四边形之类比探究(平行夹中点)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题
问题1：类比探究属于几何综合题，解决此问题的主要方法是什么？
以下是问题及答案，请对比参考:
问题1：类比探究属于几何综合题，解决此问题的主要方法是什么？
答：类比是解决此类问题的主要方法：字母类比，辅助线类比和思路类比.在这个基础上还有结构类比，做好类比需要把握变化过程中的不变特征．
四边形之类比探究（平行夹中点）（人教版）
一、单选题(共6道，每道16分)
1.如图1，在长方形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形
ABCD内部，延长AF交CD于点G，则FG=CG，请证明．小明发现把AE延长与GC的延长线交于一点H，证明
△AHG是等腰三角形即可证明结论．如图2，将（1）中的长方形ABCD改为四边形，其中，AB∥CD，
AD∥BC，AB=CD，AD=BC，且其他条件不变，我们可以结合小明的思路，延长AE与GC的延长线交于一点H，此时，证明△AHG是等腰三角形的依据是( )
A.△AEG≌△HEG，全等三角形对应边相等
B.AF=HC，FG=CG，等量加等量和相等
C.∠CHE=∠FAE，等角对等边
D.EG⊥AH，三线合一
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：类比探究问题
2.如图1，在△ABC中，P为BC边的中点，直线a绕顶点A旋转，若B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．要证PM=PN，只需延长MP交CN 于点E，通过说明某对三角形全等就可以证明此结论．此时，证明结论成立的理论基础是( )
A.全等三角形的对应边相等
B.直角三角形斜边中线等于斜边一半
C.等腰三角形等角对等边
D.等量代换
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：类比探究问题
3.（上接第2题）若直线a绕点A旋转到图2的位置时，点B，P在直线a的同侧，其他条件不变，要证明PM=PN，我们可以进行和上题一样的操作，则需要证明的全等三角形是( )
A.△APB≌△APE
B.△CAN≌△ABM
C.△NPB≌△NPE
D.△MBP≌△ECP
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：类比探究问题
4.如图1，在正方形ABCD的边AB上取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接
EG，CG，易证EG=CG且EG⊥CG．如图2，将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图3，将△BEF 绕点B逆时针旋转180°，都可以得到和图1相同的结论．若不想证明三点共线，则最好作什么样的辅助线．( )
A.（图1）连接CE；（图2）无需辅助线；（图3）连接CE
B.（图1）延长EG至点H，使GH=EG，连接DH，CE，CH；（图2）延长EG至点H，使GH=EG，连接DH；（图3）延长EG，交AD于点H，连接CE，CH
C.在CD边上取一点H，使CH=BE，连接GH（适用于图1，图2，图3）
D.（图1）延长EG，交AD的延长线于点H，连接CE，CH；（图2）延长EG，交CD的延长线于点H；（图3）延长EG，交AD于点H，连接CE，CH
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：类比探究问题
5.（上接第4题）在证明过程中，选用什么样的思路，可以类比解决三问．( )
①证全等；②再证全等；③等角对等边；④等边对等角；⑤等腰直角三角形的性质．
A.①②⑤
B.①⑤
C.①②③
D.①③④
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：类比探究问题
6.（上接第4，5题）类比解决三问的过程中，需要证明三角形全等，那么证全等所依据的判定定理（依次）是( )
A.SAS
B.AAS
C.SAS，AAS
D.AAS，SAS
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：类比探究问题。