《加法交换律和加法结合律》教学设计

《加法交换律和加法结合律》教学设计
教学目标：
1、使学生结合具体的实例，理解并掌握加法的交换律和结合律，初步体会应用加法运算律进行简便计算的过程。

2、使学生经历探索和发现加法运算律的过程，积累一些数学活动经验，培养观察、比较、抽象、概括和归纳等能力，发展初步的符号意识。

3、使学生在参与数学活动的过程中，获得学习成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

学情分析：在此之前，学生已经理解并掌握了整数四则混合运算的意义，和整数四则混合运算的运算顺序，能正确地进行计算，并已经积累了十分丰富的数量关系，能正确解决有关实际问题，并且对于加法交换律和结合律有了初步的认识（如，利用加法交换律进行加法竖式计算的验算，利用加法结合律进行数的凑整计算），只是没有上升到规律的层次，另外在本节课上，学生能主动使用字母来表示规律是一大难点，需要教师的引导。

教学重点：经历运算律的探索过程，发现规律，概括规律。

教学难点：学生能概括规律并学会用字母表示规律。

教学准备：多媒体课件
教学流程：
一、创设情境，提出问题。

1、课前谈话。

师：我们来玩一个语言游戏好吗？老师说一个词，你们把它交换位置来说一遍，比如，我说“喜欢”你们就说“欢喜”，会说吗？好，现在开始：“互相”（生：相互）“代替”（生：替代）；“积累”（生：累积）
师：刚刚说的这几个词，你发现了什么？（引出“交换位置”）那它们的意思变了吗？（没变）这个游戏可不是让你白玩的，它跟我们这节课关系可大了，想不想和老师一起去探索？
【设计意图：以师生的互动游戏开始，可以将紧张的课堂氛围变的轻松一些，同时这个游戏也为我们这节课学习加法交换律时交换位置埋下伏笔。

】
2、提出问题。

谈话：一年一度的体育节就快到了，同学们都在积极锻炼着，让我们一起去运动场看看。

（课件出示情景图）
师：观察这组画面，你能获取哪些数学信息？生答。

提问：根据图中给你们的这些信息，你能提出哪些用加法解决的数学问题？
预设生：1、参加跳绳的一共有多少人？
2、参加活动的女生一共有多少人？
3、跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
4、参加活动的一共有多少人？……
【设计意图：从学生熟悉的体育活动入手，引导学生提出有关加法计算的问题，符合学生的认知规律，贴近学生的生活实际，激起学生学习的兴趣，激发学生参与学习活动的积极性。

】
二、探究规律，形成方法。

1、探究加法交换律，形成方法。

（1）引导观察，发现问题。

师：今天我们就从中选择两个问题来解答。

首先来解决第1个问题：跳绳的有多少人？可以怎样列式？
生1：28+17=45（人）
师：还有不同的列式吗？
生2：17+28=45（人）
（根据学生的回答，教师板书：28+17 17+28）
师：这两道算式都可以算出跳绳的人数一共是45人。

两道算式的得数是相同的，它们之间是相等的。

那么这两个式子我们可以用什么符号连接起来？
生：等号
师：回答得非常正确，它们之间可以用等号连接起来。

（板书：=）
师：仔细观察比较等号两边的算式，你发现了什么？有什么相同和不同的地方？
生1：数字没变，位置变了。

生2：都是加法，和相等。

……
师：大家同意他们的说法吗？都同意。

师明确：在这个式子中，两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

（2）枚举归纳，积累感知。

师：是不是其他的加法算式都符合这样的规律呢？请你再写出几个这样的等式，然后算一算等式两边的和，看是不是都相等。

（3）合作交流，概括规律。

师：好了，有哪位同学愿意跟大家分享一下你列出的等式？
预设生：52+28=28+52
师：你验证了吗？左边等于多少？右边等于多少？
生回答。

师：大家同意他的做法吗？都同意。

还有谁想把你举的例子展现给大家看？（指几个同学说一说并根据学生的回答板书），刚才老师看了一下，同学们除了所用的加数不同外，等式都列出来了，那现在我们一起来观察这几道算式，它们有什么共同的特征？
生：交换加数位置，和没变。

（4）个性创造，构建模型。

师：这样的例子给你足够的时间能举得完吗？举不完，（板书：省略号）既然举不完，你能用上你喜欢的符号、文字或字母来分别表示这两个加数并把这个规律表示出来吗？
生1：甲+乙＝乙+甲生2：△+○＝○+ △
师：同学们想象真丰富也真有创意！其实同学们的这个发现正是加法的一条重要运算定律，加法交换律。

（板书）在数学上，通常用字母a和b来表示这两个加数，那么加法交换律的字母表达式就是a+b= b +a，（板书）表示任意两个加数交换位置，和不变。

（5）游戏巩固，简单应用。

师：那现在我们来玩一个游戏好吗？先由老师说出一个加法算式，你接着用加法交换律说出另外一个算式，比如，我说1+2，你就说=2+1，师生互动两个式子，然后让同座位也说一说。

师：玩的开心吗？那现在让我们继续用这么高的热情去探索加法中更多的规律。

【设计意图：以“问题情境——提出猜想——举例验证——得出结论——字母表示”为线索，安排了丰富多样的学习活动，为学生的自主探索提供了足够的时间和空间，学生通过具体的观察，猜想，类比，归纳等活动，自主地发现加法交换律，有利于学生积累数学活动经验。

