七年级优化设计数学答案

七年级优化设计数学答案
【篇一：数学组课时作业优化设计(七年级下册)】class=txt>第五章相交线与平行线
5.1.1 相交线
要点聚焦：
1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是
另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对
顶角。

如：∠1、∠3。

3．对顶角相等。

小试牛刀：
1．如图1所示，直线ab和cd相交于点o，oe是一条射线．（1）写出∠aoc的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠coe的邻补角：__；（3）写出∠boc的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出
∠bod的对顶角：_____．
图1 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）
巩固提升：
3=_______∠4=_______
e e ad
2cd
ba
4
facb第1题 f
第2题第3题
当堂检测：
2
∠4，?求∠3、∠5的度数． 3
3．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量
出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？
你的根据是什么？
1
/ 118
4．探索规律：
（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，
有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直
线交于一点，有对对顶角．
5.1.2 垂线
要点聚焦：
1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条
直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫
点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂
线段最短。

小试牛刀：
3．如图所示，直线ab，cd相交于点o，p是cd上一点．（1）过
点p画ab的垂线pe，垂足为e．
（2）过点p画cd的垂线，与ab相交于f点．（3）比较线段pe，pf，po三者的大小关系
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巩固提升：
1．在下列语句中，正确的是（）．
a．在同一平面内，一条直线只有一条垂线
b．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条
c．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有
一条 d．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
2．如图所示，ac⊥bc，cd⊥ab于d，ac=5cm，bc=12cm，
ab=13cm，则点b到ac的距离是________，点a到bc的距离是
_______，点c到ab?的距离是_______，?accd?的依据是
_________．当堂检测：
1．如图所示ab，cd相交于点o，eo⊥ab于o，fo⊥cd于o，
∠eod与∠fob的大小关系是（）
a．∠eod比∠fob大b．∠eod比∠fob小
c．∠eod与∠fob相等 d．∠eod与∠fob大小关系不确定
2．如图，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c，d是
分别位于公路ab两侧的加油站．设汽车行驶到公路ab上点m的位
置时，距离加油站c最近；行驶到点n的位置时，距离加油站d最近，请在图中的公路上分别画出点m，n的位置并说明理由．
3．如图，aob为直线，∠aod：∠dob=3：1，od平分
∠cob．（1）求∠aoc的度数；（2）判断ab与oc的位置关系． 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
要点聚焦：
1．同位角：在两条直线的上方，又在直线ef的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：在在两条直线之间，又在直线ef的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线ef的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

小试牛刀：
1．如图1所示，∠1与∠2是__ _角，∠2与∠4是_ 角，∠2与∠3是__ _角．
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(图1)(图2) (图3)
2．如图2所示，∠1与∠2是____角，是直线______和直线
_______?被直线_______所截而形成的，∠1与∠3是___ __角，是直线________和直线______?被直线________所截而形成的． 3．如图3所示，∠b同旁内角有哪些？
当堂检测：
1．如图，(1)直线ad、bc被直线ac所截，找出图中由ad、bc被直线ac所截而成的内错角是_________和__________
(2）∠3和∠4是直线_________和_________被_________所截，构成内错角.
3．如图，判断正误
①∠1和∠4是同位角；（）②∠1和∠5是同位角；（）③∠2和∠7是内错角；（）④∠1和∠4是同旁内角；（）
4．如图，直线de、bc被直线ab所截.
⑴∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
⑵如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
5.2.1 平行线
要点聚焦：
a
3
24
d
b
e
a
d
e
b
c
1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线互相平行。

②在同
一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

小试牛刀：
1．下列说法中，正确的是（）．
a．两直线不相交则平行b．两直线不平行则相交
c．若两线段平行，那么它们不相交 d．两条线段不相交，那么它
们平行 2．在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那
么交点有（）．
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a．0个 b．1个c．2个 d．3个巩固提升：
1．如图1所示，与ab平行的棱有_______条，与aa′平行的棱有
_____条． 2．如图2所示，按要求画平行线．
（1）过p点画ab的平行线ef；（2）过p点画cd的平行线mn．
3．如图3所示，点a，b分别在直线l1，l2上，（1）过点a画到
l2的垂线段；（2）过点b画直线l3∥l1．
(图1) (图2) (图3) 4．下列说法中，错误的有（）．
①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，
那么a∥c;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、?相交、垂线三种a．3个 b．2个 c．1个d．0个当堂检测：
1．在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条
直线与平行线中的另一边必__________.
2．同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为
________________. 3．判断题
（1）不相交的两条直线叫做平行线.()
（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()
（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行, 那么它与另一条也
互相平行.() 4．读下列语句，并画出图形：
⑴点p是直线ab外一点，直线cd经过点p，且与直线ab平行，
直线ef也经过点p?且与直线ab垂直．⑵直线ab，cd是相交直线，点p是直线ab，cd外一点，直线ef经过点p?且与直线ab平行，
与直线cd相交于e．
5.2.2 平行线的判定
要点聚焦：
1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁
内角互补，两直线平行。

