大一下学期经济数学考试复习题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
333可导与连续的关系可导与连续的关系可导与连续的关系典型例子典型例子典型例子连续但不可导连续但不可导连续但不可导444求导法则四则运算法则复合函数求导法则求导法则四则运算法则复合函数求导法则求导法则四则运算法则复合函数求导法则sinsinsinlogloglog22coscoscos22lnlnln11lnlnln22555基本求导公式基本求导公式基本求导公式coscoscoslogloglog为常数为常数为常数求axaxaxyysinsinsinlnlnln11lnlnln11111极值的概念极值的概念极值的概念222极值的必要条件极值的必要条件极值的必要条件若函数若函数若函数处取得极值则必有处取得极值则必有处取得极值则必有00不存在不存在不存在333极值的第一充分条件极值的第一充分条件极值的第一充分条件444极值的第二充分条件极值的第二充分条件极值的第二充分条件555单调性的判断单调性的判断单调性的判断666函数凹凸性的判断函数凹凸性的判断函数凹凸性的判断若函数若函数若函数则在则在则在aabbb内函数内函数内函数777函数的最值函数的最值函数的最值888罗必达法则罗必达法则罗必达法则666666页例题页例题页例题33999边际分析边际成本边际收入边际利润边际分析边际成本边际收入边际利润边际分析边际成本边际收入边际利润设生产某产品的总成本为设生产某产品的总成本为设生产某产品的总成本为18001800180088元市场对该产品的需求规律为市场对该产品的需求规律为市场对该产品的需求规律为pp280280280是需求量单位
第三章 导数
1、导数的概念
2、导数的几何意义（根据导数的几何意义求曲线的切线）
曲线 在 处的切线方程为解：ຫໍສະໝຸດ 切线方程的斜率当 时
由点斜式可知，切线方程为： 即
3、可导与连续的关系
典型例子 ，连续但不可导
4、求导法则（四则运算法则、复合函数求导法则）
解：
5、基本求导公式
（1） ，则
（2）设 （a为常数），求y`.
第二章 极限与连续
1、函数极限的定义 极限的运算法则
掌握 型极限的运算（课本22页例题7）
（66页例题3）
2、左右极限
，
若 ， ，则 1
，
解：
3、无穷小与无穷大的定义
4、无穷小的比较当 时， 与 之间的关系是 与 是等阶无穷小
解：
与 是等阶无穷小
5、函数连续的定义
函数 在点 处 （B）
A、不连续 B、连续但不可导 C、连续且可导 D、不确定
设生产某产品的总成本为 元，市场对该产品的需求规律为 （其中 是需求量，单位：件； 是价格，单位：元）。试求出
（1）收入函数 （价格（p）*产量（x））
（2）利润函数 （收入（ ）—成本（ ）
（3）边际利润 （利润函数的导数）
（4）价格 为多少时利润最大，最大利润为多少（边际利润为零时）
第五章 一元函数积分学
设生产某产品的总成本为 元，市场对该产品的需求规律为 （其中 是需求量，单位：件； 是价格，单位：元）。试求出收入函数和利润函数
（1）收入函数
（2）利润函数
（3）边际利润
（4）价格 为多少时利润最大，最大利润为多少
解：由 得
（1）收入函数
（2）利润函数
（3）边际利润
（4）令 得 解得
最大利润：
即价格 为108元时利润最大，最大利润为1104元。
解：
第四章 一元函数微分学的应用
1、极值的概念
2、极值的必要条件
若函数 在 处取得极值，则必有 或 不存在
3、极值的第一充分条件
4、极值的第二充分条件
5、单调性的判断
6、函数凹凸性的判断
若函数 在（a，b）内二阶可导，且 ，则在（a，b）内函数
7、函数的最值
8、罗必达法则（66页例题3）
9、边际分析（边际成本、边际收入、边际利润）
解：形成标准型：
.
