平面直角坐标系(1)-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】

2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】
专题7.1平面直角坐标系（1）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
一．选择题（共10小题）
1．（2020春•天津期末）若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（）
A．（3，1）B．（1，3）C．（13，31）D．（31，13）
【分析】由题意可得：第一个数字表示“排”，第二个数字表示“号”，据此即可解答问题．
【解析】∵“5排8号”的位置，记作（5，8），
∴丽丽的电影票是“3排1号”，记作（3，1）．
故选：A．
2．（2020春•津南区校级月考）如图是象棋残局，已知棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）
A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（0，3）
【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以解答本题．
【解析】由题意可得，建立的平面直角坐标系如右图所示，
则表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），
故选：C．
3．（2019秋•罗湖区校级期末）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为（）
A．（2，3）B．（3，2）C．（2，1）D．（3，3）
【分析】理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．
【解析】类比（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，
则教室里第3列第2排的位置表示为（3，2）．
故选：B．
4．（2020春•泸县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”
位于（）
A．（1，3）B．（5，3）C．（6，1）D．（8，2）
【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．
【解析】如图所示：“马”位于（6，1）．
故选：C．
5．（2020•宜昌）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）
A．小李现在位置为第1排第2列
B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列
D．小谢现在位置为第4排第2列
【分析】根据坐标确定位置，从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．
【解析】根据题意画出图形可得：
A、小李现在位置为第1排第4列，此选项说法错误；
B、小张现在位置为第3排第2列，此选项说法正确；
C、小王现在位置为第2排第3列，此选项说法错误；
D、小谢现在位置为第4排第4列，此选项说法错误；
故选：B．
6．（2020春•海淀区校级期末）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）
【分析】根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．
【解析】根据题意可建立如下坐标系：
由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3），
故选：A．
7．（2020春•集贤县期末）间操时，小红，小华和小军的位置如图，小华对小红说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，3）表示，那么你的位置可以表示成（）
A．（6，4 ）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，3）
【分析】以小华的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出小红的位置即可．
【解析】建立平面直角坐标系如图所示，
小红的位置可以表示成（3，2）．
故选：C．
8．（2020•昌平区二模）昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（﹣1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，﹣3）D．（﹣3，﹣4）
【分析】直接利用文节亭的点的坐标为（2，0），进而得出原点位置进而得出答案．
【解析】如图所示：弘文阁所在的点的坐标为：（﹣2，﹣2）．
故选：B．
9．（2020春•官渡区期末）棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）
A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（1，2）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解析】如图所示：“炮”的点的坐标为（1，3）．
故选：A．
10．（2020秋•河南期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）
A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解析】如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•市中区期末）某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作（3，5）．【分析】由于将“7排4号”记作（7，4），根据这个规定即可确定3排5表示的点坐标．
【解析】∵“7排4号”记作（7，4），
∴3排5号记作（3，5）．
故答案为：（3，5）．
12．（2019春•临海市期末）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排12号”可简记为（10，12）．
【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
【解析】∵“6排3号”简记为（6，3），
∴“10排12号”可表示为（10，12）．
故答案为：（10，12）．
13．（2019秋•商河县期末）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4，1），那么“帅”的坐标为（0，﹣1）．
【分析】直接利用“相”的坐标是（4，1），得出原点位置，进而得出“帅”的坐标．
【解析】如图所示：“帅”的坐标为（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
14．（2019秋•上城区期末）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示为（150°，4），A与B的距离为2√13．
