人购物，那么估计该商场要准备环保购物袋 个；
〔2〕按年龄分层抽样时，抽样比例为 ，所以应从 内抽取3人，从 内抽取2人，从 内抽取1人，从 内抽取1人.
记选出年龄在 的3人为 ，其他4人为 ，7个人中选取2人赠送额外礼品，有以下情况：