3[1].2.1直线的点斜式方程

例2 已知直线 l1 : y k 1 x b1 , l 2 : y k 2 x b 2
试讨论：（1） l1 // l 2 的条件是什么？ （2） l l 的条件是什么？ 1 2 解：（1）若 l1 // l 2 ，则 k 1 k 2 此时 l1 , l 2 与y轴的交点不同，即 b1 b 2 ; 反之，
y y 0 k ( x x 0 );
y kx b
注:这两个公式都只能在斜率存在的前堤下才能使用
2.两条直线平行与垂直的充要条件
作业：教材第100页1 ，2
y y1
当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率 此时直线的方程是
x = x1
例1 直线l 经过点P1（-2, 3），倾斜角α=45º， 求这条直线的方程，并画出图形。 解： 这条直线经过点
代入点斜式，得
P ( 2，), 斜率为 k tan 45 1 3
0
y3 x2
即 x y50 为所求的直线方程，
图形如图所示 .
巩固练习 完成课本第95页练习1 2
例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b），
求直线l 的方程。 解：由直线方程的点斜式知直线 0 ),
即
y=kx+b
为所求的直线方程 . 说明： 1 . b叫做直线l在y轴上的截距； 2. y=kx+b ——直线方程的斜截式 .
形式
条件
方程
应用范围
点斜式
过点( x0,y0), 斜率为k
不含与x轴垂 y y k ( x x ) 直的直线
0 0
斜截式 在y轴上的截距 为b,斜率为k
y kx b
不含y轴
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率 存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率 不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。
3.2.1直线的点斜式方程
1. 点斜式
直线l 经过点P1（x1, y1），斜率为k,求直线l 的方程。 设点P（x, y）是直线l上不同 于点P1的任意一点，则
k
y x

y x
1
1
化简为
y y 1 k ( x x1 )
—— 直线方程的点斜式
当直线的倾斜角为0°时， 0 . k 此时直线的方程是
k 1 k 2 且 b1 b 2 ; l1 // l 2
（2）若 l1 l 2 ，则 反之， k 1 k 2 1
k1k 2 1
时，l1 l 2
结论.两条直线平行与垂直的充要条件
巩固练习 完成课本第95页练习3 4
知识小结：
1.直线的方程:
(1)点斜式 (2)斜截式