江苏省数学教师网络培训第二模块作业

第二模块作业设计
泰州市高港实验小学：韩小娟
截止日期： 2011-11-20 15:38:15.0
作业内容：
1、在小学数学教学中，如何基于模型思想开展数学教学？
2、结合自身教学实际，谈谈当前数认识教学有哪些成功的经验，还存在哪些问题，如何解决？
3、如何优化方程的教学设计，更注重现实情境的逐步抽象过程，再现方程的建模过程？请选一教学内容做一份教学设计。

一、问题解答
（1）、在小学数学教学中，如何基于模型思想开展数学教学？
在小学数学教学中“以学生为中心，在整个过程中教师起组织者、指导者、帮助者、促进者的作用，教师创设问题情境，学生探索、协作、交流等充分发挥自己的主动性、积极性和首创精神，最终达到有效地实现对当前所学知识的建模。

”
1、一次建模：从生活情境中抽象出数学问题。

这是是生活数学向学校数学的抽象，这个抽象的过程就是建模的过程，这个抽象出来的数学问题就是数模（如：应用题等）。

因为它经历了对情景问题中蕴含的数学成分进行分析和描述的过程，从一些属于学生的、不那么正规的数学语言通过简化和形式化不断地向比较严格和正规的语言靠拢的过程，这个过程就是第一次建模过程。

2、二次建模：探究抽象出来的数学问题。

从数学问题中抽象出纯数学的理解表述（即意义理解）或数学术语（即数量关系、性质、法则等方法或概念），这种意义理解表述或数学术语也是数模，它经历了对数学问题的探究过程，这种探究就是对旧课程的传承，这个过程就是第二次建模过程。

3、两次建模过程的整合。

在现今一些课中，情景和探究是割裂的，情景是情景，探究是探究。

而数学建模要求情景创设必须结合教学的重难点进行创设，探究和旧课程的探究有一定的区别，它是一种基于情景下的探究，这样在一定程序上，可以一种生活理来突破数学理。

4、数学模型的建立不是最终目的，而让学生形成一种技能，建立思维方法，反过来再去解决问题，让学生理解并形成数学的思维，这种数学化的思想才是根本的目的。

建模的过程就是数学化的过程，即从生活情境抽象为数学问题，在这个过程中，培养学生解读信息，培养学生分析、综合、抽象、简化等能力。

这就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题的目的，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、问题二解答：
我以自然数的认识教学为例，谈谈我对“数认识教学“所遇问题和解决方法？
1、注重学生的个人知识和直接经验
对于数的认识，学生的脑子里并非一片空白，可由教师任意涂抹。

从幼儿园的学习、到日常生活，学生们已经接触过很多数，已经有了一些认识，在课堂教学中我们要在学生已知的基础上进行自然数认识的教学。

《数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的已知发展水平和已有的知识经验的基础之上。

”这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。

基于此点，在教学过程中，我让学生从数星星开始，通过点数认识自然数，构建自然数和被数物体间的关系，在点数的过程中感受自然数的无限性，然后将课堂教学空间延伸到课外，让学生说一说，找生活中的自然数，使抽象的数学贴近生活。

使每一个学生真真切切地领会自然数的含义，强化学生的感知，也暴露了学生的思维过程，提高学生的基本素质。

可教学设计始终是一种设计，教学是一种创造性的活动。

在教学时，也许是对学生的了解不够深入，让学生感到陌生，所以学生回答问题时却生生的，不踊跃，课堂气氛沉闷。

这也告诫我在今后的教学中，一定要多了解学生的知识水平，选择合适的知识切入点。

2、动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。

建构主义学习理论认为：学习过程不是学生被动的接受知识，而是学生借助他人的帮助和利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得知识。

由此可见，学生是学习的主体，教师的教学不能替代学生的自主学习，教师无法帮学生思考，无法代替学生体验。

所以在教学中教师不只是要教给学生知识，更重要的是通过教学让学生学会学习的方法，让学生从学会到会学。

《数学课程标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

”数学课程的内容是现实的，学习的过程也应该是一个充满生命力的过程，学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索、亲自实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。

在“奇、偶数”的教学中，我为学生提供了一些活动素材，通过游戏，让学生自己发现、探究和讨论交流等活动亲身经历知识的形成过程。

如“送卡片”，我让学生自己观察，自己确定，再送给朋友。

学生在送的过程中不仅会区分，而且发现了问题，“0”是奇数，还是偶数？让学生体会到自己探索的乐趣，激发学生学习数学的积极性。

3、师生互动，关系融洽
新课程带来的其中一大变化就是：教师的角色发生了重大转变，从课堂单一的数学知识的传授角色，逐步向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的转换。

