2019年四川省资阳市高考数学二诊试卷(理科)及解析

四川省资阳市高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1} 2．（5分）复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则=（）

A． B． C．D．

3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＜lgx0；命题q：∀x∈（0，1），，则（）

A．“p∨q”是假命题 B．“p∧q”是真命题

C．“p∧（¬q）”是真命题D．“p∨（¬q）”是假命题

4．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．π

5．（5分）设实数x，y满足，则x﹣2y的最小值为（）

A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1

6．（5分）为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：

根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）

A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果

B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果

C．药物A、B对该疾病均有显著的预防效果

D．药物A、B对该疾病均没有预防效果

7．（5分）某程序框图如图所示，若输入的a，b分别为12，30，则输出的a=（）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．（5分）箱子里有3双颜色不同的手套（红蓝黄各1双），有放回地拿出2只，记事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A的概率为（）

A．B．C．D．

9．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=120°，AB=AC=1，，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

10．（5分）过抛物线C1：x2=4y焦点的直线l交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为（）

A．B．C．D．

11．（5分）边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足=，若M为△ABC边上的点，点P满足|，则|MP|的最大值为（）A．B．C．D．

12．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（其中ω≠0）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为．有以下3个结论：

①函数f（x）的周期可以为；

②函数f（x）可以为偶函数，也可以为奇函数；

③若，则ω可取的最小正数为10．

其中正确结论的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）二项式的展开式中x5的系数为．

14．（5分）由曲线y=x2和直线y=1所围成的封闭图形面积为．15．（5分）如图，为测量竖直旗杆CD高度，在旗杆底部C所在水平地面上选取相距4m的两点A，B，在A处测得旗杆底部C在西偏北20°的方向上，旗杆顶部D的仰角为60°；在B处测得旗杆底部C在东偏北10°方向上，旗杆顶部D 的仰角为45°，则旗杆CD高度为m．

16．（5分）已知函数如果使等式

成立的实数x1，x3分别都有3个，而使该等式成立的实数x2仅有2个，则的取值范围是．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n=a n log2a n，T n=b1+b2+…+b n，求成立的正整数n的最小值．

18．（12分）某地区某农产品近几年的产量统计如表：

（1）根据表中数据，建立y关于t的线性回归方程；

（2）若近几年该农产品每千克的价格v（单位：元）与年产量y满足的函数关系式为v=4.5﹣0.3y，且每年该农产品都能售完．

①根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018（t=7）年该农产品的产量；

②当t（1≤t≤7）为何值时，销售额S最大？

附：对于一组数据（t 1，y1），（t2，y2），…，（t n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．

（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；

（2）求二面角A1﹣BC﹣B1的余弦值．

20．（12分）已知椭圆C：的离心率，且过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过P作两条直线l1，l2与圆相切且分别交椭圆于M，N两点．

①求证：直线MN的斜率为定值；

②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．

21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0，a∈R）．

（1）当时，判断函数f（x）的单调性；

（2）当f（x）有两个极值点时，

①求a的取值范围；

②若f（x）的极大值小于整数m，求m的最小值．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（其中t为

参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．

（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）设M是曲线C上的一动点，OM的中点为P，求点P到直线l的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．

（1）当a=﹣4时，求不等式f（x）≥6的解集；

（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．