初始单纯形表
3
4
1
0
36
5
4
0
1
40
-32
-30
0
0
0
0
1
12
1
0
8
0
0
256
0
1
1
0
2
0
0
289
至此，检验数已无负元，故已达到最优解。
当 ，取得最优解289
经济数学复习纲要
第一章 函数
1、函数的定义
2、会求函数的定义域
解： 解得
函数 的定义域是
分母不等于0、开偶次根时根号内变量大于等于0、对数函数 底数大于0且不等于1，真数大于0、函数由多项组成时定义域取各项的交集
3、奇偶函数的定义
下列函数中是偶函数的有（D）
A、 B、 C、 D、
4、经济中常用的函数（收入函数、利润函数）
1、原函数的概念
2、不定积分的概念
（ ）
下列等式正确的有（B）
A、 B、
C、 D、
3、基本积分表
4、不定积分的第一换元积分法
5、不定积分的第二换元积分法
6.求
解：设 则
6、不定积分的部分积分法
7、定积分的分部积分法（105页例题5）
7.
解：
即函数 是奇函数
而函数 在对称区间 上连续
第十章线性规划
1、单纯形法解线性规划问题（206页例题1）
第三章 导数
1、导数的概念
2、导数的几何意义（根据导数的几何意义求曲线的切线）
曲线 在 处的切线方程为解：ຫໍສະໝຸດ 切线方程的斜率当 时
由点斜式可知，切线方程为： 即
3、可导与连续的关系
典型例子 ，连续但不可导
4、求导法则（四则运算法则、复合函数求导法则）
解：
5、基本求导公式
（1） ，则
（2）设 （a为常数），求y`.
第二章 极限与连续
1、函数极限的定义 极限的运算法则
掌握 型极限的运算（课本22页例题7）
（66页例题3）
2、左右极限
，
若 ， ，则 1
，
解：
3、无穷小与无穷大的定义
4、无穷小的比较当 时， 与 之间的关系是 与 是等阶无穷小
解：
与 是等阶无穷小
5、函数连续的定义
函数 在点 处 （B）
A、不连续 B、连续但不可导 C、连续且可导 D、不确定
设生产某产品的总成本为 元，市场对该产品的需求规律为 （其中 是需求量，单位：件； 是价格，单位：元）。试求出
（1）收入函数 （价格（p）*产量（x））
（2）利润函数 （收入（ ）—成本（ ）
（3）边际利润 （利润函数的导数）
（4）价格 为多少时利润最大，最大利润为多少（边际利润为零时）
第五章 一元函数积分学
设生产某产品的总成本为 元，市场对该产品的需求规律为 （其中 是需求量，单位：件； 是价格，单位：元）。试求出收入函数和利润函数
（1）收入函数
（2）利润函数
（3）边际利润
（4）价格 为多少时利润最大，最大利润为多少
解：由 得
（1）收入函数
（2）利润函数
（3）边际利润
（4）令 得 解得
最大利润：
即价格 为108元时利润最大，最大利润为1104元。
解：
第四章 一元函数微分学的应用
1、极值的概念
2、极值的必要条件
若函数 在 处取得极值，则必有 或 不存在
3、极值的第一充分条件
4、极值的第二充分条件
5、单调性的判断
6、函数凹凸性的判断
若函数 在（a，b）内二阶可导，且 ，则在（a，b）内函数
7、函数的最值
8、罗必达法则（66页例题3）
9、边际分析（边际成本、边际收入、边际利润）
解：形成标准型：
.
初始单纯形表
3
4
1
0
36
5
4
0
1
40
-32
-30
0
0
0
0
1
12
1
0
8
0
0
256
0
1
1
0
2
0
0
289
至此，检验数已无负元，故已达到最优解。
当 ，取得最优解289
经济数学复习纲要
第一章 函数
1、函数的定义
2、会求函数的定义域
解： 解得
函数 的定义域是
分母不等于0、开偶次根时根号内变量大于等于0、对数函数 底数大于0且不等于1，真数大于0、函数由多项组成时定义域取各项的交集
3、奇偶函数的定义
下列函数中是偶函数的有（D）
A、 B、 C、 D、
4、经济中常用的函数（收入函数、利润函数）
1、原函数的概念
2、不定积分的概念
（ ）
下列等式正确的有（B）
A、 B、
C、 D、
3、基本积分表
4、不定积分的第一换元积分法
5、不定积分的第二换元积分法
6.求
解：设 则
6、不定积分的部分积分法
7、定积分的分部积分法（105页例题5）
7.
解：
即函数 是奇函数
而函数 在对称区间 上连续
第十章线性规划
1、单纯形法解线性规划问题（206页例题1）