重庆市中考数学18题专题训练

X
重庆市中考数学18题专题训练
一、反比例函数与三角形
1、如图，
11
POA
∆、
212
P A A
∆都是等腰直角三角形，点
1
P、
2
P在函数
4
y
x
=(0
x>)的图像上，斜边
1
OA、
12
A A、都在
x轴上，则点
2
A的坐标__________
2、如图所示，()()
111222
P x y P x y
，，，，……，()
n n n
P x y
，
在函数()
9
y x
x
=>的图象上，
11
OP A
∆，
212
P A A
∆，
323
P A A
∆，…，
1
n n n
P A A
-
∆，…都是等腰直角三角形，斜边
1121
n n
OA A A A A
-
，，…，都在x轴上，则
12n
y y y
+++=
…__________
3、如图，直线y=x+4与x轴、y轴交于A、B两点，与y=
k
x
相交于C、D两点，过C点作CE⊥y轴，垂足为E点，S
△BDE =
3
2
，则k=__________
4、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，
与y=
k
x
(x<0)的图像交于C、D两点，E是点C关于点A
的中心对称点，EF⊥OA于F，若△AOD的面积与△AEF的
面积之和为
7
2
时，则k=__________
5、如图，反比例函数y=
k
x
(k<0)与直线y=x+4交于C、D
两点，S△OCD=2S△AOC，则k=
D B A y
x O C
B
A
O Y X
C B A C
D
O Y
X
6、如图，直线y=-x+b 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，与双曲线y= 2
x 相交于C 、D 两点，当S △BOC + S
△AOD= S △COD 时，b=
7、如图，直线y=-2x-2分别与两坐标轴交于A 、B 两点，C 为双曲线y= k
x (x>0)上的一点，AC 交y 轴于点D ，且D
为AC 的中点，若△ABC 的面积为5
2 ，则k=
8、如图，直线y=–43 x 与双曲线y= k x 交于A 、B 两点，
C （5，0）为x 轴正半轴上一点，若∠ACB=90°，则k= 9、将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图，直线a 与反比例函数()1
0y x x
=
>的图象相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=
y
x
A
B O
a
10、如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO =90°，点A 的坐标为（1,2）。

将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =k
x
（x>0）上，则k 的值为
11、如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB
斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的
坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为
y x O B
C A
（第18题） 12、如图，已知双曲线)0k (x
k
y ＞=
经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的
面积为3，则k ＝
13、如图，点A 在双曲线6
y x
=
上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为
14、如图，A 、B 是双曲线 y = k x
(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k=
15、如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点，，（
），
过点作
轴的垂线，垂足为
．若
的面积为2，
则点的坐标为
16、关于x 的一元二次方程()0122
2
=+-+k x k x 的两
根21,x x 满足02
221=-x x ，双曲线x
k
y 4=
(x ＞0)经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于C （如图），则OBC △S = ．
17、已知反比例函数y =
k
x
的图像经过点A 3，1），点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 顺时针旋转30°得到线段OB ，则点B （是、否）在反比例函数的图像上.
E D C B A O x y －6O B x y A 18、已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为()
333-，，点B 的坐标为()60-，
． ①若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数63
y =
的图像上，求a 的值； ②若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度
(090α<<)．当α=30o 时点B 恰好落在反比例函数
k
y x =的图像上，求k 的值．
19、如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线y=
(k ≠0)与△ABC 有交点，则k 的取值范围是 20、如图，在第一象限内，点P （2，3），M （α，2）是双曲线y=
x
k
(k ≠0)上的两点，PA ⊥χ轴于点B ，MB ⊥χ轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为
21、双曲线x
y x y 2
1==
与在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，
连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为
二、反比例函数与四边形 1、已知点(1，3)在函数k
y x
=
(0x >)的图像上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数k
y x
=
(0x >)的图像经过A 、E 两点，若45ABD ∠=︒，则E 点的坐标 .
2、如图，P 是函数1
2y x
=
(0x >)图象上一点，直线1y x =-+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，PM Ox ⊥轴于M ，交AB 于E ，PN Oy ⊥轴于N ，交AB 于F .则
AF BE ⋅=
3、已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），
过F 点的反比例函数(0)k
y k x
=>的图象与AC 边交于点
E ．将CE
F △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上，则点F 的坐标
4、如图，反比例函数8
y x
=
的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，
:2:1OA OC =．
设矩形OABC 的对角线交于点E ，则E 点的坐标
5、如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 的坐标为（4，0），顶点G 的坐标为（2，0）。

将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A 。

反比例函数y= k
x 的图像经过
点A ，则k=
X
6、如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，直线y=- 1
2 -1
经过A ，C 两点，过D 点的双曲线y= k
x 恰好经过AC 的
中点M ，则k=
7、如图，点Ｐ为双曲线y= 8
x (x>0)上一点，PA ⊥x 轴于
点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA ，PB 分别交双曲线y= k
x (x>0)
于C 、D ，连CD ，若S △PCD =1，则k= 8、如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 为CD 的中点，点A ，E 在双曲线y= 4
x 上，则S 矩形ABCD =
9、如图所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为
10、如图，反比例函数y ＝k x
(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为
x
y
A
B
O
1
S
2
S
O A
B
C
D
x
y
11、如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，
AB⊥AO，过点C的双曲线
k
y
x
=交OB于D，且OD：DB=1:2，
若△OBC的面积等于3，则k的值
12、函数6
y x
=-与函数()
4
y x
x
=>的图象交于A、B
两点，设点A的坐标为()
11
,x y，则边长分别为
1
x、
1
y的
矩形面积和周长分别为
13、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点
E都在函数
1
y
x
=（0
x>）的图象上，则点E的坐标是
14、如图，点A、B是双曲线
3
y
x
=上的点，分别经过A、
B两点向x轴、y轴作垂线段，若1
S=
阴影
，则
12
S S
+=
15、如图，双曲线)0
(＞
k
x
k
y=经过矩形QABC的边BC
的中点E，交AB于点D。

若梯形ODBC的面积为3，则双
曲线的解析式为
16、反比例函数y=-
5
x
的图像如图所示，P是图像上的任
意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形
OAPB，点D是对角线OP上的动点，连接DA、DB，则图中
阴影部分的面积是
y=k 2x
y=k 1x
P D
y
B
A
E
O X
Y C B A D
D O C A P B y x 17、已知点（1，3）在函数)0(>=
x x
k
y 的图像上。

正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中
点，函数)0(>=x x
k
y 的图像又经过A 、E 两点，则点E
的横坐标为__________
18、如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为____________
19、如图，点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）都在双曲线(0)k
y x x
=
>上，且214x x -=，122y y -=；分别过点A 、B 向x 轴、
y 轴作垂线段，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AC 与BF 相交于G
点，四边形FOCG 的面积为2，五边形AEODB 的面积为14，那么双曲线的解析式为 20、函数y= 4x 和y=1
x
在第一象限内的图像如图，点P 是
y= 4x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=1
x
的图像
于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA=
1
3
AP.其中所有正确结论的序号是_____________ 21、如图，矩形ABCD 的一边AD 在x 轴上，对角线AC 、BD 交于点E ，过B 点的双曲线y= k
x (x>0)恰好经过点E ，
①若k=4，则矩形ABCD 的面积为 ②若AB=4，AD=2，则k 的值是
22、两个反比例函数1k y x =
和()2120k
y k k x
=>>在第一象限内的图象如图所示，动点P 在1
k y x
=的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交2
k y x
=的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2
k y x
=
的图象于点B ． ⑴求证：四边形PAOB 的面积是定值； ⑵当
23PA PC =时，求
DB
BP
的值；。