本节课主要体现在多元化的生生、师生评价。

如在游戏中，表现好的奖励给一颗小星星，由学生提出谁是小星星的获得者，体现生生评价，然后师生共同评价，给表现不突出的学生鼓励奖。

让学生感到自己上课堂的主人。

通过活动，给学生以极大的鼓励，同时也活跃了课堂气氛，使整个课堂里充满了活力，有效地促进了学生评价能力的提高。

三、问题三解答：
如何优化方程的教学设计，更注重现实情境的逐步抽象过程，再现方程的建模过程？
以教学实际为例：
1、让学生充分感知算术解法与方程解法的异同
出示：①买5支钢笔和3支圆珠笔，一共花了24元。

②五（1）班比五（2）班多栽36棵树。

③甲乙两个工程队共同开凿一条160米长的隧道。

学生找相等的关系。

继续出示：宁泸高速公路全长274.08千米，两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出，经过1.2小时相遇。

（配线段示意图，从图上可看出，从上海开出的汽车比从南京开出的汽车快一些。

）学生根据已有条件提问题，问题有：从上海开出的汽车一共行了多少千米？从南京开出的汽车一共行了多少千米？两辆汽车一共行了多少千米？从上海到南京一共有多少千米？从上海开出的汽车比从南京开出的汽车多行多少千米？
接着，添加条件“从上海开出的汽车平均每小时行105.9千米，从南京开出的汽车平均每小时行100千米”，要求学生从已知的4个条件中任意选3个，提出问题，并编成应用题。

学生小组讨论后汇报，他们编的应用题有：①两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出，从上海开出的汽车平均每小时行105.9千米，从南京开出的汽车平均每小时行100千米。

经过1.2小时两车相遇。

宁泸高速公路全长多少千米？②宁泸高速公路全长274.08千米，从上海开出的汽车平均每小时行105.9千米，从南京开出的汽车平均每小时行100千米。

两车同时开出，经过几小时相遇？③宁泸高速公路全长274.08千米，两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出，经过1.2小时相遇。

从南京开出的汽车平均每小时行100千米，从上海开出的汽车平均每小时行多少千米？④宁泸高速公路全长274.08千米，两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出，经过1.2小时相遇。

从上海开出的汽车平均每小时行105.9千米，从南京开出的汽车平均每小时行多少千米？
前两题，让学生直接口头列式。

后两题，我放手让学生探究解决，鼓励他们采用多种方法解答，然后组织学生交流讨论，在讨论过程中，让学生重点比较算术解法与方程解法在根据“从上海开出的汽车所行的路程+从南京开出的汽车所行的路程=公路全长”、“速度和×相遇时间=总路程”解题时的区别，体会哪几题用方程解答比较简单，哪几题用算术解答比较简单，既感受灵活解题的重要性，又突出方程解法可顺向列式的优越性。

2、加强对学生合理、灵活地设未知数能力的训练
合理选取两个未求量中的一个设为未知数。

如解决“果园里梨树和桃树一共有168棵，桃树的棵数是梨树的3倍。

梨树和桃树各有多少棵？”时，我既让学生知道可设桃树或梨树有x棵，又让学生知道设梨树有x棵更方便。

灵活地选一个中间量设为未知数。

在用方程解应用题时，多数学生会根据题目问什么就设什么为未知数。

这样设未知数，有时容易使问题复杂化，使学生产生方程麻烦的想法。

在教学中，教师应适当引导学生设中间量为未知数。

如解决“南港小学九月份的水费是十月份的1.2倍，十月份比九月份少付水费42元。

九月份付水费多少元”时，虽然要求的问题是“九月份付水费多少元”，可以设九月份的水费为x元，但这样设未知数后，列方程、解方程都对小学生有较大的难度。

因此，我引导学生设十月份的水费为x元，先求出十月份的水费再求九月份的水费。

3、引导学生从不同角度找等量关系
引导学生利用不同的等量关系列方程。

如：“运来梨和苹果共850千克。

第一天，卖出两种水果同样多，还剩梨123千克，苹果87千克。

运来梨和苹果各多少千克？”列方程的思路有：第一种，设运来梨x 千克，根据两种卖出同样多，得到x-123=（850-x）-87。

第二种，设两种水果都卖出x千克，根据水果总数为850千克，得到（123+x）+（87+x）=850或2x+（123+87）=850。

教会学生找等量关系的基本方法。

列方程解应用题的关键是根据题意找准数量间的等量关系，找等量关系的常用方法有抓住含“是”、“共”等的重点句，利用“速度×时间=路程”等基本的数量关系式，应用几何图形的计算公式，借助线段图等。

