2021年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷(含解析)

2021年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷

一、选择题（每小题3分，共30分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）

1．（3分）2021-的相反数是( )

A ．12021

B ．12021-

C ．2021

D ．2021-

2．（3分）用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是( )

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．七边形

3．（3分）据新闻报道：2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度10909米，此时“奋斗者”号承受的水压接近110兆帕(1兆帕1000000=帕），请你用科学记数法表示110兆帕( )

A ．71.110⨯

B ．81.110⨯

C ．61.110⨯

D ．91.110⨯

4．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线22(1)3y x =-+先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为( )

A ．22(1)2y x =++

B ．22(3)2y x =-+

C ．22(1)4y x =++

D ．22(3)4y x =-+

5．（3分）下面计算正确的是( )

A ．236a a a ⋅=

B ．236(2)8a a -=-

C ．933a a a ÷=

D ．22423a a a += 6．（3分）若关于x 的方程

2111ax x x =+--无解，则a 的值是( ) A ．1 B ．3 C ．1-或2 D ．1或2

7．（3分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，则sin B 的值是( )

A ．1213

B ．513

C ．125

D ．512

8．（3分）水产养殖中常采用“捉--放--捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某个鱼塘中随机地捞出100条鱼，将这些鱼作上记号后再放回鱼塘，隔数日后再从该鱼塘随机捞出144条鱼，其中带有记号的有6条，从而估计该鱼塘有( )条鱼．

A ．1600

B ．2400

C ．1800

D ．2000

9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ；1AB AD DC ===，BD CD ⊥，则四边形ABCD 的面积为( )

A ．3

B ．33

C ．33

D ．3

10．（3分）如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，图象过点(3,0)A ，对称轴为1x =，给出下面五个结论：

①24b ac >；②21a b +=；③0a b c -+=；④0b c +<；⑤若0y <，则13x -<<． 其中正确的个数是( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．（4分）如果若|2|1x -=，则x = ．

12．（4分）已知一次函数21y x =-+，若21x -，则y 的最小值为 ．

13．（4分）小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：

平均数

中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ．

14．（4分）如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，当点P 满足PA PC =，90APC ∠=︒时，若2AB =，1tan 2

APB ∠=，则BD = ．

三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（12分）（1）计算：21022sin 45(12)()

(3)2

π-︒+-+-

+-； （2）解不等式组21212123x x x x -+⎧⎪⎨+->⎪⎩①②．

16．（6分）先化简，再求值：223(3)11

x x x x +-÷++，其中31x =+． 17．（8分）2021年2月25日上午，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，大会对全国脱贫攻坚先进个人、先进集体进行了表彰，“精准扶贫”是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取九年级部分学生，对他们是否了解“精准扶贫”政策的情况进行调查，调查结果分为四类，分别为：A 类：非常了解，B 类：了解，C 类：基本了解，D 类：不了解．并将调查的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次被抽样调查学生的总人数是 人；

（2）该校九年级共有800人，请估计基本了解的人数约为 人；

（3）若调查人员想从5名学生（分别记为a ，b ，c ，d ，)e 中随机选取两人，调查他们对“精准扶贫”政策的了解情况，请用列表或树状图的方法，求同时选中a ，e 两人的概率．

18．（8分）为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进行体温监测，测温装置安装在E 处．某同学进校时，当他在地面D 处，开始显示测量体温，

此时在其额头A 处测得E 的仰角为30︒，当他走到地面C 处，结束显示体温，此时在其额头B 处测得E 的仰角为45︒，已知该同学脚到额头的高度为AD ，且 1.6AD =米，1CD =米，求测温装置E 距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字，3 1.73)≈

19．（10分）已知在平面直角坐标系中，点(1,2)A 在反比例函数k y x

=

的图象上，过点A 的直线与该双曲线的另一支交于点(2,)B m -．

（1）求直线AB 的函数表达式；

（2）若点C 为x 轴上一动点，求当6ABC S ∆=时，点C 的坐标．

20．（10分）如图，在正方形ABCD 中，4BC =，G 为射线CB 上的动点，连接DG ，交AC 于H ．

（1）证明：AHB AHD ∆≅∆；

（2）若DG 交AB 于F ，当FB FH =时，求BG 之长；

（3）是否存在点G ，使得GHC ∆为等腰三角形，若存在，请求出CG 之长；若不存在，请说明理由．

四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．（4分）若2x y -=，3xy =，则代数式32232x y x y xy -+的值为 ．