第三章 机械零件的强度

σa
A'
D'
G'
N'
σm
m 1 a
A'Ｇ' 直线上任意点代表了 一定循环特性时的疲劳极限。
45˚ O
σ0 / 2 σ' m
σ' a
45˚
σ' a
C
σS
CＧ'直线上任意点N' 的坐标为（σ'm，σ'a ） 由图中两条直角边相等σ'a，可求得 CＧ'直线的方程为：
m s 'max a
D M 45˚ L
M' 3
G
σminM
σS C
σm
过O、G两点分别作45˚直线， 得OAD、ODGI、GCI三个区域。 σ-1e ●在OAD区域内，最小应力 均为负值，在实际机器中极 少出现，故不予讨论。 ●在GCI区域内，极限应力都 为屈服极限。按静强度计算：
S S Sca S max a m

2 1 0
0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
一、零件的极限应力线图
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
σa
σ-1 A' σ-1e A
σ0 /2Ｋσ
材料试件是一种特别规定的 结构，而实际零件的几何形 状、尺寸大小、加工质量及 强化因素等与材料试件有区 别，使得零件的疲劳极限小 于材料试件的疲劳极限。
m
式中: σr、N0及m的值由材料试验确定。
在CD区间内，试件经过相应次数的变应力作用之后， 总会发生疲劳破坏。 D点以后，如果作用的最大变应力小于D点的应力 （σmax<σr），则无论循环多少次，材料都不会破坏。
CD区间-----有限疲劳寿命阶段 D点之后----无限疲劳寿命阶段
高周疲劳
三、材料的极限应力线图
k 1 1 K 1 q
其中：kσ ---有效应力集中系数；εσ ---尺寸系数； βq ---强化系数。 βσ ---表面质量系数；
对于切应力同样有如下方程：
1e
1
K
'ae e ' me
τ0 /2Ｋτ
τa
τ-1 A' τ-1e A
材料 零件
D D' G' G 45˚
σ-1 \Ｋσ
o σ0/2
σm
C
σS
设材料的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1 零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e 1 定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ ： K 1e 1e 1 K 不对称循环时，Ｋσ是材料与零件极限应力幅的比值。
CＧ'直线上任意点的最大应力等于屈服极限应力。
●当循环应力参数（σm，σa）落在O A'Ｇ' C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。
●当应力点落在O A'Ｇ' C以外时，一定会发生疲劳 破坏。 ●而正好落在A'Ｇ' C折线上时，表示应力状况达到 疲劳破坏的极限值。
m 中的参数σ ----试件受循环弯曲 公式 1 a 应力时的材料常数，其值由材料决定：
τ-1 \Ｋτ
或： 1 K 'ae 'me 及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
D
D'
G'
G
潘存云教授研制
45˚
o τ /2 0
τm
C
τS
其中的系数：kτ 、 ετ 、 βτ 、 βq 与 kσ 、 εσ 、 βσ 、 βq 相对应。 零件的kσ 、 εσ 、 βσ 、 βq 查本章附表3-1~3-11。
S S Sca S max a m
σS C σ'ae
凡是工作应力点落在OGC区域内，在循环特性 r=C 的条件下，极限应力为屈服极限，只进行静强度计算。
2) σm=C M点的极限应力为M'2，有： σ'm= σm
σ-1e
σa
A M' 2 D M
M'2 ----过M点且与纵轴平行 的线上，该线上具有相同的 平均应力值。
σa
N点的极限应力为N'2 落在了 直线CG上。
σ-1e
故进行静强度计算：
S Sca S S max a m
σa
O
A
D
G
N
σm σa
N' 2
σm σS C
3) σmin=C
由于σmin= σm - σa =C，
过M点作45˚ 直线，与AG相交 σ-1e A 于M'3点，其上任意一点所代表 的应力循环都具有相同的最小 应力。即：σ'min= σmin O
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力a 和a时，由实验得出的极限应力关系式为：
a 1e a 1e
2
1
2
式中 a′及a′为同时作用的 切向及法向应力幅的极限值。
A C' C O
τa τ-1e
M'
M σa σ-1e
max -1 Sca S max K a m
σ-1e
σa
σa
N点的极限应力点N'1位于直线 CG上： me s 'max ae
σ 'a e
A
D
G
N
O
σm σ'me
N'1
σm
工作应力为N点时，可能发生 屈服失效，故进行静强度计算：
σ'ae
σa
-1e
A M '1 D M
G
σm
σa
O σm
σ'me
σS C
联立直线OM和AG的方程，求解M'1点的极限应力：
'max
1 max 1 ( m a ) 'ae 'me K a m K a m
计算安全系数为：
二、单向稳定变应力时零件的疲劳强度计算
根据零件危险截面上的 σmax 及 σmin，确定平均应力σm与应力幅 σa。 max min m 2
工作应力点M或N。
σa σ-1 σ-1e
A M
D
G
σa
N o σm
a max m S 计算安全系数及疲劳强度条件为：S ca m a max
M'或N'的位置确定与循环应力变化规律有关。 应力比为常数 r=C 可能发生的应 平均应力为常数σm=C 力变化规律： 最小应力为常数σmin=C
对应的疲劳极限应力应是极限应 力曲线AGC上的某一个点M' 或N'所代表的应力(σ 'm ，σ 'a ) 。
σm
σS C
1) r=C(常数） a max min 1 r 比值： C' m max min 1 r σ 射线OM是一常数。 射线OM上任意一点都具有 相同的应力比。 M'1点：σ'me +σ'ae= σ'max M'1点为M点的极限应力。
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循环 次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极限 σr 来近似代表ND和 σr∞。
m rN N rm N 0 C
CD区间内循环次数N与疲劳极限rN的关系为：
rN r m
N0 N
r N rN
N0
第3章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的接触强度
§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的种类
静应力: σ =常数
变应力: σ随时间变化
变应力的循环特性(应力比): -1 ----对称循环变应力 r min = ----脉动循环变应力 0 max +1 ----静应力
ni 0.7 ~ 2.2 i 1 N i
m n i i z
ni 1 i 1 N i
z
z
疲劳损伤 1 m m m i 1 ( n n ... n ) 1 1 1 2 2 z z m m 累计假说： N 0 N 0 1 1
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应 于极限状况有： m z ni n1 n2 n3 1 ...... 1 其中：N i N 0 N 1 N 2 N3 i 1 N i i 实验表明： z ni 1) 当应力作用顺序：先大后小， 1 i 1 N i 等号右边值 <1； 2) 当应力作用顺序：先小后大， 等号右边值 >1； 一般有：
σ
σmax
T
σa
σa
σ
静应力 r =+1
σmax σmin
σ
σmax
r =0
σmin σm
r =-1 σa
σa σa
σa
o 循环变应力
t o 对称循环变应力
to
σmin
σm
t
脉动循环变应力
在变应力作用下，零件发生疲劳破坏。 疲劳破坏与应力循环次数(即使用寿命)有关。 疲劳破坏的最大应力远比静应力下材料的强度极限 低，甚至比屈服极限低。 σmax 二、 ---N疲劳曲线
σB A B
用参数σmax表示材料的疲劳极 限，在一定的应力比r下，可 得出如图所示的疲劳曲线，称 为：σmax---N 疲劳曲线。
C
N 103 104
1、AB段：应力循环次数<103 ，σmax变化很小，可 以近似看作为静应力强度。 2、BC段：N=103~104，随着N↑→σmax↓下降明显，伴 随材料的塑性变形。 因N较小，故称为：低周疲劳。
1e 直线AＧ的方程为：
1
K
e me ae
me 或： 1 K ae
直线CＧ的方程为： me s ae
σ 'ae ---零件的极限应力幅；σ 'me ---零件的极限平均应力； σ e ---零件受弯曲的材料常数。 弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ ：应力集中、尺寸、 表面质量及强化等因素的综合影响结果。
P
σa
A Q
D
M' 3
M
G σm
O L σminM σminQ<0
I
σS C
●在ODGI区域内，极限应力在疲劳极限上。 联立直线M M'3（σmin=σm -σa=C）和AG的方程，求解 M'3点的坐标值。 2 -1 ( K ) min 计算安全系数 S max S ca max ( K )( 2 a min ) 及疲劳强度条件：
G
σm
σa
Oσ
m
σS C
联立直线M M'2和AG的方程，求解M'2点的极限应力：
m 'max ae

