统计学原理(4章)

第四章 综合指标
（四）强度相对指标
概念： 是用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度或 普遍程度的相对指标。 计算方法： 某种现象总量指标 强度相对指标 另一有联系而性质不同 现象总量指标 指标特点： 是两个性质不同而又有联系的总量指标之间的对比。指 标数值的计量单位可以是无名数，如百分数、千分数，也可 以是有名数，如：吨公里、人/平方公里等。有正、逆指标之 分。
第四章 综合指标
2、以相对数形式计算计划完成程度相对指标 当计划任务以相对数的形式下达时，检查计划完成程度 就用相对数的形式检查。 实际完成程度（%） 公式：计划完成程度（%） = ———————————— 计划规定的完成程度（%）
本期实际完成数 其中： 实际完成程度（%）= ———————— 上期实际完成数 本期计划任务数 计划规定的完成程度（%） = ———————— 上期实际完成数
第四章 综合指标
（二）比例相对指标
概念： 比例相对指标是反映总体内各个局部、各个分组之 间，数量的比例关系的统计指标。 计算方法：
指标特点：
总体中某一部分数量 比例相对指标 总体中另一部分数量
是同一总体内不同部分数量对比的结果。一般用 百分比表示，也可用几比几的形式表示。 例如：将全部工业按其生产产品的用途不同，分为轻工业 和重工业，某地区轻、重工业的产值之比为：1.2:1。
第四章 综合指标
（三）比较相对指标
概念： 说明某一同类现象在同一时间内各单位发展的不平衡 程度，以表明同类事物在不同条件下的数量对比关系。 计算方法
甲单位某指标值 比较相对指标 乙单位同类指标值
指标特点 一般用百分数或倍数表示。
同类指标在不同空间下进行对比。
例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。
公式中：“X” 代表各组变量值 “f ” 代表各组变量值出现的次数或频数 “∑”为合计符号
第四章 综合指标
（2）加权算术平均数: 适用于分组资料。
因为各组变量值出现次数的多少对平均数 的形成产生权衡轻重的作用，所以将“f”称 为权数。权数即可以表现为“次数”的形式 ，也可以表现为“比重”的形式。
用“比重”权数计算算术平均数的公式为：
第四章 综合指标
例题2：假定某产品按五年计划规定,最末一年产量应达到 50万吨,实际产量如下表，检查长期计划完成情况。
单位:万吨 时间 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 上 下 一 二 三 四 一 二 三 四 产量 44 45 22 24 11 12 12.5 13 13.5 12.5 12.5 13 解:计划末期实际产量: 13.5+12.5+12.5+13 = 51.5(万吨) 51.5 长期计划完成程度： ×100% = 103 % 50 提前完成任务的时间： 检查是否有连续一年的产量达到计划规定的水平？ 从第四年的第二季度起到第五年的一季度止,实际产量已达到 计划规定的50万吨, 即12+12.5+13+13.5 = 51(万吨)，所以 提前 9 个月完成了任务。即：(60个月— 51个月 = 9 个月)
第四章 综合指标
（一）算
术 平 均 数
2、算术平均数的计算形式 ∑xi （适用于未分组资料） （1）简单算术平均数： x = n 例如：已知5名工人的工资为：600元、780元、1050元、 1100元、900元。根据资料计算五名工人的平均工资： 解：设工人的工资为 “Xi”,i= 1、2、3、4、5，则工人的 平均工资为：
单 位 名 称 纺织局 化工局 机械局 合 计 企业数 职工人数 固定资产增 工业增加值 （个） （人） 加额（万元） （万元） 300 250 450 1000 8000 5000 7000 20000 1000 2000 2000 5000 200 500 300 1000
总体单位总量
总体标志总量
结构相对指标是反映总体内部构成特征或类型的统计指标。
计算方法
结构相对指标
各组或部分总量 总体总量
指标特点
