高三大联考试卷数学理科

1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，下列说法正确的是（）
A. f(x)在x=1处有极值
B. f(x)在x=1处有拐点
C. f(x)在x=1处既无极值也无拐点
D. f(x)在x=1处有极小值
2. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，则第10项an等于（）
A. -17
B. -15
C. -13
D. -11
3. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0，则圆C的半径为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像关于点(2, -1)对称，则下列说法正确的是（）
A. f(x)的图像关于y轴对称
B. f(x)的图像关于x轴对称
C. f(x)的图像关于原点对称
D. f(x)的图像既不关于y轴对称也不关于x轴对称
5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f(x)的图像在x轴上有一个零点，另一个零点的值约为（）
B. 3
C. 4
D. 5
6. 已知数列{an}满足an = an-1 + an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为（）
A. an = n
B. an = n^2
C. an = n(n+1)
D. an = (n+1)^2
7. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(x)的反函数为（）
A. y = (x-1)/(x+1)
B. y = (x+1)/(x-1)
C. y = (x-1)/(x-1)
D. y = (x+1)/(x+1)
8. 已知数列{an}满足an = (1/n) (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)，则数列{an}
的极限为（）
A. 0
B. 1
C. e
D. ln2
9. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，若f(x)在区间[0, 1]上的最大值为5，则f(x)在区间[-1, 0]上的最小值为（）
A. -3
C. 3
D. 5
10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，若f(x)的图像在x轴上有一个零点，另一个零点的值约为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，则第10项an等
于__________。

12. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0，则圆C的半径为
__________。

13. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x)的图像关于点(2, -1)对称，则f(x)
的图像关于__________对称。

14. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，则f(x)的反函数为__________。

15. 已知数列{an}满足an = (1/n) (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)，则数列{an}
的极限为__________。

三、解答题（本大题共4小题，共75分）
16. （本小题共15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)的导数
f'(x)，并求f(x)在x=1处的切线方程。

17. （本小题共15分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，求第10项an，以及数列{an}的前10项和S10。

18. （本小题共20分）已知圆C的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0，求圆C 的圆心坐标和半径，以及圆C的图像。

19. （本小题共25分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，求f(x)在x轴上的两个零点，以及这两个零点对应的函数值。

答案：
一、选择题
1. D
2. A
3. B
4. B
5. B
6. C
7. B
8. C
9. B
10. B
二、填空题
11. -17
12. 2
13. y轴
14. y = (x+1)/(x-1)
15. e
三、解答题
16. f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，切线方程为y = -2x + 3。

17. 第10项an = -17，前10项和S10 = -90。

18. 圆心坐标为(1, 2)，半径为2。

19. 两个零点分别为x=1和x=3，对应的函数值分别为f(1) = -3和f(3) = 3。