1 ( K a ) m
K
max -1 ( K ) m 计算安全系数： Sca K ( ) S max a m
材料的疲劳极限曲线也可用在 σ a 一定的应力循环次数N下，极 限应力幅与平均应力的关系曲 σ-1 线，称为材料的极限应力线图。
实际应用时常有两种简化方法：
σa
σ-1 σ-1
应力幅
σm
σa
σS
平均应力
σm
45˚
σm
简化曲线之一
σSΒιβλιοθήκη Baidu
σS 简化曲线之二
σ0 /2
σ-1
简化的极限应力线图： 已知对称循环A′(0，σ-1) 、脉 动循环D′ (σ0 /2，σ0 /2） 两点坐标，求得A'Ｇ′直线 的方程为：
D D' B
由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。 弧线 AM'B 上任何一个点代表极限应力σa′、τa′。 M点----作用于零件上的应力幅a及a ； M'点----对应于M点的极限应力。
3、CD段：实践证明机械零件 的疲劳大多发生在此区域。 极限应力与循环次数的关系：
σmax
σB A B
σrN
C D
N
N C ( NC N ND )
m rN
σr
103 104 N
4、D点以后：疲劳曲线呈一 水平线，代表着无限寿命区：
N0≈107
rN r （N N D )
三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
规律性
非规律性
σmax
σ1
按损伤累积假说进行疲劳强度计算 用统计方法进行疲劳强度计算
σmax σ2 σ3 σ1
σ2
σ-1∞ O n 1 n2 n3
σ3
σ4
n4 n
σ-1∞
ND
O
n1 n2 n3N1N2 N3
N
规律性不稳定变应力
若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则 应力 σ1 每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环 了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1；如此类推，循 环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。 而低于σ-1∞的应力（如σ4）可认为不构成破坏作用。