】
2、学法迁移，探索加法结合律。

（1）发现问题。

师：让我们一起回到运动场来解决第2个问题：参加活动的一共有多少人？你会列出综合算式算一算吗？学生试算。

教师指名回答后板书：
28+17+23
师：能说说你的想法吗？第一步先求什么?(参加跳绳的人数)说说你的计算过程?生答。

还可以先求出什么呢？生答：还可以先算出女生有多少人？（板书：28+（17+23））这里为什么要添上小括号呢？
生：因为先算女生有多少人，所以要在这里添上括号，第一种方法是先算出跳绳的有多少人？所以为了看得更清楚，也可给28+17添上括号。

（（28+17）+23）
师：现在请同学们猜一猜：这两个式子相等吗？怎样证明？
(2)解决问题
生：相等，分别算出这两个式子的得数，发现结果是一样的！
师：对，这两道算式的结果是一样的，都能算出参加活动的一共是68人。

同样的，我们也可以用什么号把这两道算式连接起来。

（等号）
教师根据学生的回答将“=”添起来。

师：仔细观察，比较这两个算式，你发现了什么？等号两边有什么相同和不同的地方？
生：三个加数完全相同，加数的位置没有变化，只是运算顺序发生改变了。

师：像这样的式子得到的结果就一定是一样的吗？我们先来看下面两组算式，想一想这两组算式是否也有这样的特点呢？算一算能否在○里填上“=”，（45+25）+13 ○ 45+（25+13）
（36+18）+22 ○ 36+（18+22）
师：我们一起来看这两道式子，第一道题，○两边三个加数是一样的，左边的式子是前两个加数相加再加上第三个加数，右边的式子是后两个加数相加再加上第一个加数，你们口算一下。

左边45+25=70，再加上13是83，右边25+13=38，再加上45是83。

两道算式完全相等。

下一道题，对，也是完全相等的。

你能再举一些这样的例子吗？在纸上写一写。

（3）师引导小结：加法结合律用字母表示就是“(a+b)+c= a+(b+c).
师：通过刚才的几个等式和你举的例子，你发现了什么？
引导：几个数相加？可以先算什么，也可以先算什么，它们的和怎么样？
生：三个数相加，可以先算前两个数，也可以先算后两个数，它们的和不变。

（出示课本的蘑菇学生的概括语）
师：这个规律就是我们今天要认识的另一个运算律——加法结合律。

具有这样规律的式子也是太多了，刚才我们用字母a和b表示加法交换律。

加法结合律也可以用字母来表示，你觉得需要几个字母?(3个，a、b、c)用字母怎么表示加法结合律呢?三个数a b c相加，板书： a+b+c a+b+c ，可以先把前面两个数相加，再加上第三个数（把前面两个数括上括号），也可以先算后面两个数，再加上第一个数（把后面两个数括上括号），和不变。

（添上=号）【设计说明：探索加法结合律的活动过程与加法交换律基本相同，由于加法结合律相对较复杂，学生在表达时比较困难，因此，在得出（28+17）+23=28+（17+23）的等式后，只要求学生通过比较，适当归纳等式的特点，初步感知其中的规律，并呈现两组同结构的算式，引导学生通过计算和比较进一步丰富对加法结合律的感知，在此基础上，让学生自己写几组这样的等式，帮助学生更充分地认识规律，体会规律的普遍适用性，并能主动的建构数学模型，突破本节课的教学难点。

】
三、课堂小结：
师：今天我们学习了什么新知识？
我们把加法交换律和加法结合律统称为加法的运算律。

在加法交换律中，我们改变了加数的位置，和不变，在加法结合律中，我们改变了运算的顺序，和不变。

【设计意图：在此对本节课进行总结，可以让学生对本节课的知识有一个清晰的认识，并能主动的区别加法交换律与加法结合律，为解决问题奠定基础。

】
四、巩固内化，拓展应用。

谈话：同学们真不简单，这么短的时间就发现并掌握了两个加法的运算规律，现在让我们带着自己的发现去解决问题吧！
1、下面的式子各应用了什么加法运算律？两手前交叉表示加法交换律，两手合掌表示加法结合律。

让我们一起来判断：
96+35=35+ 96
m+n=n+m
（45+36）+64=45+（36 + 64）
560+（140+70）=（560 + 140）+70
2、运用运算律在括号里填上合适的数。

（采用放气球的方式让学生抢答）
95+35=35+□
205+38=□+205
（45+36）+64=45+（□ + □）
360+（40+170）=（360 + □）+ □
30+a= □ +30
3、算一算，比一比。

37+49+51 (162+38)+73
37+(49+51) 162+(38+73)
【设计意图：巩固练习可以帮助学生加深对本节课的理解，练习的设计具有层次性，适合各学习层次的学生，练习形式多样化，能在课的结尾依然调动学生参与课堂的积极性，而且通过题组的对比，不同计算过程的比较，体会应用加法运算律可以使一些计算简便，感受加法运算律的应用价值。

】
全课小结：今天我们学习了加法运算律，大家学的开心吗？老师也非常开心，伴随着大家的微笑，这节课就要结束了，老师想送给大家一句话：用你们的眼和你们的脑，观察加思考，你将会发现更多的数学规律。

下课！
板书设计：
加法运算律
加法交换律加法结合律
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
16+24=24+16 (16+24)+45=16+(24+45)。