【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案，再利用勾股定理得出AB的长．
【解析】B可以表示为（150°，4），
由题意可得：√42+62=2√13．
故答案为：（150°，4），2√13．
15．（2018秋•杏花岭区校级期中）若电影院的5排3号记为（5，3），那么3排5号记为（3，5）．【分析】明确对应关系，排在前，号在后，然后解答．
【解析】电影院中的5排3号记为（5，3），
则3排5号记为（3，5）．
故答案为：（3，5）．
16．（2020春•红河州期末）如图，这是一所学校的部分平面示意图，教学楼、实验楼和图书馆的位置都在边长为1的小正方形网格线的交点处，若教学楼位置的坐标是（﹣1，1），实验楼位置的坐标是（3，﹣2），则图书馆位置的坐标是（2，3）．
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．
【解析】如图所示：图书馆位置的坐标是（2，3）．
故答案为：（2，3）．
17．（2020秋•郫都区期中）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2，90°），B的位置为（4，210°），则C的位置为（4，150°）．
【分析】根据题意写出坐标即可．
【解析】由题意，点C的位置为（4，150°）．
故答案为（4，150°）．
18．（2020春•海淀区校级期末）“健步走”越来越受到人们的喜爱．一个健步走小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园（路线：森林公园﹣玲珑塔﹣国家体育场﹣水立方），如图，假设在奥林匹克公园设计图上规定玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，2），则终点水立方的坐标为（﹣2，﹣4）．
【分析】先根据玲珑塔的坐标和森林公园的坐标建立平面直角坐标系，再结合坐标系可得答案．【解析】根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系，
则水立方的坐标为（﹣2，﹣4），
故答案为：（﹣2，﹣4）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，在一台雷达的屏幕上的A，B，C，D，E各点处同时发现可疑目标，如果你是一名雷达兵，你如何向上级报告各目标所在的位置（图中的1个单位长度表示10千米）？
【分析】根据坐标的第一个数表示到中心的距离，第二个数表示角度，分别写出各目标的坐标即可．【解析】A（20，60°），B（30，30°），C（40，0°），D（30，120°），E（40，240°）．20．（2020春•永年区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．
（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；
（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；
（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？
【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；
（2）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后连接即可，再写出各地方的名称；
（3）根据图形形状解答．
【解析】（1）如图，建立平面直角坐标系；
（2）小明家﹣学校﹣奶奶家﹣宠物店﹣医院﹣公园﹣邮局﹣游乐场﹣消防站﹣小明家；
（3）连接他在上一问中经过的地点，得到“箭头”状的图形．
21．（2019春•台江区期中）如图是某市部分路段简图，若以超市为原点．
（1）请写出文化宫的坐标．
（2）李红家的坐标为（1，﹣1），请在图中标出李红家的位置．
（3）从超市到市场的一条线路可用（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（3，1）表示，类比上面的线路表示法，请你写出一条李红家到文化宫的路线图．
【分析】（1）根据超市为原点，横坐标向右为正，向左为负，纵坐标向上为正，向下为负，可得文化宫的坐标．
（2）根据题中规定的原点及横纵坐标的正负，在图中标出李红家的位置即可．
（3）结合（2）中图上所标信息写出答案即可．
【解析】（1）以超市为原点，横坐标向右为正，向左为负，纵坐标向上为正，向下为负，可得文化宫的坐标为：（﹣1，2）．
（2）李红家的坐标为（1，﹣1），在图中标出李红家的位置如下：
（3）一条李红家到文化宫的路线图如下：（1，﹣1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（0，2）→（﹣1，2）．
22．（2019春•滦南县期中）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC＝2km，结合OA＝2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．
【解析】（1）∵点C为OP的中点，
∴OC=1
2OP=
1
2
×4＝2km，
∵OA＝2km，
∴距小明家距离相同的是学校和公园．
（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
23．（2019春•大兴区期末）小莹、小亮准备参加中考模拟考试，学校规定考生每人占一个桌子，按考号人座．考号按如图方式贴在桌子上，请回答下面的问题：
（1）小莹的考号是13，小亮的考号是24，在图中对应的“□”中，请用他们的名字分别标出他们在考场内座位的位置；
（2）某同学座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”处，用数对表示是（a，b），那么小莹的位置用数对表示是（1，3），小亮的位置用数对表示是（1，4）．
【分析】（1）按照数字排列顺序可得答案；
（2）第一个数字表示行、第2个数字表示列，据此可得答案．
【解析】（1）小莹和小亮的位置如图所示．
（2）小莹的位置用数对表示是（1，3），小亮的位置用数对表示是（1，4），
故答案为：1，3；1，4．
24．（2018秋•鄠邑区期末）中国棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图所示是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”
走的规则是沿“日”形对角线走．例如：图中“马”所在位置可以直接走到点A、B处．
（1）如果“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），则“马”所在点的坐标为（﹣3，0），点
D的坐标为（3，1）．
（2）若“马”的位置在C点，为了到达“D”点，请按“马”走的规则，写出一种你认为合理的行走路线，（在答题纸图中标出行走路线即可）．
【分析】（1）由“相”与“帅”的坐标，可求“马”与D的坐标；
（2）路线不唯一，标出一种即可．
【解析】（1）由“相”位于点（4，2），“帅”位于点（0，0），
∴“马”的坐标为（﹣3，0），D的坐标（3，1），
故答案为（﹣3，0），（3，1）；
（2）如图所示：。