有理数自己学案适合初学者

有理数复习

1.1 正数和负数

1.填空：

北京，上海，西安三地某一天中午的气温，上海为零上15度，记作15度；西安则为零度，记作0度；北京为零下5度，记作度.

2.填空；

（1）零上3度记作度，零下3度记作＿＿度；

（2）零上1

3度记作度，零下1

3

度记作＿＿度；

（3）零度记作度.

3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

（1）0是最小的数；（）

（2）一个数，或者是正数，或者是负数；（）

（3）－3.14读作：减3.14；（）

（4）正数都大于0；（）

（5）负数都小于 0；（）

4.在－1，2.5，＋4

3

，0，－3.14，120，

－1.732，－2

7

这些数中，

正数是_____________________，负数是______________________.

5.填空：

（1）上升3.5米记作＿＿＿＿米；下降5.3米记作＿＿＿＿＿米；

（2）前进4.7米记作＿＿＿＿米，后退2.3米记作＿＿＿米；

（3）收入57元记作＿＿＿＿元，支出30元记作＿＿＿＿元；

4.填空：

（1）如果5元表示收入5元，那么－3元表示＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）如果7千克表示增加7千克，那么－8千克表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（3）如果－9米表示向左运动9米，那么9米表示＿＿＿＿＿＿＿；

（4）如果5米表示向东运动5米，那么－5米表示＿＿＿＿＿＿＿.

5.思考题：（思考题供学有余力的学生练习）

（1）如果3米表示前进3米，－3米表示后退3米，那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）如果0.2米表示水位高于正常水位0.2米，－0.2米表示水位低于正常水位0.2米，那么0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

6.思考题：三个月内，卓玛体重增加2千克，扎西体重减少1千克，尼玛体重无变化，则这

三个月：

（1）卓玛体重增加了＿＿＿＿＿＿千克；

（2）扎西体重增加了＿＿＿＿＿＿千克；

（3）尼玛体重增加了＿＿＿＿＿＿千克.

7.填空：

（1）30还可以写成＿＿＿＿；

（2）收入30元记作＿＿＿＿＿，支出30元记作＿＿＿＿＿＿；

（3）如果9米表示前进了9米，那么－9米表示＿＿＿＿＿＿＿＿.

1.2.1 有理数

1.填空：写出一个与下列各量意义相反的量. （1）向左走50米：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）向北运动15米：＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）胜三局：＿＿＿＿＿＿； （4）公元221年：＿＿＿＿＿＿＿.

2.填空：

（1）收入20元记作＿＿＿＿元，支出15元记作＿＿＿＿＿元，没有收入也没有支出记作＿＿＿＿＿元；

（2）运进60千克记作＿＿＿＿＿千克，运出40千克记作＿＿＿＿千克，没有运进也没有运出记作＿＿＿＿＿千克； 3.填空：

（1）如果－20米表示向左运动20米，那么30米表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，0米表示＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）如果7%表示增长7%，那么－7%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，0%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

4.思考题：2010年中国的商品进出口总额比上年增长7.5%，而美国减少6.4%，则中国 的增长率为＿＿＿＿，美国的增长率为＿＿＿＿.

5.填空：在－7,10.1，－16

，89,0，－0.67，85

这些有理数中，

（1）整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）分数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 6.填空：在－45

，1，0，8.9，－6，57

，

－3.2，＋108，－0.05，28，-9这些有理数中， （1）正整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）正分数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）负分数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 1.2.2数轴

1.按下列步骤画数轴：第一步：画直线；第二步：定原点；第三步：取原点向右的方向为正方向；第四步：选取单位长度，并标出读数.

2.如图，填空：分别写出点所表示的数.

B

A

-5-4-3-2-143

21

（1）A 点表示＿＿＿；（2）B 点表示＿＿＿；（3）C 点表示＿＿＿；（4）D 点表示＿＿＿；（5）E 点表示＿＿＿；（6）F 点表示＿＿＿. 3.在所给数轴上画出表示下列各数的点：

＋6，1.5，－6，212

，0，0.5，－312

.

-5-3-2

4.先画出数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点： －1，0，4，－5，114

，－2.5.

1.2.3相反数

1.如图，填空：分别写出点所表示的数.

F E D C

B

A

-5-4-3-2-143

21

（1）A 点表示＿＿＿；（2）B 点表示＿＿＿；（3）C 点表示＿＿＿；（4）D 点表示＿＿＿；（5）E 点表示＿＿＿；（6）F 点表示＿＿＿. 2.在所给数轴上画出表示下列各数的点： 6，－6，－2.5，2.5，12

，－12

.

-5-4-3-2-14321

3.填空：

（1）9与＿＿＿互为相反数； （2）－3与＿＿＿互为相反数； （3）0与＿＿＿互为相反数； （4）＋2.4与＿＿＿互为相反数. 4.填空：

（1）＋15

的相反数是＿＿＿； （2）－37

的相反数是＿＿＿；

（3）0的相反数是＿＿＿； （4）a 的相反数是＿＿＿. 5.填空：

（1）＿＿＿＿的相反数是1； （2）＿＿＿＿的相反数是0； （3）＿＿＿＿的相反数是－4； （4）＿＿＿＿的相反数是a.

6.思考题：

（1）当a ＝7时，a 的相反数是＿＿＿＿； （2）当a ＝－5时，a 的相反数是＿＿＿＿； （3）当a ＝0时，a 的相反数是＿＿＿＿. 7.化简下列各数：

（1）－（＋8）＝＿＿＿＿； （2）－（－6）＝＿＿＿＿； （3）－0＝＿＿＿＿； （4）－（－a ）＝＿＿＿＿. 8.探究题：

（1）先把互为相反数2与－2画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？

1234-1-2-3-4-5

（2）先把互为相反数3.5与－3.5画在下面的数轴上，然后思考：这两个点与原点有什么关系？

1234-1-2-3-4-5

（3）通过以上两例，你认为数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系，你得出的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.