正比例和反比例总复习教学设计.doc

【教学内容】
苏教版义务教育小学数学六年级下册第94页。

【教材简析】
《正比例和反比例》总复习主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的量。

教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。

在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。

这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。

接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

【教学目标】
1・使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例; 认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略, 积累解决问题的经验。

2•通过量一量等操作活动，吸引学生积极主动参与，感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识；
3 •使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

【教学重点】
进一步理解比和比例的一些知识。

【教学难点】
感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。

【教学准备】
课件、各知识点的卡片
【教学过程】
一、回顾知识，明确内容。

1.揭示课题。

教师谈话：今天我们复习《正比例和反比例》。

板书课题——“正比例和反比例”。

2•正比例和反比例这部分知识你认为有哪些知识点。

在学生回答的基础上交知识点的卡片提示在黑板上。

(1)比
(2)比的基本性质
(3)比例尺
(4)正比例
(5)反比例
(6)其它
3 •调整知识点的排序。

请你将这些知识进行归类和调整。

学生可能调整为
(1)比和比的基本性质
(2)比例尺、正比例和反比例
【设计说明：通过这一环节，使学生对这一部分内容的学习有一个充分的相互学习和交流，学生通过回顾和交流，不仅加深对正、反比例意义的认识，也从中了解更多的实例，发现自己的疑惑。

教师通过这个活动能了解学生学习的情况，更能了解学生在哪些方面有疑问或者对哪些例子的分析不透彻。

为下一步的教学做准备。

】
二、交流讨论，梳理知识。

（-）自主整理，归纳知识
1.分组由学生分项领取整理内容。

A类：比和比的基本性质
B类：正比例和反比例、比例尺
要求：（1）你认为本部分有有哪些知识点，请你喜欢的方法进行整理。

（2）请你在书上找出本部分知识的相关题目并解答。

（3）各组设计或找一些本知识点典型题目供全班交流。

2.分组整理
教师巡视，发现问题及时解决、发现有价值的思路和整理方法及时收集，在全班交流时用。

（二）全班交流，明辨知识。

1.交流比和比的基本性质。

（1）本部分有哪些知识
什么是比、比的基本性质、比与分数及除法的联系……
（2）你组是怎样整理的。

（各组展示本组整理的方法及构思）
可能整理的结果：
（用投影展示）
A、两个数相除又叫做两个数的比
B、比与除法、分数的关系
C、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

（3）其他组补充：如:
（4）练习与与实践中与其相关联的题耳有哪些？怎样解答?
由本组学生介绍解题思路，其他组评价。

第1题：理解“男生和女生人数的比是& 9”的意思，一般表示男生是女生人数的8/9,男生和女生人数是除法关系；“男生和女生人数的比是& 9”由比24：27化简而来，回忆比的基本性质；体会“女生和全班人数的比是9： 17"答案由来的多种途径。

第2题：交流头长和身高的比，让多名学生将自己头长和身高的比和比值板书在黑板上；指导学生取近似值，整理答案，再说说自己的发现，比值一般很接近的，感受生活中的比例。

2.交流正比例和反比例。

（1）本部分有哪些知识
什么是比例的意义、比例的基本性质、比例尺……
（2）你组是怎样整理的。

（各组展示本组整理的方法及构思）
可能整理的结杲：
（用投影展示）
A、表示两个比相等的式子叫做比例
B、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

C、图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

I）、其它
（3）其他组补充：
（4）练习与与实践中与其相关联的题耳有哪些？怎样解答？
由本组学生介绍解题思路，其他组评价。

第3题：根据写成的比例理解比例的意义，根据图形的放大或缩小沟通比的基本性质和分数基本性质的一致性；根据图形的放大或缩小体会和比例的关系。

第4题：理解比例的基本性质，以及在解比例中运用，掌握解比例的方法。

第5题：先说说对表中百分数的理解，交流我国东西部各自的特点；掌握把两个数量的百分数关系改写成比的一般方法，用对应的分数表示前项和后项，再化简。

第6题：说说得到两种地砖铺地面积比的思考过程，因为每块地砖的大小是相同的，所以叮以转化成块数来写出面积的比；交流问题2的解决过程，体会比的应用。

第7题、第8题：根据正比例和反比例的意义，列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。

第9题：重点体会数形结合在解决问题方面的价值。

【设计说明：鼓励他们充分利用已有的知识经验通过小组合作，自主整理，再通过全班师生对话、评价交流进一步理清本部分的知识体系，既有利于保持学生主动学习的热情，体现复习方法的多样化，又有利于突出复习的重点、难点，有利于针对性地复习相关知识，提高复习课的有效性。

】
三、巩固练习，深化提高
将你找出本内容的典型题目介绍给同学并讨论。

【设计说明：通过学生自主探索，找岀或设计出有层次、有针对性的练习，既使学生加深了比和比例的理解，又使他们进一步体会“比”和“比例尺”、“正比例和反比例”等概念的实际意义，同时体现综合提高这一理念，更重要的是提高学生热爱数学、自主学习的热情。

】
四、全课总结，体验收获
谈谈本节课的收获，你知道了什么？学会了什么？还有什么不懂的问
题？
【资料链接】
毕达哥拉斯是古希腊的著名哲学家、数学家，首先发现了比与音乐的关系，毕达哥拉斯理论中音乐反映基于数比例的和谐。

毕达哥拉斯从音高的高低和弦比例关系中发现了自然界音响现象中隐藏的数和谐。

通过观察经验体会的音响中的数比例，毕达哥拉斯认为找到了能够说明世界的根据。

即，数比例原理通过音乐艺术显现均衡美，以此类推，音乐的和谐是人类的和谐、自然的和谐也是宇宙的和谐，世界上所有的事物，都可以成为他们发现数学元素和研究数学问题的题材。