小试牛刀：
b
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c
【篇二：优化设计习题答案】
成优化设计数学模型的三要素是、、件。

?2???12?
2.函数f?x1,x2??x?x2?4x1x2?5在x0???点处的梯度为??，海赛
矩阵 40????
2
1
2
?2?4?为? ???42?
3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本
的要求是能用来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算
函数。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的
基础上力求简洁。

5.约束条件的尺度变换常称这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按法来确定，此法是指依次迭代
的步
长按一定的比例递增的方法。

7.最速下降法以度法，其收敛速度较慢。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是?f?x0??0赛矩阵正定
9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题
变成无约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩
11坐标轮换法的基本思想是把多变量的优化问题转化为单变量的
优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现，另外应当尽
量减少不必要的约束。

13．目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间
中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用
目标函数等值面的方法。

14.数学规划法的迭代公式是xk?1?xk??kdk，其核心是和计算最佳步长
15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问
题的。

16.机械优化设计的一般过程中，是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、名词解释 1．凸规划
对于约束优化问题
minf?x?
s..t gj?x??0 (j?1,2,3,???,m)
若f?x?、gj?x?(j?1,2,3,???,m)都为凸函数，则称此问题为凸规划。

2．可行搜索方向
是指当设计点沿该方向作微量移动时，目标函数值下降，且不会越
出可行域。

3．设计空间：n个设计变量为坐标所组成的实空间，它
是所有设计方案的组合 4．.可靠度 5．收敛性
是指某种迭代程序产生的序列?xk?k?0,1,?????收敛于limxk?1?x? k??
6.非劣解：是指若有m个目标fi?x??i?1,2???,m?，当要求m-1个目标函数值不变坏时，找不到一个x，使得另一个目标函数值fi?x?
比fi?x??，则将此x?为非劣解。

7. 黄金分割法：是指将一线段分成两段的方法，使整段长与较长段
的长度比值等于较长段与较短段长度的比值。

8.可行域：满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的活动范
围称作可行域。

9.维修度略三、简答题
1．什么是内点惩罚函数法？什么是外点惩罚函数法？他们适用的优
化问题是什么？在构造惩罚函数时，内点惩罚函数法和外点惩罚函
数法的惩罚因子的选取有何不同？
1）内点惩罚函数法是将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在
可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。

内点法只能用来求解具有
不等式约束的优化问题。

内点惩罚函数法的惩罚因子是由大到小，
且趋近于0的数列。

相邻两次迭代的惩在可行域之外，序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。

外点法
可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。

外点惩罚函数法的惩罚因子，它是由小到大，且趋近于?的数列。

惩罚因子按下式递增rk?crk?1(k?1,2,???)，式中c为惩罚因子的递增系数，通常取
c?5~10
2．共轭梯度法中，共轭方向和梯度之间的关系是怎样的？试画图说明。

1
. 对于二次函数，f?x??xtgx?btx?c,从xk点出发，沿g的某一共轭方
2向dk作一维搜索，到达xk?1点，则xk?1点处的搜索方向dj应满足
?d??g
jt
k?1
?gk??0，即终点xk?1与始点xk的梯度之差gk?1?gk与dk的共轭方向
dj正交。

3．为什么说共轭梯度法实质上是对最速下降法进行的一种改进？.答：共轭梯度法是共轭方向法中的一种，在该方法中每一个共轭向量都依赖于迭代点处的负梯度构造出来的。

共轭梯度法的第一个搜索方向取负梯度方向，这是最速下降法。

其余各步的搜索方向是将负梯度偏转一个角度，也就是对负梯度进行修正。

所以共轭梯度法的实质是对最速下降法的一种改进。

4.写出故障树的基本符号及表示的因果关系。

略
5.算法的收敛准则由哪些？试简单说明。

略
6.优化设计的数学模型一般有哪几部分组成？简单说明。

略
7．简述随机方向法的基本思路答：随机方向法的基本思路是在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降最快的随机方向作为可行搜索方向。

从初始点出发，沿搜索方向以一定的步长进行搜索，得到新的x值，新点应该满足一定的条件，至此完成第一次迭代。

然后将起始点移至x，重复以上过程，经过若干次迭代计算后，最终取得约束最优解。

三、计算题
1．试用牛顿法求f?x??8x12?5x22的最优解，设x????1010?。

t
初始点为x?0???1010?，则初始点处的函数值和梯度分别为
t
f?x0??1700
?16x1?4x2??200?，沿梯度方向进行一维搜索，有
?f?x???????
?4x1?10x2??140?
?10??200??10?200?0?
x1?x0??0?f?x0??????0??? ??
?10??140??10?140?0?
?0为一维搜索最佳步长，应满足极值必要条件
fx1?minfx0???fx0
??
??
?min8??10?200?0??4??10?200?0???10?140?0??5??10?140? 0?
2
2
?
?
????
?
?min????
????0??1060000?0?59600?0，从而算出一维搜索最佳步长 ?0? 59600
?0.0562264
1060000
?10?200?0???1.2452830?
??则第一次迭代设计点位置和函数值x1?? ??
?10?140?0??2.1283019?
f?x1??24.4528302，从而完成第一次迭代。