以总体总量作为比较标准，求出各组总量占总体 总量的比重。所以，又称比重指标。 各组或各部分占总体的比重之和，必须为1或100%
例如：对市场上销售的冷饮产品的质量进行抽查，抽查 结果为，合格品的数量占全部抽查产品数量的85%。
第四章 综合指标
第一节 总 量 指 标
二、总量指标的种类
1、按反映现象总体内容的不同 总体单位总量 总体标志总量
2、按反映时间状况的不同 时期指标
可以连续统计指标数值大小受时期长短制约
时点指标 不可以连续统计指标数值大小与时间间隔长短无关
第四章 综合指标
通过下表：1、区分总体单位总量与总体标志总量； 2、区分时期指标与时点指标。
本期实际完成数 本期计划任务数 ÷ 上期实际完成数 上期实际完成数 本期实际完成数 上期实际完成数 ＝ 上期实际完成数 × 本期计划任务数
本期实际完成数 ＝ 本期计划任务数
第四章 综合指标
例题3：假定某企业按计划规定，劳动生产率应在基期的水平 上提高 3%，实际执行结果提高了 4%，问提高劳动生产 率计划任务的完成程度是多少？ 解：
第四章
综 合 指 标
Hale Waihona Puke 教学目的综合指标法是统计研究的基本方法之一。从广义上说， 所有的统计指标都可以称为综合指标。但这里讲的综 合指标是将所有的统计指标按其指标数值的表现形式 不同归纳起来的三大类基本指标，它们是：总量指标、 相对指标和平均指标。通过本章的学习要求了解三类 基本指标的概念、特点，掌握各类指标的计算方法， 并能结合实际资料进行计算分析。
第四章 综合指标
一、平均指标的概念、特点和作用
概念： 反映社会经济现象总体各单位某一数量标志 在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
特点： 平均指标将总体内各单位的差异抽象化了。平 均指标是一个代表值，代表总体综合数量 特征的一 般水平。
第四章 综合指标
一、平均指标的概念、特点和作用
作用：
反映总体各单位变量分布的集中趋势；比较同类 现象在不同单位的发展水平，用来说明生产水平、经济 效益或工作质量的差距；分析现象之间的依存关系。 种类： 算术平均数 调和平均数 几何平均数 众数 中位数
第四章 综合指标
例题：想一想可以计算哪几种相对指标？
单位：万人
根据第四次人口普查调整数
人口总数 其中：男 女
√ 结构相对指标
1982年 101654 52352 49302
√ 比例相对指标
1990年 114333 58904 55429
×比较相对指标
又知我国国土面积为960万平方公里。
√ 强度相对指标
3、计算总量指标要有统一的计量单位
第四章 综合指标
第二节 相 对 指 标
一、相对指标的概念、作用及表现形式 概念： 相对指标是两个相互联系的现象数量的比率，用以 反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度。
作用： 为人们深入认识事物发展的质量与状况提供客观 依据可以使不能直接对比的现象找到可以对比的基础
第四章 综合指标
例 题 1： 某企业生产某种产品产量计划完成情况如下：单位（吨）
月份 一 二 三 合计
计划产量 实际产量 计划完成程度（%） 1800 1225 68.06 1800 1720 95.56 1800 2665 148.06 5400 5610 103.89
1、检查各月产量计划完成情况。 （计算结果见上表） 2、检查累计至二月份的产量计划完成程情况。
第四章 综合指标
•总量指标的含义、作用和种类
•相对指标的含义、种类和计算 •平均指标的含义、种类和计算 •变异指标的含义、作用和计算
第四章 综合指标
第一节 总 量 指 标
一、总量指标的概念和作用
1、概念： 总量指标是反映社会经济现象发展的总规模或 工作总量的综合指标。 是对社会经济现象认识的起点。 2、作用 是编制计划、实行经营管理的重要依据。 是计算相对指标和平均指标的基础。
提高劳动生产率计划完 成程度 :
100% 4% 104% 100.97% 100% 3% 103%
即：超额0.97%完成提高劳动生产率的计划任务。
第四章 综合指标
