2022-2023学年广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学高一下学期2月月考数学试题

2022-2023学年广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学高一下学期2月月考数学
试题
1.命题“，”的否定是（）
A．，B．，
C．，D．，
2.设, 则“”是“”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3.函数的零点所在的区间为（）
A．B．
C．D．
4.若，，向量与向量的夹角为150°，则向量在向量上的投影向量为（）
A．B．C．D．
5.设，，则（）
A．且B．且
C．且D．且
6.要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变
换得到（）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
7.已知，是方程的两根，且，，则的值
为（）
A．B．C．或D．或
8.若定义上的函数满足：对任意有
若的最大值和最小值分别为，则的值为（）
A．2022 B．2018 C．4036 D．4044
9.在中，为中点，且，则（）
A．B．
C．D．
10.已知函数，则（）
A．的最大值为
B．直线是图象的一条对称轴
C．在区间上单调递减
D．的图象关于点对称
11.若，则下列关系式中一定成立的是（）
A．B．（）
C．（是第
D．
一象限角）
12.已知函数，若方程有四个不同的根，且
，则下列结论正确的是（）
A．B．
C．D．
13.已知向量，满足，，，则______．
14.请写出一个函数，使它同时满足下列条件：（1）的最小正周期是4；（2）
的最大值为2．____________．
15.若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，
_________.
16.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书
卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，则该扇环形木雕的面积为________．
17.已知集合.
(1)求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
18.在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为
，射线绕点按逆时针方向旋转弧度
．．后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为.
(1)求函数的解析式，并求的值；
(2)若，，求的值.
19.函数.
(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图）
(2)设，，当时，试研究函数的零点的情况.
20.2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助
力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中．
(1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；
(2)若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时
间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．
21.已知函数是定义域上的奇函数，且满足.
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(2)已知、，且，若，证明：.
22.若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使
成立，则称函数具有性质．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数的定义域为且且具有性质，求的值；
(3)已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数
，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．。