按上面的过程依次进行下去，便可
求得最优解。

2、试用黄金分割法求函数f??????
20
?
的极小点和极小值，设搜索区间
?a,b???0.2,1?（迭代一次即可）
解：显然此时，搜索区间?a,b???0.2,1?，首先插入两点?1和?2，由式
? ?1?b??(b? ?2?a??(b
a)??1a)?
0?.?61?8?1
?0?.?61?8?
0. 21
0.50560 .2
0.6944
0?.2
计算相应插入点的函数值f??1??40.0626,f??2??29.4962。

因为f??1??f??2?。

所以消去区间?a,?1?，得到新的搜索区间??1,b?，即??1,b???a,b???0.5056,1?。

第一次迭代：
插入点?1?0.6944， ?2?0.5056?0.618(1?0.5056)?0.8111
相应插入点的函数值f??1??29.4962,f??2??25.4690，
由于f??1??f??2?，故消去所以消去区间?a,?1?，得到新的搜索区间则形成新的搜索区间??1,b???a,b???0.6944,1?。

至此完成第一次迭代，??1,b?，
继续重复迭代过程，最终可得到极小点。

02
3．用牛顿法求目标函数f?x??16x12?25x2+5的极小点，设x????22?。

t
解：由 x??
??f?
??x??32x??64?
t110?????22?，则?f?x??????
??f??50x2???100???x??2?
??2f??x2
?2f?x0???21
??f?
??x2?x1
?1?32?1
20
??f?x??????
?0??
?2f?
?x1?x2????320?
??
?2f??050?2??x2?
?0?? 1?50??
，其逆矩阵为
?1
?1?2??3210200
??因此可得：x?x???f?x???f?x??????
?2??0
???
0?
?64??0?????0? 1??100????50??
t
f?x1??5，从而经过一次迭代即求得极小点x???00?，f?x???5
20
4.下表是用黄金分割法求目标函数 f??????的极小值的计算过程，
请完成
?
下表。

【篇三：七年级数学最优化作业设计】
t>班级—————————姓名————————————次数12
作业次数———————
???
1．22.5?________度________分；1224??________．
2．如图1，oa的方向是北偏东15，ob的方向是北偏西40．（1）若∠aoc?∠aob，则oc的方向是________；（2）od是ob的反
向延长线，od的方向是________． 3．已知，如图，∠1＝∠2，
∠3＝∠4，∠aof＝
图1
??
1
?aob?90?. 2
（1）射线od是∠aoc的__________；（2）∠aoc的补角是
____________；（3）_______________是∠aoc的余角；（4）∠doc的余角是____________；（5）∠cof的补角____________. =与
互补，（b）
与
相等，则
与
的关系是（
）
（d）以上都不对
（c）
6.下列叙述正确的是（）
e
b
f
）
??
10．点m，o，n顺次在同一直线上，射线oc，od在直线mn同侧，且∠moc?64，∠don?46，则
∠moc的平分线与∠don的平分线夹角的度数是（）
Ａ．85
?
Ｂ．105
?
Ｃ．125
?
Ｄ．145
?
求：（1）∠boe的度数；（2）∠aoc的度数。

.
fe
c
a
b
4.3角练习题
d
一、你能判断下列各题的对错吗？
1、由同一个端点出发的两条射线叫角。

（）
2、角的大小与角的两边张开的程度有关，与边长无关。

（）
3、直线ab与cd相交与点o，可以用三个大写字母表示的角只有
四个。

（） 4、如图，∠1也可以用∠bac或∠a表示。

（） 5、直
线是平角。

（）
6、六点钟整，时针与分针组成的角是平角。

（）二、你能把正确
结论填在题中横线上吗？ 1、图中的锐角共有__________个.
2、1周角 1平角度。

，是________角．
6、图中有____________个角,它们分别是______________．
三、你能把唯一正确结论的代号填入题后括号内吗？
a.平角是一条直线
b.平角就是两个直角
c.两边成一直线的角是平角
d.互补的角就是平角
4、下列六个角
: 平角, 直角, 平角, 直角, 平角, 平角,其中互为补角的对数为（）
a.0
b.1
c.2
d.3
5、一个角的余角是它补角的, 这个角的补角是（）
c．互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角。

d．钝角的一半是锐角。

四、你也可以给出正确的、合理的、完整的解答过程的！1、计算：
(1) (3)
；(2)
；
5
3、如下图，已知∠aoc=
，ob是∠aoc的平分线，oe，of分别是∠aob，
∠boc的平分线．求：∠bof与∠eob的和．
c
b
d
a
o
e。