例题4：假定某企业按计划规定，产品单位成本应在上一 年的水平上降低4%，实际降低了 3%，问降低产品成本的 计划任务的完成程度是多少？ 解：
例如：某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人（正）； 或每个零售商业网点服务于1000人/个（逆）。
第四章 综合指标
（五）动态相对指标
概念：反映同类现象在不同时间上变动程度的相对指标。
动态相对指标 报告期某指标值 基期同类指标值
计算方法：
指标特点： 是不同时间的同类指标进行对比。计算结果用 百分数表示。 例如：某商业企业2月份的销售额是1月份的120%。
时点指标
时期指标
第四章 综合指标
三、总量指标的计量单位
实物单位 计量单位 货币单位 劳动量单位 自然单位：头、辆、人 度量衡单位：米、公斤、吨 双重单位：台/千瓦、人/平方公里 复合单位：吨公里、千瓦小时
四、总量指标统计的要求
1、计算总量指标必须对指标的含义、范围做严格的确定。
2、计算实物总量指标时，要注意现象的同类性。
√ 动态相对指标
第四章 综合指标
（六）计划完成程度相对指标
基本公式： 计划完成程度（%）= 实际完成数 计划任务数
1、以绝对数形式计算计划完成程度相对指标 检查短期计 划完成情况 检查某一时期的计划完成情况：月度、季度、年度
检查计划执行的进度：计划期内某一段时间的 实际完成数与计划全期的计划数进行对比。
计算公式：
x = ∑x
f ∑f
—— ②
第四章 综合指标
A、根据单项式数列计算算术平均数
例：某企业工人按日产量分组资料如下：
日产量（件） 工人人数（人）
（x） 15 16 17 18 19 合计
（f） (f/∑f) 10 7 20 13 30 20 50 33 40 27 150 100
要求：根据资料计算工人的平均日产量。
数值平均数
位置平均数
第四章 综合指标
（一）算
术 平 均 数
1、算术平均数的基本公式 算术平均数 = 总体标志总量 总体单位总量
工资总额 职工人数
如：平均工资
用此公式计算算术平均数，必须注意分子与分母 之间存在的内在经济联系。即分子是分母所具有的标 志值。 强度相对指标和平均指标的区别： 某企业工人平均工资1200元/月； 某城市每万人拥有的零售商业网点数为10个/万人
xi 600 780 1050 1100 900 x 886 (元) n 5
第四章 综合指标
（2）加权算术平均数: 适用于分组资料。
根据分组资料计算算术平均数，平均数的大小不仅 受到各组变量值大小的影响，而且受到各个变量值出现 次数多少的影响，因此需用下式计算其平均数： 计算公式： x = ∑xf ∑f —— ①
1225 1720 累计至二月份的计划完 成程度 100 % 54.54% 5400
检查长期计 划完成程度
累计法：按各年完成任务的总和下达计划任务
计划全期累计实际完成 数 计划完成程度 计划全期累计计划数
水平法：按计划期末应达到的水平下达计划任务
计划末期实际达到的水 平 计划完成程度 计划规定末期应达到的 水平
产品成本降低计划的完 成程度
100 % 3% 97% : 101 .04% 100 % 4% 96%
即：差1.04%没有完成成本降低计划任务。
第四章 综合指标
第三节 平 均 指 标
一、平均指标的概念、特点和作用
二、平均指标的种类及计算方法
算术平均数、调和平均数、几何平均数 众数、中位数
第四章 综合指标
A、根据单项式数列计算算术平均数
解:按第一个公式计算
xf x f 15 10 16 20 17 30 18 50 19 40 150 2640 17.6 17(件) 150
按第二个公式计算: f x x f
15 7% 16 13% 17 20% 18 33% 19 27% 17.6 17(件)
无名数：百分数、千分数、成数、系数、倍数 表现形式 有名数：由分子、分母指标的计量单位构成
第四章 综合指标
第二节 相 对 指 标
二、相对指标的种类及计算方法
（一）结构相对指标
（二）比例相对指标 （三）比较相对指标
（四）强度相对指标
（五）动态相对指标 （六）计划完成程度相对指标
第四章 综合指标
（一）结构相对指标