加强学生对典型错误的辨析能力。

有些学生在设未知数和列方程时会重复利用同一等量关系，如解决“在一次植树活动中，两小队共有108名少先队员参加，如果第一小队调12人去第二小队，这时第二小队的人数是第一小队人数的2倍。

两小队原来各有多少人”时，有部分学生这样解：设第一小队原有x人，得到方程x+（108-x）=108。

这种现象在小学生中并不少见，教师应通过对错例的辨析，引起学生的重视。

4、让学生感受方程的优越性
要让学生喜欢用方程解题，必须让学生感受到方程解法比算术解法优越的地方。

为此，在教学中，我常有意呈现一些用算术解法难以解答而用方程解可以化难为易、化繁为简的具有明显优势的习题，让学生感受方程解法的优越性，增强他们自觉应用方程的积极性。

如：“一项工程，甲队单独做要10天完成，再由乙队接着单独做，共用11天完成了任务。

两队各做了几天？”“把一个圆剪开后，拼成一个宽等于半径的近似长方形，这个长方形的周长是24.84厘米，它的面积是多少平方厘米？”“现有含糖25%的糖水40千克，要使糖水含糖10%，应加水多少千克？”“甲、乙、丙共做零件250个，乙做的零件比丙的2倍少10个，甲做的零件比丙的5倍多20个，求甲、乙、丙各做多少个零件？”
《列方程解决实际问题》教学设计
教学目标：
1、让学生初步经历列方程解决一步计算的实际问题的学习过程，掌握列方程解决实际问题的一般步骤货物方法，会列方程解决一些简单的实际问题。

2、让学生在学习活动中初步感受方程思想，丰富解题策略，发展数学思考，培养分析问题、解决问题的能力。

3、让学生进一步感受数学在解决现实问题中的作用，体验用新的策略解决生活中数学问题的快乐，增强学习数学的信心。

教学过程：
一、导入：
我们已经认识了方程，学会解只含有加、减法和乘、除法一步计算的过程。

在实际生活中，用列方程、解方程的方法也能把一些分析数量关系比较困难的问题，很容易解决。

这节课我们就学习列方程解决简单的实际问题。

（板书课题）
二、新课：
1、教学例题
（1）出示例题。

师：列方程解决实际问题和我们过去解决实际问题一样，首先要审题。

（板书：审题）
题中告诉我们哪些已知信息？要我们解决什么问题？
（2）过去我们解决实际问题时，审题后要分析数量关系，列方程解决实际问题也要分析数量关系，所不同的是，现在我们要找一个数量关系式。

（板书：找等量关系式）
（3）过去我们解决问题时是想怎样从已知的推算出未知的，现在我们可以把未知的数设为X。

（板书：设未知数）可以这样写：先写“解”字，表示下面是解题的过程，而设小军的跳高成绩为X米这句话必须写下来，否则，人家就不知道你下面列出的方程是什么意思。

（4）谁能根据我们找到的等量关系式列出方程？（板书：列方程）
（5）下面我们用解方程的方法就可以找到问题的答案了。

（板书：解方程）
请学生上黑板板书。

强调：因为在设的前面已经写上了“解”字，所以在接方程时不再需要写“解”字了。

（6）、因为这里是解决实际问题，在求出答案后，还应该像过去解决实际问题一样写上答句。

（板书：写答句）
（7）、在问题解决后要检验答案是否正确、合理。

突出两点：第一是看方程列的是否合理，第二是看解方程是否正确。

（板书：检验）
2、练一练：第一题
3、找出题中的等量关系式。

（1）、小明打一篇1200个字的文章，已经打了一些，还剩下280个字没打。

小明打了多少个字？
（2）、学校为扩充图书资料，今年计划投入资金1.2万元，是去年的1.6倍。

去年投入资金多少万元？
（3）、一个正方形的周长是27.2厘米，这个正方形的边长是多少厘米？
4、试一试：
蓝鲸是世界上最大的动物。

一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。

这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答）
5、练一练：第二题
三、全课总结：
1、列方程解决实际问题的步骤是什么？解题的关键是什么？
2、通过这节课的学习你还有那些收获？还有什么问题？。